1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則，并熟練地進(jìn)行化簡(jiǎn)、求化2、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義.下法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)|課堂隨.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則筆：1）設(shè)zi=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1+z2=。（復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，平面向量具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系）.設(shè)zi=a+bi,z2=c+di（a、b、c、deR）,則zI+z2=,設(shè)在復(fù)平面內(nèi)zi、z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Zi、乙則十對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為。牛刀小試1.（2015福建文）若（1+i）+（23i）=a+bi（a,bCR,i是虛數(shù)單

2、位），則a,b的值分別等于（）A.3,-2B.3,2C.3,3D.-1,4答案A2.向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=54i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z2=5+4i,則z1+z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.10+8iB.108iC.0D.10+8i3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi、Z2、z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Z、乙、Z,已知z=zi+Z2,zi=1+ai,Z2=b2i,z=3+4i(a,bCR),則a+b=。2。復(fù)數(shù)代數(shù)形式減法運(yùn)算及其幾何意義.設(shè)zi=a+bi,Z2=c+di,(a、b、c、dCR),則ziZ2=o若zi、Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Zi、乙，由向量運(yùn)算法則知OZ=OZ+,依據(jù)向量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為o復(fù)數(shù)

3、ziz2是指連接向量OZ、OZ的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，要注意向量知識(shí)對(duì)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的催化作用.從類比的觀點(diǎn)看，復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算法則相當(dāng)于多項(xiàng)式加減運(yùn)算中的.牛刀小試在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+3i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 TOC o 1-5 h z -i+2i,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.i+5iB.3+iC.-3-iD.i+i.若復(fù)數(shù)zi=2+i,z2=i+2i,則復(fù)數(shù)ziz2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)i+2i=(a+bi)(bai),則()A.2=錯(cuò)誤！，b=錯(cuò)誤！B。a=3,b=iC.2=錯(cuò)誤！，b=錯(cuò)誤

4、!D.a=i,b=3命題方向(一)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算【例一】計(jì)算下列各題：(1)(錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!i)+(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!i)+1;,i1、(23一(日塊!一冷日塊!)+i；(56i)+(22i)(3+3i).跟蹤訓(xùn)練1:已知復(fù)數(shù)z滿足z+1+2i=103i,求z.后記與感悟：命題方向(二)復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義【例二】已知復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)OA、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0、3+2i、2+4i,試求：1)向量AO對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)向量CA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).跟蹤訓(xùn)練2設(shè)向量OZ及向量OZ在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)z1=5+3i及復(fù)數(shù)Z2=4+i對(duì)應(yīng)，試計(jì)算Z1-Z2,并在復(fù)平

5、面內(nèi)表不出來(lái).命題方向(三)復(fù)數(shù)加減法的綜合問(wèn)題【例三】已知|z1|=|z2I=|z1z2I=1,求|z1+z2|。跟蹤訓(xùn)練3:設(shè)z1,z2CC,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=d2,求|z1z2|.(四)準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義【例四】設(shè)xC0,2冗)，復(fù)數(shù)z1=cosx+isinx對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限中直線y=x的左上方，z2=1i,則|z1+z2|的取值范圍是.課時(shí)小結(jié)：課后作業(yè)一、選擇題.設(shè)z1=2+bi,Z2=a+i,當(dāng)z+z2=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi為 TOC o 1-5 h z ()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i.已知z1=2+i,z2=12i,則復(fù)數(shù)z=z2zi對(duì)

6、應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.若復(fù)數(shù)z滿足z+(34i)=1,則z的虛部是()A.-2B.4C.3D.44,設(shè)f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=2i,則f(z1一z2)=()A,錯(cuò)誤！B.5錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D.5錯(cuò)誤！.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|z|=2+i,那么z=()A.一錯(cuò)誤！+iB.錯(cuò)誤！一iC.一錯(cuò)誤！一iD.錯(cuò)誤！+i.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),且zi+Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為()A.3B,2C.1D1二、填空題7.已知|z|=4,且z+2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=o8.已知復(fù)數(shù)zi=(a22)+(a4)i,Z2=a(a22)

7、i(aCR),且ziZ2為純虛數(shù)，則a=答案：牛刀小試1、A;2、C;3、8;4、B5、C;6、A例一解析：(1)原式=(小錯(cuò)誤!)+(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!)i+1=1一錯(cuò)誤!i。(2)原式=(一錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!)+(一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+1)i=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!i.(3)原式=(5-2-3)+-6+(2)3i=11i。跟蹤訓(xùn)練1、95i。例二1)32i。(2)52i。(3)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6i。跟蹤訓(xùn)練2、解析Z1Z2=(5+3i)(4+i)=(54)+(31)i=1+2i。如下圖所示，即為Z1Z2所對(duì)應(yīng)的向例三解析解法一：設(shè)z1=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dGR),|z11=|Z2|=|Z

8、1Z2|=1,a2+b2=c2+d2=1,(a-c)2+(b-d)2=1,由得2ac+2bd=1.|zi+z2|=Va+c2+b+d2=a2+c2+b2+d2+2ac+2bd=3.跟蹤訓(xùn)練3:解析解法一：設(shè)zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR).由題意，知a2+b2=1,c2+d2=1.(a+c)2+(b+d)2=2,2ac+2bd=0.|ziZ2/=(ac，+(bd)?=a2+c2+b2+d22ac-2bd=2.|ziZ2|=、松.解法二：設(shè)復(fù)數(shù)Zi,Z2,Zi+Z2分別對(duì)應(yīng)向量OZi,OZ2,OZ,|Zi|=|Z2|=i,|Zi+Z2|=2,:平行四邊形OZiZZ2為正方形.|

9、Zi-Z2|=|Z2Zi|=|OZ|=也例四解析由已知得Zi+Z2=(cosx+i)+(sinx-i)i,所以|zi+Z2|=cosx+i+sinx-i=cos2x+2cosx+i+sin2x2sinx+iJ=2cosxsinx+3=J2712cosx+4+3.因?yàn)閺?fù)數(shù)zi=cosx+isinx對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限中直線y=x的左上方，且x0,2cosx0,所以sinx0,解得4xcosx,EH33_5所以2x+4V4,上、,，冗一父2八、故cos(x+4)G(2,0),所以,J242cosx+4+3G(i,V3),故|zi+Z2|(i,；3).i0、解析.z=(m2+m-i)+(4m2-8m+3

10、)i,由題意得錯(cuò)誤!,解得mK錯(cuò)誤!或m錯(cuò)誤！，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是rn錯(cuò)誤!或m錯(cuò)誤！.課后作業(yè)1、D2、C3、B4、D5、D6、D7、2錯(cuò)誤！一2i8、-1尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,please