1、.*;課題第1課時圓周角定理授課人教學目標知識技能1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論.2.認識到圓周角定理及其推論是證明和圓有關的角相等的重要定理，并能運用這些知識進展有關的計算和證明數學考慮經歷探究圓周角與圓心角及其所對弧的關系的過程，理解并證明圓周角定理，開展合情推理和演繹推理的才能問題解決經歷探究圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為根底，通過轉化來解決一般性問題的方法，浸透分類討論的數學思想情感態度在學生自主探究定理的過程中，經歷猜測、推理、驗證等環節，獲得正確學習方式培養學生的探索精神和解決問題的才能教學重點圓周角定理及其應用教學難點圓周角定理證明過程中的“分類討論思

2、想的浸透授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖活動一：創設情境導入新課【課堂引入】答復以下問題：1圓心角的定義是什么？2圓心角的度數和它所對的弧的度數有何關系？3以下命題是真命題的是垂直于弦的直徑平分這條弦；相等的圓心角所對的弧相等；圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形ABCD處理方式：問題1，2，3由學生口答完成這個活動既幫助學生到達了溫故知新的目的，又對本節課的教學任務的施行進展了非常好的鋪墊，起到了承上啟下的作用.活動二：理論探究交流新知【探究1】 圓心角、圓周角問題：我們已經知道，頂點在圓心的角叫圓心角，那么當角的頂點發生變化時，我們能得到幾種情況？圖3413處

3、理方式：學生根據上圖的幾種情況，類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角試一試：指出圖3414中的圓心角和圓周角圖3414解：圓心角有AOB，AOC，BOC；圓周角有BAC，ABC，ACB.處理方式：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當學生講出正確答案后，那么需要老師從旁總結尋找圓心角和圓周角的方法尋找圓心角關注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數由半徑的條數決定尋找圓周角那么應關注弦和弦與圓的交點，任意兩弦和兩弦的交點組成一個圓周角，數圓周角關鍵是看弦與圓的交點，看以這個交點為頂點能引出多少條弦，每兩條弦所夾的角即是一個圓周角，數完一個

4、交點后，再數另一個交點這里要注意，因為半徑AO沒有延長，所以OAB嚴格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向學生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意本環節的設置，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義問題當中的角的頂點位置發生變化可得到幾種情況，其實是點和圓的位置關系知識點的應用，老師在此應注意知識之間的聯絡，到達觸類旁通的目的.在學習了圓周角的定義后，為下面學習圓周角的定理做鋪墊，有必要先讓學生純熟判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規律尋找所有的圓周角和圓心角，這一

5、才能對于學習后續的圓的相關證明題是很有必要的.活動二：理論探究交流新知【探究2】 探究同一條弧所對圓周角與圓心角的關系畫一個80的圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角，動手畫一畫并考慮以下問題：問題1：你所畫的這幾個圓周角與圓心角的大小有什么關系？假如改變圓心角度數，這個關系仍然成立嗎？問題2：通過上述問題，你有何猜測？問題3：對于有限次的測量得到的結論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流幾何畫板展示老師適時引導：能否考慮從特殊情況入手試一下圓周角eq o,sup7特殊一邊經過圓心由圖3415可知，顯然ABCeq f1,2AOC，結論成立預設學生口述，并展示證明：AOC是ABO

6、的外角，AOCABOBAO.OAOB，ABOBAO.AOC2ABO. 圖3415即ABCeq f1,2AOC.假如ABC的兩邊都不經過圓心如圖3416，那么結果怎樣？特殊情況會給我們什么啟發嗎？你能將以下圖中的兩種情況分別轉化成上圖中的情況去解決嗎？學生互相交流、討論圖3416如圖，當點O在ABC內部時，只要作出直徑BD，將這個角轉化為上述情況的兩個角的和即可證出由剛剛的結論可知：ABDeq f1,2AOD，CBDeq f1,2COD，ABDCBDeq f1,2AODCOD，即ABCeq f1,2AOC.如圖，當點O在ABC外部時，仍然是作出直徑BD，將這個角轉化成上述情形的兩個角的差即可.由

7、前面的結果，有ABDeq f1,2AOD，CBDeq f1,2COD，ABDCBDeq f1,2AODCOD，即ABCeq f1,2AOC.老師在教學中要注意逐一浸透通過類比思想、分類討論思想、特殊到一般思想，讓學生進一步體會“猜測、試驗、證明探究問題的一般步驟.通過這樣的啟發提問，可進步學生的思維才能，為推理論證圓周角定理打下了良好的根底解決困難問題的同時，首先考慮其特殊情形，然后再設法解決一般問題有意識地向學生浸透解決問題的策略以及轉化、分類、歸納等數學思想方法.活動二：理論探究交流新知問題4：還會有其他情況嗎？經過剛剛我們一起討論，得到了什么結論？老師適時總結：這一結論稱為圓周角定理板書

8、：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半問題5：在上述經歷探究圓周角和圓心角的關系的過程中，我們學到了什么方法？圖3417處理方式：學生通過從對特殊角的圓周角與圓心角的數量關系入手進展猜測，進而提出猜測、作圖，然后寫出、求證，并進展討論、交流，在老師的引導下尋找解決問題的途徑老師在講臺利用幾何畫板演示圓心與圓周角的三種不同位置情況，配合學生的考慮過程進展逐步演示分析并給學生充足的時間考慮通過回憶圓周角定理的證明過程，體會探究過程中的數學思想方法的運用多讓學生用自己的語言表述當中用到的方法，然后老師再進行深加工【探究3】 探究同弧或等弧所對圓周角之間的關系問題回憶：如圖3418，當球員在B

9、，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC，ADC，AEC，這三個角的大小有什么關系？處理方式：通過回憶之前提出的問題，直接應用圓周角定理解決問題，然后推導出另一條圓周角與弧的定理分析：如圖3418，連接AO，CO，ABCeq f1,2AOC，ADCeq f1,2AOC，AECeq f1,2AOC，ABCADCAEC. 圖3418由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.這里要注意引導學生學以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉化到定理的直接應用上還要注意引導學生對得出的結論加以總結，從而得出新的定理活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1如圖3419，哪個角與BAC相等

10、，你還能找到哪些相等的角？ 圖3419 圖3420例2如圖3420，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB2BOC.ACB與BAC的大小有什么關系？為什么？例3為什么電影院的座位排列呈弧形，說一說這種設計的合理性應用問題的解決可使學生進一步明確圓周角的概念，掌握圓周角與圓心角之間的關系.續表活動三：開放訓練表達應用【拓展提升】例4船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否遇到暗礁，如圖3421，A，B表示燈塔，暗礁分布在經過A，B兩點的一個圓形區域內，優弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，ACB就是“危險角，當船P位于平安區域時，它與兩個燈 圖3421塔的夾角與“危險角有怎樣的大小關系？

11、處理方式：先讓學生獨立完成，老師做巡視，理解學情，然后師生共同校對答案、糾錯通過一組習題來加深學生對圓周角及其定理的理解，進步運用所學知識解決問題的才能進一步穩固所學的知識，夯實根底，并體會數學知識在實際問題中的應用，同時培養學生發現問題、解決問題的才能活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1如圖3422，在O中，弦ABCD，假設ABC40，那么BODA20B40C50D802如圖3423，在O中，AOB50，那么ACB_. 圖3422 圖3423 圖34243.如圖3424，A，B，C是O上的三點，CAO25，BCO35，那么AOB_.4如圖3425，A，B，C，D是O上的四點，且BCD100，求

12、BOD與BAD的大小圖3425處理方式：學生獨立完成后，老師出示答案，指導學生校對，并統計學生的答題情況學生根據答案進展糾錯通過當堂訓練，穩固學生所學知識，使學生將剛剛理解的知識加以應用，并在應用過程中加深理解，使每個學生都能有所收益、有所進步.【課堂小結】活動內容：通過本節課的學習學到了哪些知識？掌握了哪些數學方法？體會到了哪些數學思想？還有哪些發現與猜測？談一談本節課的學習收獲吧！1.圓周角的定義.2.圓周角定理及其定理的應用.方法：主要學習了圓周角定理的證明，浸透了類比、特殊到一般和分類討論的思想方法讓學生回憶本節課的學習內容，對知識內容和方法內容進展全面總結.續表活動四：課堂總結反思【板書設計】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思通過復習圓