1、北師大版九年級下冊第二章二次函數2.2二次函數的圖象與性質（第二課時）你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-1)2+2的形式嗎?二次函數y=ax+bx+c的圖象 二次函數y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經作過的二次函數的圖象有什么關系? 想一想駛向勝利的彼岸在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖象 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數y=3(x-1)2的圖象 比較函數 與 的圖象 想一想駛向勝利的彼岸(2)在同一坐標系中作出二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖象 完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的

2、值,它們之間有什么關系? x-3-2-101234 2712303122748 2712303122748 4827123031227做一做駛向勝利的彼岸觀察圖象,回答問題?(3)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? (4)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ 圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).二次函數y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1 個單位

3、(3)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? 二次項系數相同a0,開口都向上.想一想,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置? 在對稱軸(直線:x=1)左側(即x1時),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.想一想,在同一坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會是什么樣? 議一議駛向勝利的彼岸真知 從實踐走來?1.在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

4、 2.x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ 在同一坐標系中作出二次函數y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象 做一做完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關系? 駛向勝利的彼岸函數y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質x-4-3-2-1012342712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于y軸的直線:x= -1.頂點坐標是點(-1,0).二次函數y=3(x+1)2與y=3x

5、2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個單位.1.函數y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? 二次項系數相同a0,開口都向上.想一想,二次函數y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?在對稱軸(直線:x=-1)左側(即x-1時),函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請你總結二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質. 2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點

6、外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,當x1時, y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側,當x-1時, y隨著x的增大而減小.當x=-1時,函數y的值最大(是0).二次函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線:x=-1.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當a0時,在對稱軸(x=h)的左側,y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側,y隨著x的增大而增大;當x=h時函數y的值最小(是0).當a0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a0時,向右移 個單位;當h0)y=a(x-h)2 (a0時