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文檔簡介

1、第一章三角公式及應用1.3正弦定理與余弦定理創設情境興趣導入我們知道，在直角三角形ABC（如圖）, 即 CBAcab由于C = 90,所以sinC = 1，于是 所以 在任意三角形中，是否也存在類似的數量關系呢？ 動腦思考探索新知在銳角三角形ABC(圖（1）)中，作CDAB于D，則CD = bsinA， 故 CD = asinB，于是bsinA = asinB，即 同理有 動腦思考探索新知在鈍角三角形ABC中，不妨設C為鈍角(圖（2）)，作BDAC于是得到正弦定理于D， 則BD = csinA，BD = asin（180C）= asin C同樣可以得到 動腦思考探索新知在三角形中，各邊與它所對

2、的角的正弦之比相等. 即 （1.10） 利用正弦定理可以解決下列解三角形的問題： （1）已知三角形的兩個角和任意一邊，求其他兩邊和一角. （2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對角，求其他兩角和一邊. 分析 這是已知三角形的兩個角和一邊，求其它邊的問題，可以直接應用正弦定理 解由于 所以 鞏固知識典型例題例1 在ABC中，已知B = 30，C = 135，c = 6，求b. 分析 這是已知三角形的兩邊和一邊的對角，求其它角邊的問題，可以首先直接應用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角 鞏固知識典型例題例2已知在ABC中， 求B 解由于 所以 鞏固知識典型例題例2已知在ABC中， 求B 由ba，知BA，故30B180，所以B = 45或B = 135 鞏固知識典型例題例3已知在ABC中， 求B 解由ba，知B A，故0B45，所以 B = 30 注意 已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，利用正弦定理求另一邊的對角時，要討論這個角的取值范圍，避免發生錯誤 運用知識強化練習1已知ABC中，c = 5，B = 30，C = 135，求b. 2. 已知ABC中， a = 10，B = 30，C = 120，.求c 理論升華整體建構 正弦定理的內容是什么？自我反思目標檢測學習行為 學習效果 學習方法 自我反思目標檢測已知ABC中， 求B 實踐調查：運用本課所學知識解繼續探索活動探究讀書部分

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