1、第10章 概率極限狀態設計法 返回總目錄 結構設計的目標 直接概率設計法 概率極限狀態的實用設計表達式 思考題 習題本章內容一、設計要求 1.安全性要求 建筑結構可靠度設計統一標準用結構的安全等級來表示房屋的重要性，將建筑結構安全等級劃分為三級，如表10-1所示。而高聳結構設計規范(GBJ1391990)則將高聳結構安全等級劃分為兩級，如表10-2所示。結構設計的目標安全等級破壞后果建筑物類型一級很嚴重重要建筑二級嚴重一般工業與民用建筑三級不嚴重次要建筑物表10-1 建筑結構安全等級安全等級高聳結構類型結構破壞后果一級重要的高聳結構類型很嚴重二級一般的高聳結構類型嚴重表10-2 高聳結構的安全

2、等級 2.適用性要求 設計的適用性要求指的是結構在正常使用時應具有良好的工作性能，如不發生過大的變形或過寬的裂縫等，以及不產生影響正常使用的振動等。 3. 耐久性要求 所謂耐久性要求指的是結構在正常維護下，具有足夠的耐久性能，不發生鋼筋銹蝕和混凝土嚴重風化等現象。而耐久性設計就是根據結構的環境類別和設計使用年限進行設計，主要解決環境作用與材料抵抗環境作用能力的問題。要求在規定的設計使用年限內，結構能夠在自然和人為環境的化學和物理作用下，不出現無法接受的承載力減小、使用功能降低和不能接受的外觀破損等耐久性問題，所以還要掌握設計基準期和設計使用年限的概念。 設計基準期就是指結構設計時，為確定可變作

3、用及與時間有關的材料性能等取值而選用的時間參數。例如：現行的建筑結構設計規范中的荷載統計參數是按設計基準期為50年確定的，橋梁結構為100年，水泥混凝土路面結構不大于30年，瀝青混凝土路面結構不大于15年。結構設計的目標 設計使用年限指結構在正常設計、正常施工、正常使用和維護下所應達到的使用年限，在這個年限內，結構只需要進行正常的維護而不需要進行大修就能夠按預期目的使用。如果達不到這個年限，則意味著在設計、施工、使用和維護的某一環節上出現了不正常情況，應查找原因。 結構的可靠度或失效概率與結構的使用年限長短有關。當結構的實際使用年限超過設計使用年限后，結構失效概率將會比設計時的預期值增大，但并

4、不意味著該結構立即喪失功能或報廢。建筑結構可靠度設計統一標準規定的各類建筑結構設計使用年限見表10-3。表10-3 建筑結構設計使用年限分類結構設計的目標類 別設計使用年限/年示 例15臨時性結構225易于替換的結構構件350普通房屋和構造物4100紀念性建筑和特別重要的建筑結構 4. 設計方法和設計狀況 結構目前普遍采用的設計方法是概率論的極限狀態設計法。我國的標準將極限狀態分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態兩種。對于結構的各種極限狀態，均應規定明確的標志及限值。 由于結構物在建造和使用過程中所承受的作用和所處環境不同，設計時所采用的結構體系、可靠度水準、設計方法等也應有所區別。因此，建

5、筑結構設計時，應根據結構在施工和使用中的環境條件和影響，區分下列3種設計狀況。 (1) 持久狀況：在結構使用過程中一定出現、其持續期很長的狀況。持續期一般與設計使用年限為同一數量級，如房屋結構承受家具和正常人員荷載的狀況。 (2) 短暫情況：在結構施工和使用過程中出現概率較大，而與設計使用年限相比持續時間很短的狀況，如結構施工和維修時承受堆料和施工荷載的狀況。 (3) 偶然狀況：在結構使用過程中出現的概率很小，且持續期很短的狀況，如結構遭受火災、爆炸、撞擊、罕遇地震等作用的狀況。結構設計的目標二、目標可靠指標 為了使結構設計既安全又經濟合理，因此必須確定一個公眾所能接受的建筑結構的失效概率或可

6、靠指標，這個失效概率或可靠指標就稱為目標失效概率(允許失效概率)或目標可靠指標(允許可靠指標)，它代表了設計所要預期達到的結構可靠度，是預先給定作為結構設計依據的可靠指標。 建筑結構或構件在設計基準期內，在規定的條件下，不能完成預定功能的概率P低于目標失效概率(允許失效概率)P，則有： PP (10-1)式中，P失效概率； P目標失效概率(允許失效概率)。由于可靠指標與失效概率是一一對應的關系，則有： (10-2)式中，可靠指標； 目標可靠指標(允許可靠指標)。 目前可靠指標與工程造價、使用維護費用以及投資風險、工程破壞后果等有關。如目標可靠指標定得較高，則相應的工程造價增大，而維修費用降低，

7、風險損失減小；反之，目標可靠指標定得較低，工程造價降低，但維修費用及風險損失就會提高。因此，結構設計的目標可靠指標應綜合考慮社會公眾對事故的接受程度、可能的投資水平、結構重要性、結構破壞性質及其失效后果等因素，以優化方法確定。結構設計的目標 目標可靠指標的確定應遵循下面幾個原則。 (1) 建立在對原規范類比法或校準的基礎上，運用近似概率法對原有各類結構設計規范所設計的各種構件進行分析，反算出原規范在各種情況下相應的可靠指標 。然后，在統計分析的基礎上，針對不同情況作適當調整，確定合理且統一的目標可靠指標。 (2) 與結構安全等級有關。安全等級要求愈高，目標可靠指標就應該愈大。 (3) 與結構破

8、壞性質有關。延性破壞結構的目標可靠指標可稍低于脆性破壞結構的目標可靠指標。因為延性破壞的構件在破壞前有明顯的預兆，如構件的裂縫過寬，變形較大等，破壞過程較緩慢。屬于延性破壞的有鋼筋混凝土受拉、受彎等構件，而脆性破壞則帶有突發的性質。構件在破壞前無明顯的預兆，一旦破壞，其承載力急劇降低甚至斷裂，例如軸心受壓、受剪、受扭等構件。 (4) 與不同的極限狀態有關。承載能力極限狀態下的目標可靠指標應高于正常使用極限狀態下的目標可靠指標。因為承載能力極限狀態是關系到結構構件是否安全的根本問題，而正常使用極限狀態的驗算則是在滿足承載能力極限狀態的前提下進行的，只影響到結構構件的正常適用性。結構設計的目標 建

9、筑結構可靠度設計統一標準(GB 500682001)和公路工程結構可靠度設計統一標準(GB/T502831999)根據結構的安全等級和破壞類型，在“校準法”的基礎上，規定了承載能力極限狀態設計時的目標可靠指標值，如表10-4、表10-5和表10-6所示。表中規定的值是各類材料結構設計規范應采用的最低值。表10-4 建筑結構承載能力極限狀態的目標可靠指標值結構設計的目標破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2表10-5 公路橋梁結構承載能力極限狀態的目標可靠指標值破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞4.74.23.7脆性破壞5.24.74.2表10-6 公

10、路路面結構的目標可靠指標值安全等級一級二級三級目標可靠指標1.641.281.04 結構構件正常使用極限狀態的設計可靠指標的取值，GB 500682001根據國際標準ISO 2394的建議，結合國內近年來的分析研究成果，對結構構件正常使用的可靠指標，根據其作用效應的可逆程度宜取 01.5。可逆程度較高的結構構件取較低值；可逆程度較低的結構構件取較高值。 可逆極限狀態指產生超越狀態的作用被移去后，將不再保持超越狀態的一種極限狀態；不可逆極限狀態指產生超越狀態的作用被移去后，仍將永久保持超越狀態的一種極限狀態。例如，有一簡支梁在某一數值的荷載作用后，其撓度超過了允許值，卸去該荷載后，若梁的撓度小于

11、允許值，則為可逆極限狀態，其可靠指標取為0；若梁的撓度還是超過允許值，則為不可逆極限狀態，其可靠指標取 1.5。當可逆程度介于可逆與不可逆二者之間時，取01.5之間的值。結構設計的目標一、一般概念 1.安全性要求 所謂直接概率設計法就是根據預先給定的目標可靠指標及各基本變量的統計特征，通過可靠度計算公式反求結構構件抗力，然后進行構件截面設計的一種方法。簡單來講，就是要使所設計結構的可靠度滿足某個規定的概率值。也就是說要使失效概率Pf在規定的時間段內不應超過規定值Pf。直接概率設計法的設計表達式可以用式(10-1)和式(10-2)來表示。目前，直接概率設計法主要應用于以下方面。 (1) 在特定情

12、況下，直接設計某些重要的工程(例如核電站的安全殼、海上采油平臺、大壩等)。 (2) 根據規定的可靠度，核準分項系數模式中的分項系數。 (3) 對不同設計條件下的結構可靠度進行一致性對比。直接概率設計法 2.直接概率法的基本方法 當結構抗力R和荷載效應S都服從正態分布，并且已知統計參數R、S、 和 ，且極限狀態方程是線性的，那么根據可靠指標計算公式可以直接求出抗力R的平均值，即： (10-3)從上式可以看出對于所設計的結構，當R和S之差值愈大或者R和S值越小，可靠指標值就愈大，也就意味著失效概率愈小，結構愈可靠，反之結構就不可靠了。當給定結構的目標可靠指標，且已知荷載效應的統計參數S、S和抗力的

13、統計參數 、R，則可直接應用式(10-2)設計結構，把式(10-3)代入式(10-2)整理后可得： (10-4)求解上式即得R，再由RK=R/ 求出抗力標準值RK，而后根據RK進行截面設計。直接概率設計法 【例 10.1】 已知某拉桿，采用Q235A3鋼材，承受的軸向拉力和截面承載力服從正態分布，N=219kN，N=0.08， R=1.16，R=0.09，目標可靠指標=3.3，試求該拉桿所需的截面面積(假定不計截面尺寸變異和計算公式精確度的影響)。解： 解得：R =335kN則抗力標準值為： RK=R / R =335/1.16=288.79kN RK=fykAS fyk=235N/mm2 A

14、S=288790/235=1228.89mm2所以拉桿所需的截面面積AS=1228.89mm2直接概率設計法直接概率設計法直接概率設計法的計算步驟一、承載能力極限狀態設計表達式 結構構件的承載力計算，應采用如下承載力極限狀態設計表達式：(10-5)(10-6)式中，r0 結構重要系數； S 承載能力極限狀態的荷載效應組合的設計值； R()結構構件的抗力函數； R結構構件的抗力設計值； R結構構件抗力的分項系數； fk材料性能的標準值； ak幾何參數的標準值，當其變異性對結構性能有明顯影響時，可另增減一個附加值。概率極限狀態的實用設計表達式 1. 基本組合 對于基本組合，荷載效應組合的設計值S應

15、從下列組合值中取最不利值確定。 (1) 由可變荷載效應控制的組合： (10-7) (2) 由永久荷載效應控制的組合： (10-8) 在具體應用時，對于一般排架、框架結構，基本組合可采用簡化規則，并應按下列組合值中取最不利的值確定。 (1) 由可變荷載效應控制的組合： (10-9) (10-10)概率極限狀態的實用設計表達式 (2) 由永久荷載效應控制的組合仍按式(10-8)采用。式中， 永久荷載的分項系數，當其效應對結構不利時，對式(10-7)、式(10-9)和式(10-10)，取1.2；對式(10-8)取1.35；當其效應對結構有利時，一般情況下應取1.0；對結構的傾覆、滑移或漂浮驗算，應取

16、0.9； 第1個和第i個可變荷載的分項系數，當其效應對結構構件不利時，一般情況下取1.4，對標準值大于4kN/m2的工業房屋樓面結構的活荷載，應取1.3； 永久荷載標準值的效應值； 第 1 個可變荷載標準值的效應，在基本組合中該效應大于其他任何第 i 個可變荷載標準值的效應； 第i個可變荷載標準值的效應； 第i個可變荷載的組合值系數：其值不應大于1.0，具體按建筑結構荷載規范(GB 500092001)有關規定取用； n參與組合的可變荷載數。概率極限狀態的實用設計表達式 2.偶然組合在GB/T 502831999中，對于基本組合，采用下列承載力極限狀態設計表達式 (10-11)對于路面結構，可

17、采用下式： (10-12)式中， 作用效應計算模式不定性系數； 第i個永久荷載的分項系數，對于恒荷載(結構及附加物自重)，取1.2；其效應對結構承載能力有利時，應取不大于1.0； 汽車荷載分項系數，對于公路橋梁，根據荷載效應的組合情況取1.1或1.4； 除汽車荷載外第j個其他可變荷載的分項系數； 第i個永久荷載標準值的效應； 含有沖擊系數的汽車荷載標準值的效應； 除汽車荷載外第j個其他可變荷載的分項系數； 除汽車荷載外其他可變荷載的組合值系數； 結構材料，巖土性能的分項系數； 路面結構的可靠度系數，此中已包含結構重要性系數 。概率極限狀態的實用設計表達式二、正常使用極限狀態設計表達式 GB 5

18、00682001規定，對于正常使用極限狀態，結構構件應根據不同的設計要求，分別采用荷載效應的標準組合、頻遇組合和準永久組合或考慮荷載長期作用影響來進行設計，使變形、抗裂度和裂縫寬度等荷載效應的設計值Sd不超過相應的規定限值C，其表達式為：(10-13)式中，Sd正常使用極限狀態的荷載效應組合值； C 結構或結構構件達到正常使用要求(裂縫寬度、撓度)的規定限值。對于荷載效應標準組合(短期效應組合)的設計值Sd應按下式采用 (10-14)對于荷載效應頻遇組合的設計值Sd應按下式采用： (10-15)對于荷載效應準永久組合(長期效應組合)的設計值Sd應按下式采用： (10-16)概率極限狀態的實用設

19、計表達式 GB/T 502831999在正常使用極限狀態設計時，與GB 500092001相類似，仍規定采用荷載的短期效應組合和長期效應組合進行驗算。但在短期效應組合中，可變荷載代表值采用頻遇值。荷載短期效應組合公式： (10-17) 荷載長期效應組合公式： (10-18)式中， 第j個可變荷載的頻遇值系數； 第j個可變荷載的準永久值系數。概率極限狀態的實用設計表達式 【例10.2】 已知某屋面板在各種荷載引起的彎矩標準值分別為：永久荷載2000Nm，使用活荷載1200 Nm，風荷載300Nm，雪荷載200Nm。若安全等級為二級，試求按承載能力極限狀態設計時的荷載效應M？又若各種可變荷載的組合

20、值系數、頻遇值系數、準永久系數分別為：使用活荷載c1=0.7，f1=0.5，q1=0.4，風荷載c2=0.6，q2=0，雪荷載c3=0.7，q3=0.2，再試求在正常使用極限狀態下的荷載效應標準組合的彎矩設計值MK、荷載設計頻遇組合的彎矩設計值Mf和荷載效應準永久組合的彎矩設計值Mq？解：(1) 按承載能力極限狀態，計算荷載效應M。由可變荷載效應控制的組合： =1.0(1.22000+1.41200+1.40.6300+1.40.7200) = 4528 Nm由永久荷載效應控制的組合： =1.01.352000+1.4(0.71200+0.6300+0.7200) = 4324 Nm可見是由可

21、變荷載效應控制。概率極限狀態的實用設計表達式 (2) 按正常使用極限狀態計算荷載效應MK、Mf、Mq。荷載效應的標準組合： =2000+1200+0.6300+0.7200 = 3520 Nm荷載效應的頻遇組合為： =2000+0.51200+0300+0.2200 = 2640 Nm荷載效應的準永久組合為： =2000+0.41600+0300+0.2200 = 2680 Nm概率極限狀態的實用設計表達式三、 結構抗震設計表達式 1. 截面抗震設計表達式為了保證建筑結構的可靠性，按極限狀態設計法進行抗震設計時，結構的地震作用效應不大于結構的抗力，即應采用下列設計表達式：(10-19)式中，

22、承載力抗震調整系數，反映了各類構件在多遇地震烈度下的承載能力極限狀態的可靠指標的差異，除另有規定外，應按表10-7采用； S結構構件內力組合的設計值，按建筑抗震設計規范(GB 500102002)采用。 R結構構件承載力設計值；對砌體、鋼、木結構的構件和連接分別按有關規中非抗震設計承載力公式計算；鋼筋混凝土結構的構件和連接按混凝土結構設計規范(GB 500102002)確定，其中受剪承載力按非抗震設計承載力乘以0.8計算。概率極限狀態的實用設計表達式表10-7 承載力抗震調整系數概率極限狀態的實用設計表達式 對地震作用效應，當建筑抗震設計規范(GB 500102002)各章有規定時，應乘以相應的效應調整系數 ，如突出屋面小建筑、天窗架、高低跨廠房交接處的柱子、框架柱、底層框架-抗震墻結構的柱子、梁端和抗震墻底部加強部位等。 2.抗震變形驗算的設計表達式 抗震設防3個水準的要求采用多遇地震作用下的層間彈性位移驗算和結構薄弱層(部位)彈性層間位移的驗算。 1) 多遇地震作用下的層間彈性位移驗算表達式樓層內最大的彈性層間位移應符合下列要求： (10-20)式中： 多遇地震作用標準值產生的樓層內的最大彈性層間位移； 彈性層間位移角限值，宜按表10-8采用； h計算樓層層高。表10-8 彈性層間位移角限值 概率極限狀態的實用設計表達式 2) 結構薄弱層