1、一元二次方程期末復習課件一元二次方程期末復習課件一元二次方程期末復習課件期末復習一一元二次方程復習第一課時 基礎知識與基本技能備課人：朱明德 李儉豐12021/2/21期末復習一一元二次方程復習第一課時 基礎知識與基本技能備課人：朱明德 李儉豐22021/2/21知識結構32021/2/21主題一 一元二次方程及根的有關概念【主題訓練1】若(a-3) +4x+5=0是關于x的一元二次方程,則a的值為()A.3B.-3C.3D.無法確定【自主解答】選B.因為方程是關于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.42021/2/21【主題升華】一元二次方程的有關定義及根1.一元二

2、次方程滿足的四個條件.A整式方程B只含有一個未知數C未知數的最高次數是2D二次項系數不為052021/2/212.一元二次方程的項的系數包括它前面的符號,一次項的系數和常數項可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入確定方程中的字母系數.62021/2/211.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B. x2=0C.3x2+2y- =0D.x2+ -5=0【解析】選B.A中的二次項系數缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數,D中的方程不是整式方程.課堂練習一72021/2/212.若關于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,則2013

3、-a-b的值是()A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012【解析】選A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.82021/2/213.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數是,一次項系數是,常數項是.【解析】項和系數都包括它前面的符號,所以二次項系數是2,一次項系數是-3,常數項是-2.答案:2-3-292021/2/21主題2 一元二次方程的解法【主題訓練2】解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(

4、x-1)2=2,開方得:x-1= ,x=1 ,所以x1=1+ ,x2=1- .102021/2/21【備選例題】方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移項得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2= ,a=2 .答案:a1=2+ ,a2=2- 112021/2/21【主題升華】一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法因式分解法公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.122021/2/211.已知b0,關于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩

5、個相等的實數根C.沒有實數根D.有兩個實數根【解析】選C.(x-1)2=b中b0,沒有實數根.課堂練習二132021/2/212若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=.【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:3142021/2/213.（1）解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移項得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=3,所以x=33,解得:x1=6,x2=0.（2）解方程:x2-1=2(x+1).解：配方法：原方程可變形為：x2-2x=3， 配方得x2-2x+1=4，

6、整理得（x-1）2=4， 解得x1=-1或x2=3.152021/2/21主題3 根的判別式及根與系數的關系【主題訓練3】若5k+200,則關于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D.無法判斷162021/2/21【自主解答】選A.=16+4k= (5k+20),5k+200,0時,方程有兩個不相等的實數根.(2)當=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數根.(3)當=b2-4acx2).192021/2/211、下列一元二次方程有兩個相等實數根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3

7、)(x-1)=0課堂練習三202021/2/21【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,方程無解B項可化為x(x+2)=0,方程的解為x1=0,x2=-2C項方程的解為x1=x2=-1D項方程的解為x1=1,x2=-3212021/2/212.已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列說法正確的是()A.都有實數解B.無實數解,有實數解C.有實數解,無實數解D.都無實數解222021/2/21【解析】選B.一元二次方程的判別式的值為= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有兩個不相等的實數根.232021/2/213.已知一元二次方程x2-6x+c=

8、0有一個根為2,則另一根為()A.2B.3C.4D.8【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.242021/2/214.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3【解析】選B.x1x2= ,x1x2=-3.252021/2/215.關于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2262021/2/21【解析】選B.由題意:x1+x

9、2= ,x1x2= ,因為x1-x1x2+x2=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a1=1,a2=-1.當a=1時,原方程有兩個相等的實數根,不合題意,舍去.所以a=-1.272021/2/21小結與歸納：一元二次方程應該掌握的知識要點：1.一元二次方程的概念與特征.2.一元二次方程的常規解法（開 平方法、配方法、公式法、因式分解法）.3.一元二次 根的判別式及應用。4.一元二次 根與系數的關系及應用（屬拓展部分、可選講）?！菊n后作業】見配套試卷282021/2/21期末復習一一元二次方程復習第二課時 應用與拓展292021/2/21主題4 一元二次方程的應用【主題訓練4】某校為培

10、養青少年科技創新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21cm.302021/2/21(1)甲運動4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?312021/2/21【自主解答】(1)當t=4時,l= 42+ 4=14(cm).答:甲運動4s后的路程是14cm.(2)設它們運動了ms后第一次

11、相遇,根據題意,得: +4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s.322021/2/21(3)設它們運動了ns后第二次相遇,根據題意,得: +4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s.332021/2/21【主題升華】一元二次方程解應用題的六個步驟1.審審清題意,找出等量關系.2.設直接設未知數或間接設未知數.3.列根據等量關系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知數的值.5.驗既要檢驗是否是所列方程的解,又要檢驗是否符合實際情況.6.答完整地寫出答案,注

12、意單位.342021/2/211.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2【解析】選B.設正方形原邊長是x,根據題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長是8,面積是64m2.課堂練習352021/2/212.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調藥品的價格.某種藥經過兩次降價,由每盒60元調至48.6元,則每次降價的百分率為.【解析】設每次降價的百分率為x,則根據題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x

13、2=0.1=10%.答案:10%362021/2/213.為響應“美麗榮昌清潔校園”的號召,某校開展“美麗榮昌清潔校園”的活動,該校經過精心設計,計算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結果一共用20天完成了該項綠化工作.(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m2?(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?372021/2/21【解析】(1)設該項綠化工作原計劃每天完成xm2,則提高工作量后每天完成1.2xm2,根據題意,得 =20,解得x=22.經

14、檢驗,x=22是原方程的根.答:該項綠化工作原計劃每天完成22m2.(2)設矩形寬為ym,則長為(2y-3)m,根據題意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合題意,舍去).2y-3=17.答:這塊矩形場地的長為17m,寬為10m.382021/2/21例 3、 “鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時. （1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？ （2）專家建

15、議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m，以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加 m小時，求m的值.392021/2/21(1)【信息梳理】設原鐵路設計運行時速為x千米/小時，通車后里程為y千米.原題信息整理后的信息一列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時列車設計運行時速為x+120全程設計運行時間只需8小時列方程為：8(120+x)=y402021/2/21二比原鐵路設計運行時間少用16小時原鐵路設計運行時間為8+16比原鐵路全程縮短了320千米原鐵路設計全程為：y+320 列方程得(8+16)x=320+y 解：設原鐵路設計運行時速為x千米/小時，通車后里 8(120+x)=y (8+16)x=320+y, x=80 y=1600 答：通車后,重慶到上海的列車設計運行里程為1600千米.程為y千米，則有412021/2/21(2)【信息梳理】原題信息整理后的信息三實際運行時速要比設計運行時速減少m實際運行時速為（80+120）（1-m）四實際運行時間將增加 m小時實際運行時間為8+ m五可列方程為：（80+120）（1-m%）(8+ m)