1、考點跟蹤訓(xùn)練42方案設(shè)計型問題一、選擇題1一賓館有雙人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間(每種房間至少有一間)，如果每個房間都住滿，租房方案有()A4種 B3種 C2種 D1種答案A解析分類討論：二人間、三人間、四人間分別為(1,2,2)、(2,1,4)、，有2種租房方案X2(2010烏魯木齊)有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，陽陽從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片()A2張 B4張 C6張 D8張答案B解析要想拼成一個大正方形，即所用的

2、正方形紙片與長方形紙片的面積需構(gòu)成一個正方形，由完全平方公式，a24ab4b2(a2b)2，還需4張面積為b2的正方形3在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,1)，點B的坐標為(11,1)，點C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有()A4個 B6個 C8個 D10個答案C解析根據(jù)A、B兩點的坐標，可知直線ABx軸，則到直線AB的距離為4的點在平行于直線AB的直線上且距離為4，有兩條直線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點為圓心，5為半徑畫弧與兩直線的交點即為直角三角形的第三個頂點；若AB是直角邊，則滿足條件的有4個點(1,5)、(1，3)、(11,

3、5)、(11，3)；若AB是斜邊，設(shè)C(x,5)，過C作AB邊上的高，由射影定理得，42(x1)(11x)，解得x13，x29，所以有(3,5)、(9,5)，根據(jù)對稱性，得另外兩點(3，3)、(9，3)所以共有8個點符合要求4一次比賽期間，體育場館要對觀眾進行安全檢查設(shè)某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達體育館的觀眾人數(shù)按固定速度增加又設(shè)各安檢人員的安檢效率相同若用3名工作人員進行安檢，需要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進行安檢，時間則縮短為10分鐘現(xiàn)要求不超過5分鐘完成上述過程，則至少要安排多少名工作人員進行安檢()A

4、. 9 B10 C11 D12答案C解析假設(shè)開始時已有m人等候安檢，設(shè)工作人員每分鐘檢測x人，觀眾每分鐘增加y人，至少安排z名工作人員安檢，則eq blcrc (avs4alco1(3x25m25y，,6x10m10y，,zx5m5y，)，得15x15y，xy，把xy代入，有60 xm10 x，m50 x.zx550 x5x,5xz55x，z11.至少要按排11名工作人員進行安檢二、解答題5認真觀察圖1的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征1：_；特征2：_.(2)請在圖2中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解(1)特征1

5、：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個單位面積；等(2)滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，即可以得滿分6現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖1、圖2、圖3)分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；(2)裁成的

6、兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合解7三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離(看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠處的距離)相等按照這兩個原則，他們先設(shè)計了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心(對角線交點)看守自己的一塊牧場過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個

7、小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等請回答：新課標第一網(wǎng)(1)牧童B的劃分方案中，牧童_(填A(yù)、B或C)在有情況時所需走的最大距離較遠；(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則，為什么？(提示：在計算時可取正方形邊長為2)解(1)C；易得A、B的距離相等，設(shè)正方形的邊長為1，他們到最遠處的距離為這個直角三角形斜邊的一半，根據(jù)勾股定理進行計算可得C的距離最大(2)分別計算A、C的面積，比較它們是否相等再作出判斷牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊

8、形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HNNPHG.可知ENNF，S矩形HENMS矩形MNFP.取正方形邊長為2，設(shè)HDx，則HE2x.在RtHEN和RtDHG中，由HNHG得：EH2EN2DH2DG2.即：(2x)212x222.解得：xeq f(1,4).HE2eq f(1,4)eq f(7,4).S矩形HENMS矩形MNFP1eq f(7,4)eq f(7,4)，S矩形DHPG2eq f(1,4)eq f(1,2).S矩形HENMS矩形DHPG.牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則8如圖，RtABC中，ACB90，CAB30，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求

9、其中一個三角形是等腰三角形(保留作圖痕跡，不要求寫作和證明)解作法一：作AB邊上的中線； 作法二：作CBA的平分線； 作法三：在CA上取一點D，使CDCB.9某一廣場進行裝修，所用三種板材(a0.50.5，b0.20.5，c0.20.2)規(guī)格如圖所示(單位：米)(1)根據(jù)鋪設(shè)部分面積的不同大小，設(shè)計如下列圖案1、2、3有一定規(guī)律的圖案；中間部分由a種板材鋪成正方形，四周由b種和c種板材鑲邊請直接寫出圖案2的面積；若某一圖案的面積為11.56 m2，求該圖案每邊有b種板材多少塊？(2)在第(1)題所求圖案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際需要，中間由a種板材鋪成的部分要設(shè)計成長方形，四周仍由b和c種板材鑲邊，要

10、求原有的三種板材不能浪費，如果需多用材料，只能用b種板材不超過6塊，請求出其余的鋪設(shè)方案解(1)1.96m2.設(shè)每邊有b種板x塊，依題意得：(0.5x0.22)211.56，整理為：0.5x0.43.4，解得：x16，x27.6(舍去)x6.該圖案每邊有b種板材6塊(2)依題意，中間部分的a板材共有36塊，363611821239466.i)b種板材共需(361)274塊；ii)b種板材共需(182)240塊；iii)b種板材共需(123)230塊；iv)b種板材共需(94)226塊依題意，b種板材最多可用64630塊符合條件的其余的鋪設(shè)方案有2種10(2011廣安)廣安市某樓盤準備以每平方米

11、6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？解(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則6000(1x)24860，解得：x10.1，x21.9(舍去)平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案可優(yōu)惠：4860100(10.98)9720(元)方案可優(yōu)惠：100808000(元)方案更優(yōu)惠1

12、1(2011綦江)為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%.實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？(2

13、)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？(總費用設(shè)備購買費各種維護費和電費)解(1)設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題3x275%x54，解得x12, 1275%9. 一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格為9萬元(2)設(shè)二期工程中，購買甲型設(shè)備a臺，由題意有eq blcrc (avs4alco1(12a98a84，,200a1608a1300，)解得：eq f(1,2)a4.由題意a為正整數(shù)，a1,2,3,4.所有購買方案有四種，分別為：方案一：甲型1臺，乙型7臺；方案二：甲型

14、2臺，乙型6臺；方案三：甲型3臺，乙型5臺；方案四：甲型4臺，乙型4臺(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，W12a9(8a)110a1.510(8a)，化簡得：W2a192，W隨a的增大而減少，當(dāng)a4時， W最小(逐一驗算也可)按方案四，甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費用最少12(2011荊州)2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買型、型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.型號金額型設(shè)備型設(shè)備投資金額x(萬元)x5x24補貼金額y(萬元)y1kx(k0)2y2ax2bx(a0)2.43.2(1)分別求出y1和y2的函數(shù)解析式；(2)有一農(nóng)戶同時對型、型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額解(1)由題意得：5k2，keq f(2,5)，y1eq f(2,5)x.eq blcrc (avs4alco1(4a2b2.4，,16a4b3.2，)解之，得：eq blcrc (avs4alco1(af(1,5)，,bf(8,5)，)y2eq