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文檔簡介

1、復 習 提 問：1、一元二次方程是否有實根的判定方法。2、二次函數的頂點坐標，對稱軸的求法。2.4.1 函數的零點 方程y= x2x6函數函數的圖象方程的實數根函數的圖象與x軸的交點x2x6=0 x1=-2 x2=3(-2,0) (3,0)函數的零點的定義：一般地，如果函數y=f (x)在實數處的值等于零，即f ()=0,則叫做這個函數的零點。思考問題：零點是一個點嗎？函數的零點與方程的根是什么關系？與圖象和x 軸的交點又有什么關系？特點：零點指的是一個實數，函數的零點就是相應方程的根，也就是函數圖象與x 軸交點的橫坐標。 思考問題：二次函數 y=ax2+bx+c(a0) 是否一定有零點？方程

2、ax2 +bx+c=0(a0)的根函數y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數的圖象與 x 軸的交點有兩個相等的實數根x1 = x2沒有實數根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數根x1 、x2思考問題：給了我們一個函數怎樣去求它的零點？例1.求下列函數的零點（1）y = 3x 2 （2）y = x2 5x + 4（3）y = x3 8x結論：由于函數的零點是對應方程的根，所以求函數的零點就是解與函數相對應的方程，一元一次方程可直接移項求解，一元二次方程可用求根公式，簡單的高次方程可用因式分解去求。例2

3、. 求函數y=x32x2x+2的零點，并畫出它的圖象。解：因為x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函數的零點為1，1，2.3個零點把x軸分成4個區間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。在這四個區間內，取x的一些值，以及零點，列出這個函數的對應值表：x1.510.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐標系內描點連線，這個函數的圖象如圖所示。思考問題：1、在零點兩側附近函數值的符號怎樣？2、在被零點劃分的同一區間的所有的函數值的符號有什么關系？1、當函數的圖象穿過x軸通過零點時，函數值變號。2、在被零

4、點劃分的同一區間內所有函數值保持同號。函數零點的性質例3、 y=-x2-2x+3的自變量在什么范圍內取值時，函數值大于0、小于0或等于0練習求下列函數的零點并畫出函數的圖象,并指出自變量在什么范圍內取值時，函數值大于0、小于0或等于0； （1）y=x2+7x-8 （2）y=-x2+2x+8 回憶總結：1、本節課學習哪些知識？2、在學習中你體會到了哪些數學思想方法？課堂總結：1、知識方面：學習了零點的定義及其求法，利用函數的零點作出函數的簡圖。2、思想方法：主要有轉化思想，數形結合的思想。快速記憶：函數零點方程根，數形結合是根本。函數符號零點判，圖象連續不能丟。布 置作 業：P72習題 B1 (3) ，P75習題 A 2(3)

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