1、幾何圖形的五大模型 一、等積變換模型1、等底等高的兩個三角形面積相等。2、兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比。3、兩個三角形底相等，面積比等于它的的高之比。二、共角定理模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等到于對應角相等角或互補角兩夾邊的乘積之比。三、蝴蝶定理模型說明：任意四邊形與四邊形、長方形、梯形，連接對角線所成四部的比例關系是一樣的。四、相似三角形模型相似三角形：是形狀相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比。相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型1. 甲

2、、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？總棵數是90012502150棵，每天可以植樹24303286棵需要種的天數是21508625天甲25天完成2425600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙即做了3003010天之后即第11天從A地轉到B地。2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃4

3、5天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？這是一道牛吃草問題，是比擬復雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1份。因為第一塊草地5畝面積原有草量5畝面積30天長的草1030300份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300560份因為第二塊草地15畝面積原有草量15畝面積45天長的草28451260份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是12601584份所以453015天，每畝面積長846024份所以，每畝面積每天長24所以，每畝原有草量60301.612份2438.4份，原有草就有2412288份新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃8

4、0天，因此288所以，一共需要38.43.642頭牛來吃。兩種解法：解法一：設每頭牛每天的吃草量為1，那么每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為84-60/45-30=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42頭解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量28*45-30*30/45-3

5、0=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24頭24畝需牛：180/80+24*24/15=42頭3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？甲乙合作一天完成12.45/12，支付18002.4750元乙丙合作一天完成133/44/15，支付15004/15400元甲丙合作一天完成126/77/20，支付16007/20560元三人合作一天完成5/124/

6、157/20231/60，三人合作一天支付7504005602855元甲單獨做每天完成31/604/151/4，支付855400455元乙單獨做每天完成31/607/201/6，支付855560295元丙單獨做每天完成31/605/121/10，支付855750105元所以通過比擬選擇乙來做，在11/66天完工，且只用29561770元4. 一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現翻開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.把這個容器分成上下兩局部，根據時間關系可以發現，上面局

7、部水的體積是下面局部的1836倍上面局部和下面局部的高度之比是5020：203：2所以上面局部的底面積是下面局部裝水的底面積的6324倍所以長方體的底面積和容器底面積之比是41：43：4獨特解法：50-20：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12分，所以，長方體的體積就是12-3=9分鐘的水量，因為高度相同，所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：45. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一局部利潤，這局部利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原

8、來購進這種時裝多少套？把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。甲獲得的利潤是8054份，乙獲得的利潤是5063份甲比乙多431份，這1份就是10套。所以，甲原來購進了10550套。6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？把一池水看作單位“1。由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。甲管的注水速度是7/127/31/4，乙管的注水速度是1/45

9、/75/28。甲管后來的注水速度是1/41255/16用去的時間是5/125/164/3小時乙管注滿水池需要1還需要注水5.67/34/329/15小時即1小時56分鐘繼續再做一種方法：按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/37/124小時乙管注滿水池的時間是7/3后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。甲速度提高后，還要7/35/75/3小時縮短的時間相當于111251/5所以時間縮短了5/31/51/3所以，乙管還要1.61/329/15小時再做一種方法：求甲管余下的局部還要用的時間。7/35/71254/3小時求乙管余下局部還要用的時間。7/37/549/15小時求甲管

10、注滿后，乙管還要的時間。49/154/329/15小時7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比單獨步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？爸爸騎車和小明步行的速度比是13/10：1/23/107：2騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要57277分鐘所以，小明步行完全程需要73/1070/3分鐘。8. 甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.乙車比甲車早

11、出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車那么不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車.乙車比甲車多行11748分鐘。說明乙車行完全程需要818040分鐘，甲車行完全程需要408032分鐘當乙車行到地并停留完畢需要402727分鐘。甲車在乙車出發后3221127分鐘到達地。即在地甲車追上乙車。9. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？甲車和乙車的速度比是15：103：2相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2所以

12、，兩城相距12323260千米10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？我的解法如下：共12輛車此題的關鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。 3噸(4個2.5噸5個1.5噸14個)1噸7個車的數量 4個4個4輛2個2個2輛6個6個3輛2個1個1輛6個2輛11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件？給徒弟加工的零件數加上10*440個以后，師

13、傅加工零件個數的1/3就正好等于徒弟加工零件個數的1/4。這樣，零件總數就是347份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。 12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地；而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.這個題目和第8題比擬近似。但比第8題復雜些！大轎車行完全程比小轎車多175416分鐘所以大轎車行完全程需要的時間是1618080分鐘小轎車行完全程需要808064分鐘由于大轎車

14、在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。大轎車出發后80240分鐘到達中點，出發后40545分鐘離開小轎車在大轎車出發17分鐘后，才出發，行到中點，大轎車已經行了1764249分鐘了。說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。那么追上的時間是小轎車到達之前41808016分鐘所以，是在大轎車出發后17641665分鐘追上。所以此時的時刻是11時05分。13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作.那么

15、打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？甲每小時完成114，乙每小時完成120，兩人的工效和為：11412017140；因為1171408小時135，即兩人各打8小時之后，還剩下135，這局部工作由甲來完成，還需要：13511425小時0.4小時。所以，打完這部書稿時，兩人共用：820.416.4小時。14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？黃氣球數量：324218個，花氣球數量：324214個；黃氣球總價：183212元，花氣球總價：142321元。15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游

16、的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？船的順水速度：602080米分，船的逆水速度：602040米分。因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。這條船從上游港口到下游某地的時間為：3小時30分1121小時10分76小時。 7/6小時70分從上游港口到下游某地的路程為：80762803千米。8070560016. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占

17、甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸？由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉433780噸也沒有發生變化。所以，乙糧倉差11/21/2沒有裝滿，甲糧倉差11/32/3沒有裝滿。說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/31/24/3所以，甲倉庫的容量是8014/3248噸乙倉庫的容量是484/364噸17. 甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2，甲、乙兩數之和是478.那么甲、乙丙三數之和是幾？根據題意得：甲數乙數商2；乙數丙數商2甲、乙、丙三個數都是整數，還有丙數大于2。商是大于0的整數，如果商是0，那么甲數和乙數都是2，就不符合

18、要求。所以，必然存在，甲數乙數丙數，由于丙數2，所以乙數大于商的2倍。因為甲數乙數乙數商12478因為47614762238411976814341728，所以“商117當商1時，甲數是240，乙數是238，丙數是236，和就是714當商3時，甲數是359，乙數是119，丙數是39，和就是517當商6時，甲數是410，乙數是68，丙數是11，和就是489當商13時，甲數是444，乙數是34，丙數是32/11，不符合要求當商16時，甲數是450，乙數是28，丙數是26/16，不符合要求所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比

19、原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？這個問題很難理解，仔細看看哦。原定時間是1101109小時如果速度提高20行完全程，時間就會提前991203/2因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是13/22/3所以甲乙兩第之間的距離是18012/3540千米山岫老師的解答如下：第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/1-9/10=10小時；原時間為9小時；原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/1/6=6小

20、時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數應為幾人？利用平方數解答題目：根據題意，方陣人數要滿足603方陣人數604，并且滿足702方陣人數703說明總人數在603180和703210之間這之間的平方數只有1414196人。所以組成這個方陣的人數應為196人。20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的

21、；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？我用份數來解答：甲車床加工方形零件4份，圓形零件428份乙車床加工方形零件3份，圓形零件339份丙車床加工方形零件3份，圓形零件3412份圓形零件共891229份，每份是58292份方形零件有233420個所以，共加工零件205878個17010*4730個30*44080個或者：把師傅加工的零件數減去10*330個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。17010*334*480個21. 圈金屬線長30米，截取長

22、度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差，如果再截取2根長度為A的金屬線那么還差2米，長度為A的等于幾米？用盈虧問題思想來解答：那么把5根B換成A就會還差0.854米，把30米分成35210根A，就差426米利用特殊數據與和差問題思想來解答：如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,A長6.40.8222. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？這是最優方案的問題。每次不能超過4噸，將兩種材

23、料組合，看哪種組合最接近4噸，最優方法是900270033900千克所以，80240，120340，所以，4058次23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米？用份數來解答：把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份從體育館回來每分鐘行4174/17份，去學校每分鐘行5251/5份所以每份是154/171/5425米家到學校的距離是42552125米24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/

24、10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？徒弟獨做6天完成：113302516，所以徒弟獨做的工效為： 25. 六年級五個班的同學共植樹100棵.每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那么三班最多植樹多少棵？一班二班三班，二班四班五班；可知，五個班的總和一班二班三班二班二班3三班2100所以二班5100三班5所以二班人數超過20，三班人數少于20人如果二班

25、植樹21棵，那么三班植樹100213217.5，棵數不能為小數。如果二班植樹22棵，那么三班植樹100223217棵所以三班最多植樹17棵。26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？乙多跑的20分鐘，跑了20/601111/3千米，結果甲共追上了11/325/3千米，需要5/313115/6小時，乙共行了115/620/6077/6千米27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度

26、是多少厘米？這個題目要注意是“底面積而不是“底面半徑，與高的關系！容器A中的水全部倒入容器B，容器B的水深就應該占容器高的66889/1628. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.用進一法解決問題，次數要整數才行。需要跑的次數是104911次5噸，所以要跑11112次實際跑的次數是1049110次4噸，故10111次往返一次1小時，所以提前121111小時。29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多

27、少個零件？徒弟加工了幾個零件？這個題目有點像雞兔同籠問題：如果兩人工作效率都提高24，那么兩人共加工零件225241279個說明徒弟提高452421的工作效率就可以加工30027921個所以徒弟第一天加工2121100個，那么徒弟第二天加工了100145145個那么師傅加工了300145155個零件。30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？利用等差數列來解答：行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。由于前面四天和后面三天行的路程

28、相等。去時，四天相當于原速行四天還要多24612千米返回時，三天相當于原速行三天還要多8101230千米所以原速每天行301218千米，可以求出學校距離百花山1833084千米166136；徒弟合作時的工效為：13665130；師傅合作時的工效為：256130130；師傅獨做時的工效為：1301011133；師傅獨做需要：113333天。31. 某地收取電費的標準是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出局部按每度8角收費.每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？因為3384.1，3356.3，即都有余數，所以，既不可能兩戶都到達或超過50度用電量，也

29、不可能兩戶都未到達50度用電量，因此只有一種情況： 32. 王師傅方案用2小時加工一批零件，當還剩160個零件時，機器出現故障，效率比原來降低1/5，結果比原方案推遲20分鐘完成任務，這批零件有多少個？效率比原來降低15，即變為原來的45，那么所用時間就是原來的54，比原來多用：54114所以，推遲的20分鐘就是原來完成160個零件所用時間的14。原來完成160個零件需要：201480分鐘這批零件共有：16080120240個。160個的時間比是4:5,相差1份,是20分鐘4份是80分鐘160個前做了120-80=40分,80分160個,40分160/2=80160+80=240我也來做一種方

30、法：推遲的20分鐘，即1/3小時相當于后來用時的1/5，所以，后來用時1/31/55/3小時原來的工效做160個零件就用了5/31/34/3小時。所以，每小時可以完成1604/3120個2小時完成任務，這批零件就有1202240個33. 媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢數一共是1.20*0=12元，

31、可以買乙10+6=16張，所以乙的價錢是12/16=0.75元。34. 一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？我的思路是這樣的。三個兒子共拿出120033600元，這3600元剛好就是兩個兒子應該分得的錢。每個兒子應該分得360021800元。三間房子共值180059000元，那么每間房子值900033000元。再做一種思路：每人應該分得353/5間房子，那么分得房子的就多分了13/52/5間也就是說2/5間房子值1200元，

32、所以每間房子值12002/53000元繼續分享算法：如果還有532間房子，每人都分得房子，那么就要拿出120056000元所以，每間房子值600023000元。35. 小明和小燕的畫冊都缺乏20本，如果小明給小燕A本，那么小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，那么小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊？我的思考如下：小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫冊的1/31/41/12當A1時，兩人的總和是21/1224本，少于38本當A2時，兩人的總和是41/1248本，多于38本所以，A1第一次交換，小燕有241/38本，原來小燕有817本小明有24717本36. 有紅、黃、白三

33、種球共160個.如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，那么還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，那么剩116個，問1原有黃球幾個？2原有紅球、白球各幾個？先理清思路：根據題意可以得出下面的關系。 37. 爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲.當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現在三人的年齡各是多少歲？充分利用年齡差來解答問題。妹妹：9歲， 哥哥：兄妹差9 ，爸爸：兄妹差93妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差2，爸爸：34歲因為爸爸和哥哥的年齡差也將恒定不變。所以，兄妹差9234兄妹差2所以，兄妹差是34

34、2944歲即當妹妹9歲時，哥哥4913歲，爸爸13339歲三人年齡和是9133961歲所以，再過646131年，年齡和就是64歲了。所以，現在妹妹9110歲，哥哥13114歲，爸爸39140歲38. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發10分鐘后，乙從B地出發去送另一封信.乙出發后10分鐘，丙發現甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來后返回B地至少要用多少時間？我選擇讓丙先去追后出發的乙，10315分鐘追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行1010105540分鐘的路程，丙用40312

35、0分鐘追上甲交換信后返回追乙，這時乙丙相距乙行4020280分鐘的路程，丙用803140分鐘追上乙，把信交給乙。所以，共用了5204065分鐘。乙共行了651075分鐘，丙回到B地還要75325分鐘。所以共用去652590分鐘又想到一個思路，追上并返回。追上乙并返回，需要1031210分鐘追上甲并返回，需要10331230分鐘再追上乙并返回，需要1023031250分鐘共用10305090分鐘39. 甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由于設備和技術的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產43把竹椅.甲車間每天竹椅產量比乙車間多幾把？

36、假設全是甲車間的工人，共生產：94151410把； 40. 甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應該是乙的101457，比乙少27；而實際甲是乙的67，比乙少17，是因為甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走1210120米。所以，這120米就是乙路程的271717；乙回家的路程為：12017840米。我也做兩種根本的方法方法一：乙行甲那么遠的路，就要1411/612分鐘所以甲回家有121/101/12720米所以乙回家的路程是72011/6840米方法二：甲行乙那

37、么所需要的時間是1011/635/3分鐘所以乙回家的路程是123/351/14840米比實際少生產：19981410588把；一個甲車間工人換成乙車間的，多生產：431528把；乙車間共有工人：5882821人；甲車間每天比乙車間多生產：199821432192把。紅球1/3黃球1/4白球1/516012040紅球1/5黃球1/4白球1/316011644紅球黃球白球160利用初中的代數消元法思想來解答。如果按照第一種方案，取160404次剛好取完，紅球還差4/311/3，白球就多出14/51/5，黃球取完了，說明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個數比是3：5按照兩種方案的比擬發現

38、，白球的1/31/52/15比紅球的2/15多4個即白球比紅球多42/1530個所以紅球有3053345個，白球有453075個黃球就是160457540個甲超過了50度，乙未到達 50度。因為335*58，可以得出：甲用電：50151度，乙用電：50545度。如果都超過50度，那么相差就應該是8的倍數，顯然33不是8的倍數；如果都沒有超過50度，那么相差就應該是5的倍數，同樣33也不是5的倍數。因此，甲50度以上，乙50度以下。338n的得數是5的倍數從個位數字可以得出只有33812555符合要求。所以甲50151度，乙50545度小升初數學訓練題發布時間：2021-1-25 11:37:2

39、6瀏覽次數：418瀏覽方式: HYPERLINK javascript:doZoom(16) 大 HYPERLINK javascript:doZoom(14) 中 HYPERLINK javascript:doZoom(12) 小 HYPERLINK :/ shuxuepeiyou /newsshow.asp?id=272 l 2#2 參加收藏 HYPERLINK javascript:print() 打印文檔 HYPERLINK javascript:window.close() 關閉一、填空題。每空1分，共20分l、一個數的億位上是5、萬級和個級的最高位上也是5，其余數位上都是0，這個數

40、寫作 ，省略萬位后面的尾數是 。2、0.375的小數單位是 ，它有 個這樣的單位。3、6.596596是 循環小數，用簡便方法記作 ，把它保存兩位小數是 。4、 ， 里可以填寫的最大整數是 。5、在l20的自然數中， 既是偶數又是質數； 既是奇數又是合數。6、甲數=235，乙數=233，甲數和乙數的最大公約數是 。最小公倍數是 。7、被減數、減數、差相加得1，差是減數的3倍，這個減法算式是 。8、4x8=10，那么2x8= 。9、在括號里填入、或=。 1小時30分 1.3小時 1千米的 7千米 。10、一個直角三角形，有一個銳角是35，另一個銳角是 。11、一根長2米的直圓柱木料，橫著截去2分

41、米，和原來比，剩下的圓柱體木料的外表積減少12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是 平方分米，體積是 立方分米。12、在含鹽率30的鹽水中，參加3克鹽和7克水，這時鹽水中鹽和水的比是 。二、判斷題。對的在括號內打“，錯的打“。每題1分，共5分1、分數單位大的分數一定大于分數單位小的分數。 2、36和48的最大公約數是12，公約數是1、2、3、4、6、12。 3、一個乒乓球的重量約是3千克。 4、一個圓有無數條半徑，它們都相等。 5、比的前項乘以 ，比的后項除以2，比值縮小4倍。 三、選擇題。把正確答案的序號填入括號內。每題2分，共10分1、兩個數相除，商50余30，如果被除數和除數同時縮小

42、10倍，所得的商和余數是 。l商5余32商50余33商5余304商50余302、4x8錯寫成4x8，結果比原來 。1多42少43多244少243、在一幅地圖上，用2厘米表示實際距離90千米，這幅地圖的比例尺是 。1 2 3 4 4、一個長方體，長6厘米，寬3厘米，高2厘米，它的最小面的面積與外表積的比是 。ll:321:63l:124l:245、甲數是840， ，乙數是多少？如果求乙數的算式是840l ，那么橫線上應補充的條件是 。1甲數比乙數多 2甲數比乙數少 3乙數比甲數多 4乙數比甲數少 四、計算題。共35分1、直接寫出得數。5分 529198=992=3051992.0548%= 0=

43、0.68 0.32= 8=2、用簡便方法計算。6分251.25323.754.12.359.83、計算。l2分54002940282784.2 10 4、列式計算。6分l0.6與2.25的積去除3.2與l.85的差，商是多少？2一個數的 比30的25多1.5，求這個數。5、計算體積。單位：米3分五、應用題。30分1、一個長方形和一個圓的周長相等，長方形的長是10厘米，寬是5.7厘米。圓的面積是多少？2、三新村開展植樹造林活動，5人3天共植樹90棵，照這樣計算，30人3天共植樹多少棵？3、甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后沒有相遇還相距20千米，甲車每小

44、時行65千米，乙車每小時行多少千米？4、王老師領取一筆1500元稿費，按規定扣除800元后要按20繳納個人所得稅，王老師繳納個人所得稅后應領取多少元？5、小明讀一本故事書，第一天讀了24頁，占全書的20%，第二天讀了全書的37.5，還剩多少頁沒有讀？6、生產一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時完成。現在由甲乙二人合做，完成任務時，甲乙生產零件的數量之比是3:5，甲一共生產零件多少個？奧數專題講座-數的整除性發布時間：2021-1-28 9:29:35瀏覽次數：841瀏覽方式: HYPERLINK javascript:doZoom(16) 大 HYPERLINK javascrip

45、t:doZoom(14) 中 HYPERLINK javascript:doZoom(12) 小 HYPERLINK :/ shuxuepeiyou /newsshow.asp?id=296 l 2#2 參加收藏 HYPERLINK javascript:print() 打印文檔 HYPERLINK javascript:window.close() 關閉 三、四年級已經學習了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的數的特征，也學習了一些整除的性質。這兩講我們系統地復習一下數的整除性質，并 HYPERLINK :/action.vogate /c/c.php?r= %3A/ yangtea

46、cher /Html/20212516527-1.Html&aid=11513&sid=6235007045053001&click=1&url= %3A/ valca /%3Fproduct-731.html&v=0&k=%u5229%u7528&s= %3A/ yangteacher /Html/202125162046-1.Html&rn=506211 利用這些性質解答一些 HYPERLINK :/action.vogate /c/c.php?r= %3A/ yangteacher /Html/20212516527-1.Html&aid=11414&sid=62350070450530

47、01&click=1&url= %3A/ vogate /a_page_view.php%3Fid%3D414&v=0&k=%u95EE%u9898&s= %3A/ yangteacher /Html/202125162046-1.Html&rn=198183 問題。 數的整除性質主要有：1如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數能被丙數整除。2如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差都能被這個自然數整除。3如果一個數能分別被幾個兩兩互質的自然數整除，那么這個數能被這幾個兩兩互質的自然數的乘積整除。4如果一個質數能整除兩個自然數的乘積，那么這個質數至少能整除這兩個自然數中的

48、一個。5幾個數相乘，如果其中一個因數能被某數整除，那么乘積也能被這個數整除。靈活運用以上整除性質，能解決許多有關整除的問題。例1 在里填上適當的數字，使得七位數7358能分別被9，25和8整除。分析與解：分別由能被9，25和8整除的數的特征，很難推斷出這個七位數。因為9，25，8兩兩互質，由整除的性質3知，七位數能被 9258=1800整除，所以七位數的個位，十位都是0；再由能被9整除的數的特征，推知首位數應填4。這個七位數是4735800。例2 由2000個1組成的數11111能否被41和271這兩個質數整除？分析與解：因為41271=11111，所以由每5個1組成的數11111能被41和2

49、71整除。按“11111把2000個1每五位分成一節， 20005=400，就有400節，因為2000個1組成的數1111能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根據整除的性質1可知，由2000個1組成的數11111能被41和271整除。 例3 現有四個數：76550，76551，76552，76554。能不能從中找出兩個數，使它們的乘積能被12整除？分析與解：根據有關整除的性質，先把12分成兩數之積：12=121=62=34。要從的四個數中找出兩個，使其積能被12整除，有以下三種情況：1找出一個數能被12整除，這個數與其它三個數中的任何一個的乘積都能被12整除；2找出一個數

50、能被6整除，另一個數能被2整除，那么它們的積就能被12整除；3找出一個數能被4整除，另一個數能被3整除，那么它們的積能被12整除。容易判斷，這四個數都不能被12整除，所以第1種情況不存在。對于第2種情況，四個數中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶數，所以可以選76554和76550，76554和76552。對于第3種情況，四個數中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以選76552和76551，76552和76554。綜合以上分析，去掉相同的，可知兩個數的乘積能被12整除的有以下三組數：76550和76554， 76552和76554， 76

51、551和 76552。例4 在所有五位數中，各位數字之和等于43且能夠被11整除的數有哪些？分析與解：從題設的條件分析，對所求五位數有兩個要求：各數位上的數字之和等于43；能被11整除。因為能被11整除的五位數很多，而各數位上的數字之和等于43的五位數較少，所以應選擇為突破口。有兩種情況：1五位數由一個7和四個9組成；2五位數由兩個8和三個9組成。上面兩種情況中的五位數能不能被11整除？9，8，7如何擺放呢？根據被11整除的數的特征，如果奇數位數字之和是27，偶數位數字之和是16，那么差是11，就能被11整除。滿足這些要求的五位數是： 97999，99979， 98989。例5 能不能將從1到

52、10的各數排成一行，使得任意相鄰的兩個數之和都能被3整除？分析與解：10個數排成一行的方法很多，逐一試驗顯然行不通。我們采用反證法。假設題目的要求能實現。那么由題意，從前到后每兩個數一組共有5組，每組的兩數之和都能被3整除，推知110的和也應能被3整除。實際上，110的和等于55，不能被3整除。這個矛盾說明假設不成立，所以題目的要求不能實現。 HYPERLINK :/ yangteacher / 練習5 1.4205和2813都是29的倍數，1392和7018是不是29的倍數？2.如果兩個數的和是64，這兩個數的積可以整除4875，那么這兩個數的差是多少？3.173是個四位數。數學老師說：“我

53、在這個中先后填入3個數字，所得到的 3個四位數，依次可以被9，11，6整除。問：數學老師先后填入的3個數字之和是多少？題目甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇時離A地12O米，相遇后，他們繼續前進，到達目的地后立即返回，在距A地15O米處再次相遇。求A、B兩地的距離。 分析與解這道題如果從速度、時間和路程的關系來分析，會感到缺少條件。我們可從整體來分析題目的數量關系：甲乙兩人同時出發，相向而行，他們第一次相遇時，共行了A、B兩地的1個全程；兩人從出發到再次相遇，共行了3個A、B兩地的全程如下列圖。 兩人共行1個全程，其中甲行的路程是12O米，那么兩人從出發到再次相遇共行了3個全程，那

54、么甲共行了12O336O米，這時甲距A地還有15O米，如果甲再行15O米，那么甲共行了2個全程，所以A、B兩地的距離是：120315O2255米。小學奧數復習綱要近整法 99+1072、分組法 99+107+203+307+3033、基準法 346+353+339+327+3434、定理法：一般說來，將一個整數拆成兩局部或兩個整數，兩局部的差值越小時，這兩局部的乘積越大。5、規律法 3334=1122 333334=111222 111 111=12321 1111111111=123454321 111111=12221 2525=625 3535=1225 4545=2025 5555=3

55、025 111111111=123456799 兩個接近100、1000的數相乘的速算 兩個都略小于100(或1000、10000、. ) 的數相乘(積的位數等于兩個乘數位數的和)：例如9997=9603兩個都略大于100(或1000、10000、. ) 的數相乘(積的位數等于兩個乘數位數的和-1)：例如102105=10710一個略大于100(或1000、10000、. )、一個略小于100(或1000、10000、. ) 的數相乘(積的位數等于兩個乘數位數的和或-1)：例如97105=101856、公式法7、定義新運算深入理解運算律加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法

56、的分配律8、等差數列及其運用 等差數列的定義 ：假設前后兩項的差為定值，我們把這樣的數列稱之為等差數列。公式：an=a1+(n-1)d sn=na1+n(n-1)d/2sn=(a1+an)n/2 1+3+5+7+9+.+(2n-1)=n22+4+6+8+10+2n=n(n+1)1+2+3+4+5+.+(n-1)+n+(n-1)+.+5+4+3+2+1=n29、等差中項：如果在a和b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那么A叫做a和b的等差中項。如果a、b、c三項成等差數列，那么2b=(a+c),這就是等差中項的根本性質。10、等比數列等比中項性質：等比中項的值等于距該項等距的積的平方根1

57、1、方程數陣圖 填橫式 列方程解應用題的根本步驟 ：根據題意，設未知數； 尋求等量關系，建立方程 ；解方程，求出答案注意：要注意檢驗，一是要滿足方程，二是要有實際意義。 作答 。不定方程 Ax+by=c X+Y+XY=4(含交差項) 假設整數系數方程ax+by=c的一組特解是一元一次方程的解法步驟 有分母的先去分母，在去分母的同時，假設分子是多項式，應添括號，與此同時，每一項都有應乘以最小公分母，特別是常數項。 去括號，在去括號的同時，要注意符號。 移項。一般將含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊。 合并同類項。 化成最簡形式：ax=b 討論： 絕對值方程的解法 一次方程組的解法 二

58、、應用題1、行程問題 ：行程問題是研究物體運動的，它涉及的主要是速度、距離、時間三者之間的相依關系。行程問題有一個物體運動甚至三個物體運動的情況，但主要是兩個物體相向運動和同向運動。兩個物體相向和同向運動大致有以下四種情形：同時相向而行：相遇時間距離速度和；同時同地相背而行：距離速度和時間；同時同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及時間距離速度差；同時同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距離速度差時間。這類問題，除了速度、距離、時間外，還涉及如下一些重要因素，解題時千萬不可無視。運動方向：相向、相背、同向。出發地點：同地、不同地。運動途徑：直線、圓周。運動結果：相遇、相距、交叉而過、追及。解

59、答這類問題，關鍵在于考慮相同的單位1與整體之間的關系，相同單位1的數也稱“同數，所以行程問題，又叫同數問題。2、工程問題 工作總量一般視為單位1=工作效率工作時間3、濃度問題： 溶液=溶質+溶劑一種物質溶解到另一種物質里，形成均一的、相對穩定的混合物，通常叫做溶液。我們把前一種物質叫做溶質，后一種物質叫做溶濟。解決濃度問題的關鍵是根據題意，明白溶質、溶液、與濃度三者之間的關系。4、利率問題 利息=本金期數利率 備注：在建立方程時，用加減號連接起來的每一項具有相同的物理意義；方程里每一個單項式都要有相同的物理意義。三、幾何問題1、計數問題 定理一：對于nn個頂點，可作出斜向正方形的個數恰好等于n

60、-1 (n-1)個頂點時所有正方形的個數。例如：頂點個數22334455正向正方形個數151430斜向正方形個數01620正方形總數162050圖形的剪拼 定理一：剪拼前后，面積不變。定理二：將一個大正方形分割成n個大小、形狀相同的圖形，那么分割線必過中心點，而且將其中一個繞中心點旋轉360/n的倍數后，必與其它圖形重合。格點與面積 定理一：如果用S表示面積，用N表示圖形內的格點數，用L表示周界上的格點數，那么S=N+L/2-1正方形格點，且最小正方形面積為1個單位定理二：同上，關于三角形格點的面積S=2N+L-2最小三角形面積為1個單位4、面積 如果兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形面積相