1、制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子西北大學附屬中學劉敏茜提出問題： 班里的粉筆盒壞了，老師有張廢舊的正方形鐵品，咱們一起動手做一個新的吧！ 你會怎樣設計，盒子里放的粉筆會多一點呢？我為班級做貢獻畫一畫，折一折，比一比分析問題：活動一、用正方形紙片制成一個無蓋長方體分析問題：1、如何將正方形紙片做成無蓋長方體盒子2、減去的部分是什么形狀3、折成無蓋長方體的底面是什么形狀4、剪去的4個小正方形可不可以拼接使用？5、剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體形盒子的高有什么關系？看一看：創設情境活動過程分析呈現出把無蓋長方體剪開鋪成平面圖形的效果？做一做：嘗試操作活動過程分析做一做：嘗試操作活動過程分析做

2、一做：嘗試操作方案一活動過程分析小組內比一比，誰的長方體體積大活動二、盒子容積的代數式表達設大正方形的邊長為a,剪去的小正方形的邊長為h想一想：建立模型ahha-2hha-2hh想一想：建立模型V方案一活動過程分析a-2h（1）折成的無蓋長方體形紙盒高是 （2）折成的無蓋長方體形紙盒的底面積是 （3）折成的無蓋長方體形紙盒的容V= 設大正方形的邊長為a,剪去的小正方形的邊長為h活動過程分析a-2hhVa-2h(a-2h)2h(a-2h)2 h活動三、分組合作，探究體積變化算一算：代入具體數值計算盒子容積小正方形的邊長h 的取值范圍是多少？0 cm到10 cm之間如果用邊長為20cm的正方形紙制

3、作無蓋長方體形盒子，剪去的小正方形的邊長為h cm，此時，盒子容積V如何表達？20-2hhV20h隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體形盒子的體積如何變化？生：小正方形的邊長越大，盒子的體積就越大師：真的是這樣嗎？生：他說的不對我發現，小正方形的邊長增大到一定程度，如果繼續增大，盒子的容積反而隨著變小了師：那么到底是如何變化的呢？20-2aaV2猜一猜：發現規律活動過程分析20-2aaV120a方案一比一比：剪去的小正方形的邊長（h）長方體的底面邊長（a=20-2h）長方體的體積(V=a2h)1183242165123145884125765105006838476252841289

4、2361000想一想：請你選擇合適統計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況當小正方形邊長為3 cm時，容積最大，為588 立方厘米剪去的小正方形的邊長（h）長方體的底面邊長（a=10-2h）長方體的體積(V=a2h)1.17.866.92401.27.669.31201.37.471.18801.47.272.57601.5773.50001.66.873.98401.76.674.05201.86.473.72801.96.273.0360剪去的小正方形的邊長（h）長方體的底面邊長（a=10-2h）長方體的體積(V=a2h)1.616.7874.00912401.626.7674.03011201.636.7474.04698801.646.7274.05977601.656.7074.06850001.666.6874.07318401.676.6674.0