1、直線、平面平行的判定與性質直線與平面平行的判定定理和性質定理文子語百圖形語百符號語后判定定理？平囿外一條直線與此平囿內的一條直線平行，則該直線與此平面平行 （線線平行?線面平行）l / a, a? a, l? a, l / a性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直 線的平囿與此平囿的交線與該直線 平行（簡記為“線面平行？線線平行”）1 / a, 1? 3, an 3=b,1 / b2.平面與平面平行的判定定理和性質定理文字語百圖形語百何語日判定定理？一個平面內的兩條相交 直線與另一個平面平行， 則這兩個平面平行（簡記 為“線囿平行？囿囿平行”）- a / 3, b /氏 an b= P,

2、a? a, b? a,- a/ 3性質定理如果兩個平行平囿同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行a/ 以 aCl y= a, 歸產b,a / b考點一直線與平面平行的判定與性質考法（一）直線與平面平行的判定典例如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，點M, N分別為線段 AiB, ACi的中點.求證：MN/平面 BBiCiC.證明如圖，連接 AiC.在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，側面AAiCiC為平行四邊形.N,即 AiC又因為N為線段ACi的中點，所以 AiC與ACi相交于點 經過點N,且N為線段AiC的中點.因為M為線段AiB的中點，所以 MN / BC.又因為MN?平面BBiC

3、iC, BC?平面BBiCiC,所以MN /平面BBiCiC.考法（二）線面平行性質定理的應用 典例（20i8豫東名校聯考）如圖，在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E為線段AD上的任意一點（不包括A, D兩點），平面CECi與平面BBiD交于FG.求證：FG /平面AAiBiB.證明 在四柱 ABCD -AiBiCiDi 中，BBi / CCi, BBi?平面 BBiD, CCi?平面 BBiD,所以CCi /平面BBiD.又CCi?平面CECi,平面 CECi與平面BBiD交于FG ,所以 CCi/ FG.因為 BBi II CCi,所以 BBi / FG.因為 BBi?平面 AAiB

4、iB, FG?平面 AAiBiB, 所以FG /平面AAiBiB.題組訓練i. （20i8浙江高考）已知平面a,直線 m, n 滿足 m? a, n? a,則m / n是m / 戲的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A .若m?% n?a,且m/n,由線面平行的判定定理知m / %但若m? %n? a,且m / a,則m與n有可能異面，m/n是m/ a的充分不必要條件.2.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，AB/CD, AB=2, CD = 3, M 為 PC 上一點，且 PM = 2MC.求證：BM /平面PAD.證明：法一：如圖，過

5、點 M作MN / CD交PD于點N,連接AN. PM = 2MC ,MN =2CD.32 一 一 一 一X AB=-CD,且 AB / CD, 3 AB 觸 MN,四邊形ABMN為平行四邊形，BM / AN.又BM?平面PAD , AN?平面PAD, BM /平面 PAD.法二：如圖，過點 M作MN / PD交CD于點N,連接BN.,. PM = 2MC, DN = 2NC,又 AB/ CD, AB=3cd, AB 觸 DN,四邊形ABND為平行四邊形，BN / AD. BN?平面 MBN, MN?平面 MBN , BNP MN = N,AD?平面 PAD, PD?平面 PAD, ADA PD

6、 = D,平面MBN /平面PAD. BM?平面 MBN,，BM/平面 PAD.考點二平面與平面平行的判定與性質典例如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，E, F, G, H分別是AB, AC, A1B1, A1C1的中點，求證：(1)B, C, H, G四點共面；(2)平面 EFA1 / 平面 BCHG .證明(1)：GH是A1B1C1的中位線，GH II B1C1.又 B1C1 / BC,GH / BC,.B, C, H, G四點共面.(2)E, F分別為AB, AC的中點，EF / BC, EF?平面 BCHG , BC?平面 BCHG ,.EF/平面 BCHG. A1G 觸 EB,，

7、四邊形A1EBG是平行四邊形，A1E/ GB. A1E?平面 BCHG , GB?平面 BCHG ,A1E/平面 BCHG .一AEn EF= E,平面 EFA1/平面 BCHG.(2019南昌摸底調研)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，/ ABC=/ACD= 90, Z BAC=Z CAD = 60, PAL平面 ABCD , PA=2, AB= 1.設M, N分別為PD, AD的中點.(1)求證：平面 CMN/平面PAB;(2)求三棱錐P-ABM的體積.解：(1)證明：.M, N分別為PD, AD的中點,MN / PA,又MN?平面PAB, PA?平面PAB, .MN/平面 PAB.在 Rt

8、AACD 中，Z CAD =60, CN = AN , ./ ACN=60.又/ BAC=60,CN / AB. CN?平面 PAB, AB?平面 PAB, .CN/平面 PAB.又 CN A MN= N,平面CMN /平面PAB.(2)由(1)知，平面 CMN/平面 PAB,點M到平面PAB的距離等于點 C到平面PAB的距離.,. AB=1, Z ABC =90, /BAC=60,BC=3,，三棱錐1 1. 一一P-ABM 的體積 V= Vm-pab= Vc-pab= Vp-abc = qX1 X 3x 2 =3 2,133 .如圖所示，幾何體 E-ABCD是四棱錐， ABD為正三角形，CB=CD,ECXBD.(1)求證：BE=DE;(2)若/ BCD = 120, M為線段 AE的中點，求證:DM/平面 BEC.證明：(1)如圖所示，取 BD的中點O,連接OC, OE.-. CB=CD, COXBD.又; EC BD, ECA CO= C,.BDL平面 OEC,BDXEO.又。為BD中點.OE 為 BD 的中垂線，BE= DE.(2)取BA的中點N,連接DN, MN. M 為 AE 的中點，MN / BE.ABD為等邊