1、計算機中進制及其轉(zhuǎn)換一周七天：生活中用到進制的例子：七進制一年十二個月：十二進制一小時六十分鐘：六十進制電腦中的數(shù)據(jù)：二進制進制轉(zhuǎn)換什么叫進制 進制就是逢幾進一 我們說的n進制其實就是指逢n進一我們計算機只識別二進制人類最習(xí)慣使用十進制為了實際需要，我們又建立了八進制和十六進制進制介紹二進制八進制十進制十六進制20世紀(jì)30年代中期，數(shù)學(xué)家馮.諾依曼大膽提出采用二進制作為數(shù)字計算機的數(shù)制基礎(chǔ)。目前計算機內(nèi)部處理信息都是用二進制表示的。約翰馮諾依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人 。20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一 ，“計算機之父”、 “博弈論之父”，是上世紀(jì)最偉大的

2、全才之一。 “好人” “壞人”“高電平” “低電平”“贊成” “反對”“正” “反”“有” “無” 1 0只有“0”和“1”兩個數(shù)碼對計算機而言，形象鮮明，易于區(qū)分，識別可靠性高。運算規(guī)則簡單二進制中的“0”和“1”，與邏輯命題中的“假”和“真”相對應(yīng)，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了有利條件，具有良好的邏輯性。八進制 八進制代碼，是最常用的進制代碼之一。它由0、1、2、3、4、5、6、7這幾個數(shù)字組成，采用的是“逢八進一，借一當(dāng)八”的進（借）位規(guī)則。八進制常用下標(biāo)“8”或在數(shù)字的后面加上一個英文字母“O”來表示，如（25）8 或25O.十進制代碼，是人們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫拇a，也

3、是最好用的代碼，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成，采用的是“逢十進一，借一當(dāng)十”的進（借）位原則。十進制常用下標(biāo)“10”或在數(shù)字的后面加上一個英文字母“D”來表示，如（89）10 或89D十進制十六進制，就是由十進制改變而來，在十進制的基礎(chǔ)之上，用A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F(xiàn)代表15,滿十六進一，借一當(dāng)十六。在編程中經(jīng)常會用到十六進制數(shù)。十六進制十六進制常用下標(biāo)“16”或在數(shù)字的后面加上一個英文字母“H”來表示，如（A1B4）16 或A1B4H基數(shù)：進位計數(shù)制所使用的數(shù)碼個數(shù)十進制：(D) 有10個基數(shù)：0 9 ， 逢十進一二進制：(B)

4、 有2 個基數(shù)：0 1 ， 逢二進一八進制：(O) 有8個基數(shù)：0 7 ， 逢八進一十六進制：(H) 有16個基數(shù)：0 9，A，B，C，D，E，F(xiàn) 逢十六進一總結(jié)方法一、用一個下標(biāo)來表明 例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十進制 二進制 十六進制 方法二、用數(shù)值后面加上特定的字母來區(qū)分例如：10D 10B 10H 十進制 二進制 十六進制 ( D可以省略）如何標(biāo)示常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1R進制轉(zhuǎn)換為十進制在R進位計數(shù)中，任意一個數(shù)值均可以表示為如下形式：anan1an2a2a1a0 .a1a2am (1.1) 上述數(shù)值對應(yīng)的十進制數(shù)（設(shè)為S）為：S=anRn+an1Rn1+an2Rn

5、2+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1 +a2R2+amRm (1.2)權(quán)二進制整數(shù)轉(zhuǎn)為十進制數(shù)例題將(111010)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)( 1 1 1 0 1 0 )2202122232425位權(quán)（權(quán)）本位數(shù)字與該位的位權(quán)乘積的代數(shù)和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2 =(58)10位權(quán)展開二進制小數(shù)轉(zhuǎn)為十進制數(shù)例題將(1101.101)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)( 1 1 0 1 . 1 0 1 )22-32-22-1202122231X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2 +1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.62

6、5)10位權(quán)展開式二進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)簡單測試A：（110）2 =( )10B：（1010）2 =( )10610=122+121+020=123+022+121+020二進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)中等測試A：（1101）2 =( )10B：（1010.01）2 =( )101310.25=123+122+021+120=123+022+121+020+02-1+12-2二進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)高等測試A：（1101.01）2 =( )10B：（101.101）2 =( )1013.255.625=123+122+021+120 + 02-1+12-2=122+021+120+12-1+02-2 + 12-3常

7、用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）101001.101 B =D（2） ABC.D H =D（3）（245）8 =D十進制數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)方法十進制整數(shù)轉(zhuǎn)為二進制整數(shù)。方 法：除2取余，直至商為0，余數(shù)倒序排。十進制小數(shù)轉(zhuǎn)為二進制小數(shù)。方 法：乘2取整，直至小數(shù)為0，整數(shù)正序排。十進制整數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題步驟： 余數(shù) 排序方向 2462322222115210011101結(jié)果（46）10=（101110）2將十進制數(shù)46轉(zhuǎn)為二進制數(shù)：【例1.4】把89轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。余數(shù)2891二進制的低位244022202111251220211二進制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。十進制規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進

8、制數(shù)例題0.625 2 2 .500 .000 2取整數(shù)排序方向結(jié)果：（0.625）10=(0.101)2將十進制小數(shù)0.625轉(zhuǎn)為二進制數(shù) .250100010十進制不規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題將十進制小數(shù)0.635轉(zhuǎn)為二進制數(shù)0.635 2 .270 .080取整數(shù)排序方向保留1位小數(shù)（0.635）10=(0.1)2 .160保留3位小數(shù)（0.635）10=(0.101)210 2 .540 00 210 200【例】將(0.687 5)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 積的整數(shù)部分0.687 52=1.375 a1=10.3752=0.75 a2=00.752=1.5 a3=10.52=1.0 a4=

9、1所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2。十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)簡單測試1、(23)10=( )2 2、(12)10=( )2101111100十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)中等測試1、(0.125)10=( )22、(21.25)10=( )20.00110101.01十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)高等測試1、(0.75)10=( )22、(2.23)10=( )2 三位小數(shù)0.1110.001【2014高考第3題】如圖是“十進制數(shù)與二進制數(shù)對應(yīng)表”，其中【a】和【b】處的數(shù)應(yīng)為（ ）。A、0011和1000 B、1000和0011 C、0011和1010 D、1000和1010十進制123456789二進

10、制00010010【a】0100010101100111【b】1001二進制與八進制數(shù)間的關(guān)系 八進制 對應(yīng)二進制01234567000001010011100101110111二進制轉(zhuǎn)為八進制數(shù)的方法方法：分段法-三位分段步驟： 1、找到小數(shù)點所在位置 2、以小數(shù)點位置為中心： 向左，三位一段，不足三位，左補0 向右，三位一段，不足三位，右補0 3、將每段中的三位二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為一位八進制數(shù)二進制轉(zhuǎn)為八進制數(shù)例題（ 1 0 1 1 0. 1 0 ）2小數(shù)點（ 1 0 ， 1 1 0. 1 0）2找小數(shù)點分段補0轉(zhuǎn)換（ 0 1 0 ， 1 1 0 . 1 0 0）2246結(jié)果（1 0 1 1 0

11、. 1 0）2=（26.4）8.將二進制數(shù)（10110.10）轉(zhuǎn)為八進制數(shù)：二進制轉(zhuǎn)為八進制數(shù)簡單測試1、(100101)2=( )82、(10100110)2=( )845246歡迎進入簡單測試二進制轉(zhuǎn)為八進制數(shù)中等測試1、(1001.01)2 = ( )82、(101110.1)2= ( )811.256.4歡迎進入中等測試八進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)的方法：方法：將一位八進制數(shù)轉(zhuǎn)化為三位二進 制數(shù)，不足三位二進制數(shù)時，統(tǒng) 一左補零。八進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題將八進制數(shù)（631.2）轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)：（ 6 3 1 . 2）8110011001010按位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（110 011 001.010）2八進制

12、轉(zhuǎn)為二進制數(shù)簡單測試100 010100111、(42)8= ( )22、(23)8= ( )21、(4.2)8 = ( )22、(24.1)8 = ( )2八進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)中等測試100 .01010 100.001二進制與十六進制數(shù)間的關(guān)系 十六進制對應(yīng)二進制十六進制對應(yīng)二進制0000081000100019100120010A（10）101030011B（11）101140100C（12）110050101D（13）110160110E（14）111070111F（15）1111十六進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)方法方法：將每一位十六進制數(shù)轉(zhuǎn)為四位二進制數(shù)，不足四位時：進行左補零。十六進制轉(zhuǎn)為二進制

13、數(shù)例題將十六進制數(shù)（624.5）16轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)（ 6 2 4 . 5）16轉(zhuǎn)換（ 0110 0010 0100. 0101）2結(jié)果（ 11000100100. 0101）2所以，(3A8C .9D)16=(0011101010001100 .10011101)2。【例】將 (3A8C.9D)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。十六進制數(shù)： 3 A 8 C . 9 D 二進制數(shù)： 0011 1010 1000 1100. 1001 1101十六進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)中等測試1、( 2A.3 )16=( )22、( 3B.12)16=( )2101010.0011111011.0001001歡迎進入中等測試十六進制

14、轉(zhuǎn)為二進制數(shù)高等測試1、( 52A.3 )16=( )22、( 35.02)16=( )210100101010.0011110101.0000001歡迎進入高等測試3. 二進制和八進制間的轉(zhuǎn)換 二進制轉(zhuǎn)換為八進制：三位二進制取代 一位八進制 八進制轉(zhuǎn)換為二進制：一位八進制用三位二進制數(shù)代替4二進制和十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)換為十六進制：四位二進制取代一位十六進制十六進制轉(zhuǎn)換為二進制：一位十六進制用四位二進制數(shù)代替將下列進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：（1）（10110110.11）2（2）（472）8（2）（BC4.A）16將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制：（1）（256.675）10將下列二進制轉(zhuǎn)換成八進制、十六進制（1）（1000001）2（2）（10101.01101）