1、稱X為具有密度函數f(x)的連續型隨機變量，如果對任意的ab ，都有對于連續隨機變量X，有概率論與數理統計稱函數 為隨機變量X的分布函數，記X對連續型隨機變量X，有連續型隨機變量Review1離散型隨機變量的分布律與分布函數題型1.已知離散型分布律，求分布函數：概率論與數理統計例1 (P42.例2)設隨機變量X的分布律為X012P1/31/61/2跳躍點求X的分布函數。階梯函數2例2 (P42.例3)設隨機變量X的分布函數為求X的概率分布。離散型隨機變量的分布律與分布函數題型2.已知離散型分布函數，求分布律：概率論與數理統計可能取值的點3解概率論與數理統計離散型隨機變量的分布律與分布函數4例3

2、 (P58.9)設連續型隨機變量X的密度函數為求X的分布函數。連續型隨機變量密度函數與分布函數題型3.已知連續型密度函數，求分布函數：概率論與數理統計5解 當x0時， 連續型隨機變量密度函數與分布函數概率論與數理統計當0 x1時， 6當1x2時， 連續型隨機變量密度函數與分布函數概率論與數理統計當x2時， 7所以X的分布函數為 連續型隨機變量密度函數與分布函數概率論與數理統計8例4 設連續型隨機變量X的分布函數為求X的密度函數。連續型隨機變量密度函數與分布函數題型4.已知連續型分布函數，求密度函數：概率論與數理統計類似題目：P45.例19概率論與數理統計常用連續型分布1.均勻分布若連續型隨機變

3、量X的密度函數為則XU(a,b).可描述“四舍五入”原則下的誤差；每隔一定時間發車一部的車站上乘客的候車時間等等.10例5 已知XU(a,b),求X的分布函數。均勻分布概率論與數理統計解 當xa時， 當axb時， 當xb時， 11概率論與數理統計1.均勻分布（XU(a,b)均勻分布12例6 已知XU(a,b),求均勻分布概率論與數理統計解 XU(a,b)，于是其分布函數為PcX c+L=F(c+L)-F(c)=L/(b-a).若X服從(a,b)上的均勻分布，則X取值落在子區間的概率與子區間的長度成正比。13例7 (P15.例5)某人午覺醒來，發覺表停了，他打開收音機想聽報時，可認為求等待時間X

4、 服從均勻分布，求等待短于10分鐘的概率。解 以分鐘為單位，記上一次報時時刻為0，則下一次報時時刻為60，則XU(0,60)，于是其分布函數為概率論與數理統計均勻分布PX 10=F(10)=(10-0)/(60-0)=1/6.14例8 (P45.例2)某汽車從7：00am起，每15分鐘來一班車，如果乘客到達此站的時間X是7:00到7：30之間的均勻變量，求等待時間短于5分鐘的概率。解 以分鐘為單位，以7：00為起點0，則XU(0,30)，其分布函數為概率論與數理統計均勻分布P10X 15=F(15)-F(10)=15/30-10/30=1/6.P25X 30=F(30)-F(25)=30/30

5、-25/30=1/6.P10X 15+P25X 30=1/3.15概率論與數理統計常用連續型分布2.指數分布若連續型隨機變量X的密度函數為可描述電子元件、動物的壽命；排隊的服務時間.則16例9 已知 求X的分布函數。指數分布概率論與數理統計解 當x0時， 當x0時， 17概率論與數理統計2.指數分布（ )指數分布18例10 (P46.例3)某元件的壽命X 服從參數為1/1000的指數分布。求3個這樣的元件使用1000小時，至少已有一個損壞的概率。概率論與數理統計指數分布19概率論與數理統計常用連續型分布3.正態分布(Normal Distribution)若連續型隨機變量X 的密度函數為可描述

6、測量誤差; 信號噪聲；考試成績; 產品的質量指標; 生物的生理指標等等.后面的中心極限定理告訴我們：大量獨立同分布的隨機變量的和近似正態分布!則20概率論與數理統計3.正態分布（ )正態分布 正態分布的圖象是一條鐘形曲線，中間高、兩邊低、是軸對稱圖形。 正態分布圖象與其參數關系21概率論與數理統計4.標準正態分布（ )標準正態分布22 標準化：正態分布的標準化概率論與數理統計23例11 (P48.例4) XN(1,4),求F(5),P0X1.6 P|X-1|2。概率論與數理統計正態分布24例12 (P48.例5) 某地區成年男性身高求身高超過175厘米的概率。概率論與數理統計正態分布25例13 從南郊某地乘車到北區飛機場有兩條路可走，第一條路較短，但交通擁擠，所需時間XN(50,100)；第二條路線略長，但意外阻塞較少，所需時間Y N(60,16) ，若離登機時間只有70分鐘，問應走哪一條路趕飛機？解 走第一條路線能及時趕到的概率為 而走第二條路線能及時趕到的概率為 概率論與數理統計所以為了盡可能趕上飛機，應走第二條路線.正態分布2