1、2019年廣東省深圳市龍崗區中考數學二模試卷、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個選項，其中只有個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）（ 3分）-5的倒數是（）A . - 5B . 5（3分）據統計，深圳戶籍人口約為 3700000人，將3700000用科學記數法表示為 （）（3分）下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A oBC ：D公A. 37M05B , 3.7 105（ 3分）下列運算正確的是（）2A . 3a+2a = 5aC. 3a+3b = 3abC. 3.7 106D. 0.37 107B. 2a2b- a2b= a2bD, a5-a2=

2、 a35.（3分）如圖，all b,點B在直線b上，且 ABXBC, / 1 = 36,那么/ 2=()6.（3分）在六張卡片上分別寫有1.5C. 44D. 465,0, 6六個數，從中任意抽取一張，卡1B .丁D.片上的數為無理數的概率是（1C一（3分）數據2、5、6、0、6、1、8的中位數是（A. 8B. 6（3分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產C. 5D. 040臺機器，現在生產 600臺機器所需的時間與原計劃生產 480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意,卜面列出的方程正確的是（A淳出k-40 | xC一nr 肝40（3分）下列命題中哪一個是假命題（A. 8的立

3、方根是2B.在函數y = 3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等10. （ 3分）如圖，在 ABC中，/BC于P、Q兩點，再分別以點 P,N ,射線BN交AC于點D .若AB90。，以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧交AB、1|為圓心，大于 五PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點0, AC= 8,則CD的長是（）11. （3分）如圖，拋物線y=ax2-C點為圓心，半徑為 2畫圓，點C. 3D. 4（a0）與x軸交于A、B兩點，頂點為C點.以；上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐B. (4, -5) C. (3, -5)D. (3, 4)的

4、圖象過D點12. （ 3分）如圖，矩形 ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數和邊BC的中點E,連接DE,若4CDE的面積是1,則k的值是（）C. 2V5D. 6二、填空題（本部分共4小題，每小題3分，共12分，請將正確的答案填在答題卡上）.13. （3分）因式分解:ab2- 2ab+a=（3分）如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點 A的坐標是C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知乙樓的高 CD是45m,則甲樓的高AB是 m （結果保留根號）；（3分）如圖，在 ABC中，/ BAC=90, AB = AC = 5,將 ABC折疊，使點 B

5、落在AC邊上的點D處，EF為折痕，若BE = 3,則sin/CFD的值為三、解答題（本大題共 7題.其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，21題分，22題9分，23題9分，共52分）.（5分）計算： 母）T-（加19+冗）復討（6分）先化簡，再求值：金-十士）三百2,其中x=2. i-l 1-1X-1（7分）某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他.隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：m=, n =,并請根據以上信息補

6、全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，藝術”所對應的扇形的圓心角度數是 度；（3）根據抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.（8分）如圖，矩形 ABCD對角線相交于 。點，DE/AC, CE/BD ,連接BE.（1）求證：四邊形 OCED是菱形；（2）若/ AOD=120, CD = 2,求 DE 和 tan/DBE 的值.（8分）某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往 帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與 3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500 元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不

7、低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件?(9分)如圖1,。是4ABC的外接圓，AB是直徑，D是。外一點且滿足/ DCA =ZB,連接AD.(1)求證：CD是。的切線；(2)若 ADCD, CD=2, AD = 4,求直徑 AB 的長；(3)如圖2,當/ DAB = 45時，AD與。交于E點，試寫出 AC、EC、BC之間的數量 關系并證明.(9分)如圖，已知拋物線經 y=ax2+bx-3過A (1, 0)、B (3, 0)、C三點.(1)求拋物線解析式；(2)如圖1,點P是BC上方拋物線上一點，作 PQ/y軸交BC于Q點.請問是否存在 點P使得 BPQ為等腰三角形？若存在， 請直接寫出P點

8、坐標；若不存在，請說明理由;(3)如圖2,連接AC,點D是線段AB上一點，作DE /BC交AC于E點，連接BE. 若BDEsCEB,求D點坐標.圖1圖22019年廣東省深圳市龍崗區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個選項，其中只有一 個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）. TOC o 1-5 h z （ 3分）-5的倒數是（）A. 5B -5c同D 1m（3分）據統計，深圳戶籍人口約為 3700000人，將3700000用科學記數法表示為 （）A . 37M05B . 3.7 105C. 3.7 106D. 0.37 1

9、07【分析】科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|v 10, n為整數.確定n的值 故選：C.【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.（ 3分）下列運算正確的是（）A . 3a+2a = 5a2B, 2a2b- a2b=a2bC. 3a+3b = 3abD, a5-a2= a34. （3分）下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對

10、稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.5.（3分）如圖，a/b,點B在直線b上，且ABXBC, Z 1 = 36,那么/ 2=（）A. 54B .56C. 44D. 466.（3分）在六張卡片上分別寫有1.5, 5, 0,返六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）故選：B.7.（3分）數據2、5、6、0、6、1、8的中位數是（）D. 0A. 8B . 6C. 5【解答】解：將數據從小到大排列為，0, 1

11、, 2, 5, 6, 6, 8中位數為5.故選：C.（ 3分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產 600臺機器所需的時間與原計劃生產 480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，卜面列出的方程正確的是（60U的 0A x-40 工C.4SCIB.D.【點評】此題主要考查了分式方程應用，利用本題中現在平均每天比原計劃多生產40H40臺機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程是解題關鍵.（3分）下列命題中哪一個是假命題（）A. 8的立方根是2B.在函數y = 3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【分析】利

12、用立方根的定義、一次函數的性質、菱形的性質及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：A、8的立方根是2,正確，是真命題；B、在函數y = 3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選：C.【點評】 考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解立方根的定義、一次函數的 性質、菱形的性質及圓周角定理等知識，難度不大.（3分）如圖，在 ABC中，/C=90,以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧交AB、BC于P、Q兩點，再分別以點 P, Q為圓心，大于j|jpQ的長為半徑畫弧，兩弧相交

13、于點 N,射線BN交AC于點D.若AB = 10, AC= 8,則CD的長是（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4【分析】作DE，AB于E,根據角平分線的性質得到 DE=DC,設DE = DC=x,根據三 角形ABD的面積公式列方程計算即可.【解答】解：如圖，作 DEXABT E,. AB=10, AC=8, /C=90, .BC=6,由基本尺規作圖可知，BD是 ABC的角平分線，. Z C=90, DEXAB, .可設 DE = DC = x,.ABD的面積=與，解得x=3,即CD = 3, 故選：C.【點評】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是

14、解題的關鍵.（3分）如圖，拋物線 y=ax2-6ax+5a （a0）與x軸交于A、B兩點，頂點為C點.以C點為圓心，半徑為 2畫圓，點P在。C上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐標是（）三點共線時，OP取最小值為3,列出關于B. (4, - 5) C. ( 3, - 5)A、B、C三點的坐標，再由當點 0、P、C a的方程，即可求解.【解答】解：y=ax26ax+5a (a0)與x軸交于A、B兩點,A (1, 0)、B (5, 0),y= ax2- 6ax+5a= a (x-3) 2- 4a,，頂點 C (3, -4a),當點0、P、C三點共線時，OP取最小值為3,1 1 OC = Op

15、+2= 5,Jg+i62=5 (a0),.a=1,C （3, - 4）, 故選：D.【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點與圓心的距離減去半徑長.I（ 3分）如圖，矩形 ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數 尸也關0）的圖象過D點和邊BC的中點E,連接DE,若 CDE的面積是1,則k的值是（）A. 3B. 4C.卬D. 6【分析】設E的坐標是（m, n） , k=mn,則C的坐標是（m, 2n）,求得D的坐標,然后根據三角形的面積公式求得mn的值，即k的值.【解答】解：設E的坐標是（m, n） , k=mn,則C的坐標是（m, 2n）,在y=%

16、中，令y=2n,解得:ID2SaCDE= 1 ，|n|?m-R=1,即In=12mn=4. k- 4.故選：B.【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，利用mn表示出三角形的面積是關鍵.填空題（本部分共 4小題，每小題3分，共12分，請將正確的答案填在答題卡上）.1314（3分）因式分解：ab2- 2ab+a= a （b - 1） 2 .（3分）如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點 A的坐標是(2, 3),則C點坐標是 (-3, 2)【分析】過點A作ADx軸于D,過點C作CEx軸于E,根據同角的余角相等求出/OAD = Z COE ,再利用 甭角邊”證明 AOD和

17、 OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE = AD, CE=OD,然后根據點 C在第二象限寫出坐標即可.【解答】解：過點A作ADx軸于D,過點C作CE” 軸于E,如圖所示：四邊形 OABC 是正方形，OA=OC, /AOC = 90,/ COE+Z AOD = 90,又/0人口+/人0口 = 90,，/0人口 = /03,fZ0AB=ZC0E在AOD 和OCE 中，i： ZADO=ZOEC=90a , 口A=0CAODA OCE （AAS） ,OE=AD = 3, CE=OD = 2,點C在第二象限，點 C的坐標為（-3, 2） .故答案為（-3, 2）.oD x【點評】本題考查了全等三

18、角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.（3分）如圖，從甲樓底部 A處測得乙樓頂部 C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45,已知乙樓的高CD是45m,則甲樓的高 AB是 45 二 m（結果保留根號）；【分析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD,再利用銳角三角函數關系得出答案.【解答】解：由題意可得：/ BDA = 45,則 AB = AD,73二又. / CAD = 30, .在 RtADC 中，CD = 45m.tanZ CDA =tan30即I AD | 3解得：AD = 45霹（m） , AB=45j3|m.故答案

19、為：45二.是解題關鍵.【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，得出tan/CDA = tan30=（3分）如圖，在 ABC中，/ BAC=90, AB = AC = 5,將 ABC折疊，使點 B落在即可解決.【解答】 解：.在 ABC 中，/ BAC=90, AB = AC=5, . B=/C, BE=3, AB = 5，AE=2,將 ABC折疊，使點B落在AC邊上的點D處, . BEFA DEF，BE = DE = 3, / B = Z EDF = / C / ADE+ / EDF =Z C+Z DFC /. / ADE = / DFC sin/ CFD = sin/ ADE =愣/故

20、答案為： 昌【點評】主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質、三角形外角性質等知識來解決問題.三、解答題（本大題共 7題.其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，21題分，22題9分，23題9分，共52分）.（5分）計算： 七廠1（201升內）44sin6（T /仃.=1,其中x= 2.（6分）先化簡，再求值:=x- 2,當x= 2時，原式=0.（7分）某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他.隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的

21、統計圖:根據統計圖提供的信息，解答下列問題：m= 50 , n= 30 ,并請根據以上信息補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，藝術”所對應的扇形的圓心角度數是72度；（3）根據抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.【分析】（1）根據其他的人數和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得 n的值,求得喜愛文學的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；(2)根據扇形統計圖中的數據可以求得藝術”所對應的扇形的圓心角度數；(3)根據統計圖中的數據可以估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.學生最曹啊1/毛神美圜故答案為：50, 30；(2)由題意可得， 藝術”所對應

22、的扇形的圓心角度數是:=72故答案為：72;(3)由題意可得，9001550= 270,即該校900名學生中有270名學生最喜歡科普類圖書.(8分)如圖，矩形 ABCD對角線相交于 。點，DE/AC, CE/BD ,連接BE.(1)求證：四邊形 OCED是菱形;【分析】(1)根據菱形的判定證明即可;(2)作EFLBD交BD延長線于點F,根據菱形的性質和三角函數解答即可.【解答】 解：(1) DE / AC, CE/ BD, 四邊形 OCED是平行四邊形矩形 ABCD,.OC=OD,)，四邊形OCED是菱形，(2) / AOD=120COD = 60.菱形 OCED .-.OC=CE=ED =

23、DO.OCD、 CDE 均為等邊也 .-.OB=OD = DE = CD = 2作EF，BD交BD延長線于點F,. / ODE = 60 +60 = 120EDF = 60df=i, ef = BJ， tan/ DBE =4+1【點評】此題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.(8分)某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往 二帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與 3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500 元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬

24、件？【分析】(1)可設甲種商品的銷售單價 x元，乙種商品的銷售單價 y元，根據等量關系:2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；(2)可設銷售甲種商品 a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.y元.【解答】解：(1)設甲種商品的銷售單價是 x元，乙種商品的單價為根據題意得:2s=3y-2 尸 1500.解得:x=900行600答：甲種商品的銷售單價是 900元，乙種商品的單價為600元.(2)設銷售甲產品a萬件，則銷售乙產品(8-a)萬件.根據題意得：900a+600 (8- a) 5

25、400解彳導:a2答：至少銷售甲產品 2萬件.(9分)如圖1,。是4ABC的外接圓，AB是直徑，D是。外一點且滿足/ DCA =/B,連接AD.(1)求證：CD是。的切線;.CD是。的切線.(2)若 ADCD, CD=2, AD = 4,求直徑 AB 的長；(3)如圖2,當/ DAB = 45時，AD與。O交于E點，試寫出 AC、EC、BC之間的數量關系并證明.【分析】(1)連接 OC,由OB=OC知/ OCB = Z B,結合/ DCA=Z B得/ DCA = / OCB,再由 AB是直徑知/ ACB = 90,據此可得/ DCA + ZACO = Z OCB+ZACO = 90, 從而得證

26、；(2)先利用勾股定理求得 AC = 錮, 再證 ADCACB得愕 =O,據此求解可得；(3)連接BE,在AC上截取 AF=BC,連接EF,由AB是直徑、/ DAB=45知/ AEB = 90。，據此得 AEB是等腰直角三角形，AE=BE,再證 ECBEFA得EF=EC,據 此可知 fec是等腰直角三角形，從而得出|pC=V2EC|,從而得證.連接OC.B,. /DCA=/B,/DCA = /OCB, AB 是直徑， ./ ACB = 90,./ DCA+/ACO=/ OCB+Z ACO=90,即/ DCO = 90, ADXCD, CD=2, AD=4.由(1)可知/ DCA = Z B,

27、Z D = Z ACB=90ADCc/dA acbAC = BC+返EC如圖2,連接BE,在AC上截取AF=BC,連接EF.圖口. AB 是直徑，/ DAB =45, . . / AEB = 90,.AEB是等腰直角三角形，. AE = BE,又. / EAC=Z EBC,ECBA EFA (SAS) , /. EF = EC,ACE=/ ABE=45,FEC是等腰直角三角形， FOVsEQ, .|AC=AF+FC=M+V2Eq.【點評】 本題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握勾股定理、切線的判定、相似三角形 和全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的判定與性質.23. (9分)如圖，已知拋物線經 y=ax2+bx-3過A (1, 0)、B (3, 0)、C三點.(1)求拋物線解析式；(2)如圖1,點P是BC上方拋物線上一點，作 PQ/y軸交BC于Q點.請問是否存