1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD2為得到y=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象（ ）

2、A向左平移3個單位 B向左平移6個單位C向右平移3個單位 D向右平移6個單位3已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的概率不超過0.

3、5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”5在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD6如圖是二次函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是（ ）ABCD7如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8已知，為兩條不同直線，為三個不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號為( )ABCD9已知函數與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數的圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍后，得到的函數在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD10如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起

4、，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（ ）ABCD11已知x,y滿足不等式組,則點所在區域的面積是( )A1B2CD12 “完全數”是一些特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.古希臘數學家畢達哥拉斯公元前六世紀發現了第一、二個“完全數”6和28，進一步研究發現后續三個完全數”分別為496，8128，33550336，現將這五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，則U(AB)_.14函數的最小正周期是_，單調遞

5、增區間是_.15如圖，某市一學校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學校道路，其中，以學校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當地政府欲投資開發區域發展經濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設，的面積為.（1）求關于的函數解析式；（2）當為何值時，面積為最小，政府投資最低？16已知為雙曲線的左、右焦點，過點作直線與圓相切于點，且與雙曲線的右支相交于點，若是上的一個靠近點的三等分點，且，則四邊形的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）若函數不存在單調遞減區間，求實數的取值

6、范圍；（2）若函數的兩個極值點為，求的最小值.18（12分）等差數列的前項和為，已知，.（）求數列的通項公式及前項和為；（）設為數列的前項的和，求證：.19（12分）已知，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.20（12分）設為拋物線的焦點，為拋物線上的兩個動點，為坐標原點.（）若點在線段上，求的最小值；（）當時，求點縱坐標的取值范圍.21（12分）已知函數.（1）若在上是減函數，求實數的最大值；（2）若，求證：.22（10分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我

7、國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？ （2）求出關于的線性回歸

8、方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據模長計算公式和數量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.2D【解析】試題分析：因為，所以為得到y=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象向右平移6個單位；故選D考點：三角函數的圖像變換3B【解析】構造長方體ABCDA1B1C1D1，令平

9、面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個面中根據題意恰當的選取直線為m，n即可進行判斷【詳解】如圖，取長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令AD1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考點有兩個：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？兩方面進行判斷；是空間的垂直關系，一般利用長方體為載體進行分析4B【解析】通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握

10、認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.5B【解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據重心的性質，即可求解【詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數6B【解析】根據二次函數圖象的對稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區間端點函數值正負，即可求出結論.【詳解】，結合函數的圖象可知，二

11、次函數的對稱軸為，所以在上單調遞增.又因為，所以函數的零點所在的區間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數的圖象及函數的零點，屬于基礎題.7D【解析】根據三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎題.8C【解析】根據直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據面面平行的性質以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯誤；若，則可能平行，故錯誤；

12、由線面垂直的性質可得，正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.9A【解析】根據題意，求出，所以，根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，若函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍， 則，所以當時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.10C【解析】利用建系，假設長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸/,建立空間直角坐標系如圖設，所

13、以則所以所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎題.11C【解析】畫出不等式表示的平面區域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區域面積的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于常考題.12C【解析】先求出五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，根據即可

14、求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解：根據題意，將五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則基本事件總數為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，6和28不在同一組的概率.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135【解析】易得ABA1,3,9，則U(AB)514 ， 【解析】化簡函數的解析式，利用余弦函數的圖象和性質求解即可【詳解】函數，最小正周期，令，可得，所以單調遞增區間是，故答案為：，【點睛】本題主要考查了二倍角的公式的應用，余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題15（1）；（2）.【解析

15、】（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，進而表示直線的方程，由直線與圓相切構建關系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數值域可求得t的取值范圍，進而對原面積的函數用含t的表達式換元，再令進行換元，并構建新的函數，由二次函數性質即可求得最小值.【詳解】解：（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，所以在上單調遞減.所以，當，即時

16、，取得最大值，取最小值.答：當時，面積為最小，政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數的實際應用，應優先結合實際建立合適的數學模型，再按模型求最值，屬于難題.1660【解析】根據題中給的信息與雙曲線的定義可求得與,再在中,由余弦定理求解得,繼而得到各邊的長度,再根據計算求解即可.【詳解】如圖所示：設雙曲線的半焦距為.因為,所以由勾股定理,得.所以.因為是上一個靠近點的三等分點,是的中點,所以.由雙曲線的定義可知：,所以.在中,由余弦定理可得,所以,整理可得.所以,解得.所以.則.則,得.則的底邊上的高為.所以.故答案為：60【點睛】本題主要考查了雙曲線中利用定義與余弦定理求解線段長度與面積的方法

17、,需要根據雙曲線的定義表示各邊的長度,再在合適的三角形里面利用余弦定理求得基本量的關系.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數再利用導數求其最小值.詳解：（1）由函數有意義，則 由且不存在單調遞減區間，則在上恒成立， 上恒成立 （2）由知， 令，即 由有兩個極值點 故為方程的兩根， ， ，則 由由 ，則上單調遞減，即 由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區間和極值，考查利用導數求函數的最值

18、，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數再利用導數求其最小值.18（）， （）見解析【解析】（）根據等差數列公式直接計算得到答案.（），根據裂項求和法計算得到得到證明.【詳解】（）等差數列的公差為，由，得，即，解得，.，.（），即.【點睛】本題考查了等差數列的基本量的計算，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.19（1）（2）的最小值為1，此時直線：【解析】（1）用直接法求軌跡方程，即設動點為，把已知用坐標表示并整理即得注意取值范圍；（2）設：，將其與曲線的方程聯立，消元并整理得，設，則可得，由求出，將直線方程與聯立，得，

19、求得，計算，設.顯然，構造，由導數的知識求得其最小值，同時可得直線的方程.【詳解】（1）設，則，即整理得（2）設：，將其與曲線的方程聯立，得即設，則，將直線：與聯立，得設.顯然構造在上恒成立所以在上單調遞增所以，當且僅當，即時取“=”即的最小值為1，此時直線：.（注：1.如果按函數的性質求最值可以不扣分；2.若直線方程按斜率是否存在討論，則可以根據步驟相應給分.）【點睛】本題考查求軌跡方程，考查直線與橢圓相交中的最值直線與橢圓相交問題中常采用“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，設直線方程，直線方程與橢圓方程聯立并消元，然后用韋達定理得（或），把這個代入其他條件變形計算化簡得出結論，本題屬于難題，對學生的邏輯推理、運算求解能力有一定的要求20（）（）【解析】（1）由拋物線的性質，當軸時，最小；（2）設點，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，根據拋物線的性質，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設點，其中，.則，因為