1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的

2、結果中最接近真實值的是（ ）ABCD2在直角梯形中，點為上一點，且，當的值最大時，( )AB2CD3已知函數若恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD4已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內切圓半徑為（ ）ABCD5定義在R上的偶函數滿足，且在區間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系是（ ）ABCD以上情況均有可能6已知，則不等式的解集是（ ）ABCD7已知f(x)，g(x)都是偶函數，且在0,+)上單調遞增，設函數F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a

3、)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)8在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）ABCD9已知角的終邊經過點P()，則sin()=ABCD10函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（ ）ABCD11中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是ABCD12九章算術中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三

4、視圖如圖，則它的外接球的表面積為（ ）A4B8CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關于函數有下列四個命題：函數在上是增函數；函數的圖象關于中心對稱；不存在斜率小于且與函數的圖象相切的直線；函數的導函數不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）14已知，為正實數，且，則的最小值為_.15設函數 滿足,且當時,又函數,則函數在上的零點個數為_.16定義在R上的函數滿足：對任意的，都有；當時，則函數的解析式可以是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，（1）若，求實數的值（2）若，求正實數的取值范圍18（12分）

5、在中，角所對的邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.19（12分）在極坐標系中，已知曲線，（1）求曲線、的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離20（12分）已知動圓恒過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設是軌跡上橫坐標為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21（12分）選修4-5：不等式選講設函數f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求a的取值范圍22（10分）設函數（）

6、.（1）討論函數的單調性；（2）若關于x的方程有唯一的實數解，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學生的分析問題的能力，屬于基礎題.2B【解析】由題，可

7、求出，所以，根據共線定理，設，利用向量三角形法則求出，結合題給，得出，進而得出，最后利用二次函數求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，可求得，所以點在線段上， 設 ， 則，即，又因為所以，所以，當時，等號成立.所以.故選：B.【點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數求最值，考查轉化思想和解題能力.3D【解析】由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數的圖像，利用數形結合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當時，不符合題意，只須考慮的情形，當與圖象相切于時，由導數幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查

8、的是函數中恒成立問題，利用了數形結合的思想，屬于難題.4B【解析】首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的內心的概念，考查了轉化的思想，屬于中檔題.5B【解析】由已知可求得函數的周期，根據周期及偶函數的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數的性質即可比較【詳解】由可得，即函數的周期，因為在區間上單調遞減，故函數在區間上單調遞減，根據偶函數的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內角，所以且

9、即，所以即，故選：【點睛】本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵6A【解析】構造函數，通過分析的單調性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構造函數，是單調遞增函數，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數，圖像關于原點對稱，所以圖像關于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性和對稱性解不等式，屬于中檔題.7A【解析】試題分析：由題意得，F(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(-a)=2g(1+a),f(a

10、)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1-a)，F(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2g(1-a)，F(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(

11、1-a)，故選A.考點：1.函數的性質；2.分類討論的數學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數或者偶函數的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區間(對奇(偶)函數而言)或某一周期內(對周期函數而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.8B【解析】作出圖形，設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，推導出，由線面平行的性質定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結合中位線的性質可求得的值.【詳解】如下圖所示：設平面分別交、于點、，

12、連接、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，因此，.故選：B.【點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質的應用，解答的關鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9A【解析】由題意可得三角函數的定義可知：，則：本題選擇A選項.10D【解析】 由題意得，函數點定義域為且，所以定

13、義域關于原點對稱， 且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱， 故選D.11A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。12B【解析】由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的

14、外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由單調性、對稱性概念、導數的幾何意義、導數與極值的關系進行判斷【詳解】函數的定義域是，由于，在上遞增，函數在上是遞增，正確；，函數的圖象關于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設，則，顯然是即的極小值點，錯誤故答案為：.【點睛】本題考查函數的單調性、對稱性，考查導數的幾何意義、導數與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題14【解析】由，為正實數，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結果.【

15、詳解】解：，為正實數，且，可知，.當且僅當時取等號.的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的性質應用，恰當變形是解題的關鍵，屬于中檔題.151【解析】判斷函數為偶函數，周期為2，判斷為偶函數，計算，畫出函數圖像，根據圖像到答案.【詳解】知，函數為偶函數，函數關于對稱。，故函數為周期為2的周期函數，且。為偶函數，當時，函數先增后減。當時，函數先增后減。在同一坐標系下作出兩函數在上的圖像，發現在內圖像共有1個公共點，則函數在上的零點個數為1故答案為：.【點睛】本題考查了函數零點問題，確定函數的奇偶性，對稱性，周期性，畫出函數圖像是解題的關鍵.16（或，答案不唯一）【解析】由可得是奇函

16、數，再由時，可得到滿足條件的奇函數非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數，由時，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數的性質，涉及到由表達式確定函數奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令導數求得函數的單調性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用導數求得的單調性，轉化為，令（），利用導數得到的單調性，分類討論，即可求解解法二：可利用導數，先證明不等式，令（），利用導數，分類討論得出函數的單調性與最值，即可求解【詳解】（1）

17、由題意，得， 由，得，令，則，因為，所以在單調遞增， 又，所以當時，單調遞增； 當時，單調遞減；所以，當且僅當時等號成立 故方程有且僅有唯一解，實數的值為1 （2）解法一：令（），則，所以當時，單調遞增; 當時，單調遞減;故 令（），則（i）若時，在單調遞增，所以，滿足題意 （ii）若時，滿足題意（iii）若時，在單調遞減，所以不滿足題意 綜上述： 解法二：先證明不等式，（*）令，則當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，即變形得，所以時，所以當時，.又由上式得，當時，.因此不等式（*）均成立 令（），則，（i）若時，當時，單調遞增; 當時，單調遞減;故 （ii）若時，在單調遞增，所以 因此，當

18、時，此時，則需由（*）知，（當且僅當時等號成立），所以 當時，此時，則當時， （由（*）知）；當時，（由（*）知）故對于任意，綜上述：【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題18（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函數值域的方法即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以.在中，由正弦定理得，所以，即.在

19、中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）由（1）得，在中，所以.因為，所以，所以當，即時，有最大值1，所以的最大值為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數量積的坐標運算，是一道容易題.19（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】（1）直接利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉換關系可將曲線的方程化為直角坐標方程，進而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，

20、則曲線的直角坐標方程為，即所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點在直線上，直線過圓的圓心因此，是圓的直徑，【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.20（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據拋物線的定義，容易知其軌跡為拋物線；結合已知點的坐標，即可求得方程；（2）由拋物線方程求得點的坐標，設出直線的方程，利用導數求得點的坐標，聯立直線的方程和拋物線方程，結合韋達定理，求得，進而求得與之間的大小關系，即可求得參數.【詳解】（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離，由拋物線的定義知圓心的軌跡是以

21、點為焦點，直線為準線的拋物線，則，.圓心的軌跡方程為.（2）因為是軌跡上橫坐標為2的點，由（1）不妨取，所以直線的斜率為1.因為，所以設直線的方程為，.由，得，則在點處的切線斜率為2，所以在點處的切線方程為.由得所以，所以.由消去得，由，得且.設，則，.因為點，在直線上，所以，所以，所以.故存在，使得.【點睛】本題考查拋物線軌跡方程的求解，以及拋物線中定值問題的求解，涉及導數的幾何意義，屬綜合性中檔題.21 (1)見解析.(1) (-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由絕對值不等式的性質及基本不等式證之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|