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文檔簡介

1、本專題知識結構第一講不等式和絕對值不等式第三講柯西不等式與排序不等式第四講數學歸納法證明不等式第二講證明不等式的基本方法不等式選講基本不等式注:是比較兩個數大小的依據一:不等式的基本性質第一講不等式和絕對值不等式比較法的基本步驟：1.作差(或作商)2.變形3.定號(與0比較或與1比較).例1：比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因為(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)、對稱性： 傳遞性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0，

2、 那么，acbd、ab0，那么anbn.（條件 ）、 ab0 那么 （條件 ）（可加性）（可乘性）（乘法法則）（乘方性）（開方性） 一: 不等式的性質由可得3.若a、b、x、yR，則 是 成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范圍。4.對于實數a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若cab0，則（2）若ab, ，則a0，b0。 （真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是-1, 20 二: 基本不等式aabbb幾何解釋 三: 基本不等式算術平均數幾何平均

3、數幾何解釋OabDACB 兩個正數的算術平均不小于它們的幾何平均。例 3求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正 方形的面積最大;(2)在所有面積相同的矩形中,正方形的周長最短.例: 某居民小區要建一做八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4300元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價沒平方米210元,再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪,每平方米造價80元. (1)設總造價為S元,AD長x為米,試建立S關于x的函數關系式; (2)當為何值時S最小,并求出這個最小值.QDBCFAEHGPMN解:設AM=y米解： = 當且僅當 即 時 有最小值13、若，則為何值時 有最小值，最小值為幾？解: 作業三：三個正數的算術幾何平均不等式類比基本不等式得例1: 如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多小時？才能使盒子的容

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