1、第九章熱和非感應電流驅動9.1 引言1，歐姆加熱的缺點傳統的利用變壓器進行歐姆加熱。歐姆加熱在工程上的缺點顯而易見。歐姆變壓器必須是脈沖工作的。這和將來的聚變堆的要求相。它在物理上的缺點也是顯而易見的。高溫等離子體中的電子速度越高，所遇到的碰撞越少，也就是電阻越低，電子在電場中被后，能量向熱能的轉化率降低。在溫度增高、接近聚變目標時，加熱效率更低。此外，歐姆加熱主要加熱電子分量，離子溫度總顯著低于電子溫度。另外還有逃逸電子產生問題。此外，歐姆加熱也很難用以控制電流剖面。推導歐姆加熱所能達到的最高溫度。Spitzer 電阻率公式為me 0.51 1.65109 ln / T 3/ 2 (ohm

2、m )（9-1-1）Sn e e2ee其中 e 為電子碰撞時間，電子溫度的是 keV。歐姆加熱的功率密度是j 2 。新經典電阻S（9-1-2）ncl(1 ) 2設ln 17 ， 1/ 3 ，考慮到雜質效應，得到 8108 ZT 3 / 2（9-1-3）ncleff e取一定的溫度輪廓使峰值為平均溫度的兩倍，從功率平衡方程和能量約束時間的定標率，對 1.5 ， 1.5 ， A R / a 3，參數 Zeff到歐姆加熱所能達到的最高離子溫度為0T 0.87B4/ 5（9-1-4）max（圖 9-1-1）對于 6T 的磁場，可以得到 3.6keV 的最高溫度。顯然距離聚變反應的要求有差距。因此必須考

3、慮方案。熱。當然，鑒于熱技術上的，也應認真考慮強磁場聚變圖 9-1-1 歐姆加熱得到的最高溫度和磁場關系 圖 9-1-2 波驅動電流原理和速度分布函數351還可知，限制歐姆加熱功率的另一就是由于對安全因子 q 的要求，對從以上于一定強度磁場而言，歐姆電流有一定限制。歐姆加熱的另一缺點是脈沖運行。由于變壓器只能提供有限的伏秒數，要做到穩態運行，須進行非感應電流驅動。一般來說，性粒子束注入和射頻電磁波注入兩類。熱技術也可用于電流驅動。它們可以分為中2，驅動電流輪廓的計算射頻電流驅動的基本機制是入射波必須有一個平行方向的和電場分量。它可將能量轉化到速度和其平行相速 vph 相近的粒子，使粒子速度分布

4、函數在 vph 附近變平（圖9-1-2），然后通過速度空間的擴散驅動其它粒子。射頻波電流驅動效率可定義為 ne I RF R（9-1-5）PRF這個效率往往以1020 m2 AW 1 為，實際數值為 0.1 的量級。非感應驅動電流的測量和計算在感應驅動電流（歐姆電流）的放電中施行非感應電流驅動，往往并不表現為等離子體電流的增加，而表現為環電壓的降低。此外，所有非感應電流驅動的方法也同時對等離子體加熱，使溫度升高，電阻降低，也就降低了環電壓。這一效應也應考慮。原則上可以按照計算自舉電流的方法（7.6 節）計算非感應驅動電流，但有些非感應電流驅動的方法可以較容易地改變驅動方向（如在電子回旋波驅動中

5、改變天線方向）。這時，可以比較兩種方向驅動的結果，計算非感應驅動電流的數值。計算非感應電流輪廓比較。這是因為按照（7-6-6）式，需要知道環向電場的輪廓。在達到平衡的時候，這一環向電壓由測量的環電壓決定 E ULR 。但大中型裝置有較長的電流滲透時間，不能做如此簡單的假設，而須作仔細的計算。首先要決定總的電流輪廓。這依靠相應的（如 MSE），并輔之以平衡計算。其次要決定環向電場輪廓。從（3-2-1），某一固定點的電場為1 R tE(R, z) |R,z（9-1-6）其中， 為約化極向磁通，可由平衡計算得到。從上式可以得到這一電場的磁面平均值。然后，再從測量的電子溫度輪廓和有效電荷數輪廓計算電阻

6、率輪廓。從上面兩種計算結果可以得到歐姆電流輪廓。再從總電流輪廓減去這一歐姆電流輪廓就得到非感應電流輪廓。在現在的大型設備中均使用新經典電阻率公式。這一公式的適用性可以在無非感應驅動電流的放電中使用上述方法進行計算以核準。以上方法須仔細分析和計算測量及數值計算的誤差，且原則無法區別自舉電流和外界非感應驅動的電流。可以按照等離子體參數計算自舉電流份額。3529.2 中性粒子束注入中性粒子可以穿越磁場不被約束。注入到等離子體的高能中性粒子束通過和帶電粒子的碰撞而電離因而被約束，并漸漸熱化而加熱等離子體。這一方法的優點是作為反應成分的離子分量的加熱速率與電子分量相當，而非優先加熱電子。1，束的吸收中性

7、粒子束主要通過三種原子過程而被吸收：電荷交換、離子電離和電子電離（圖9-2-1）。可根據它們的反應速率系數選擇適當的中性粒子能量，使得中性束在等離子體中心處被吸收，達到加熱中心區的目的。束強度隨注入距離的變化為 evedI n( ex i dx)I（9-2-1）vb因為束的能量超過等離子體內離子溫度，前兩截面只和束能量有關。第三項要對電子速度ve平均是因為它的速度與束速度vb 量級相當。這一項主要決定于電子溫度，與束速度關系不大，但傳遞的能量和束能量成正比。在一般裝置上這兩類能量吸收同量級。中性粒子束注入的主要技術問題是選擇束參數使吸收主要發生在等離子體中心區域，使能達到有效的加熱。如果束能量

8、主要在邊界區淀積，產生的高能粒子還會在壁上濺射產生雜質。因此必須根據三種吸收截面選擇束能量。對于如 ITER 那樣大的尺寸的裝置，應選擇高能束。這樣的束只能用負離子源產生。圖 9-2-2 中性粒子束的垂直和切向注入圖 9-2-1 氫原子束的電荷交換、電子和離子電離截面在注入位形上，可選擇垂直注入（圖 9-2-2）。對小裝置來說此時束容易等離子體而未被完全吸收。此外，垂直注入的中性粒子束轉化（電離、電荷交換）后，速度主要在垂353直磁場方向，形成捕獲粒子，容易通過軌道損失而逸出。相比之下，切向注入主要產生通行粒子，容易被約束，束在等離子體內的穿越長度也較長，但需要適當的注入窗口。這種切向注入有平

9、行等離子體電流和反平行兩種選擇，形成的帶電粒子軌道亦有所不同（圖 4-2-5）。中性粒子束的能量不能完全被等離子體吸收，因為存在幾種損失機構。第一就是部分束粒子等離子體而損失到壁。第二是束粒子電離后又被電荷交換中性化而損失。此外，還可能激發本征模而損失部分能量。2，束的加熱中性粒子束被電離后，通過碰撞將能量傳遞給等離子體。每個束離子對等離子體粒子的加熱功率是2m1/ 2 Em3 / 2P m A(eb b )（9-2-2）b D )T1/ 2 3 / 223 / 2 m E1/ 23(2ei b其中下標 b 表示束離子，常數ne4 ln AD （9-2-3） m2220b式（9-2-2）的第一

10、項表示傳給電子的份額，與束能量成正比；第二項為離子份額，與束能量根號成反比。圖 9-2-3 為不同能量（以電子溫度為）的束分配給電子和離子能量的比例（氘束注入氘等離子體）。對于一定能量的入射束，這個熱化過程是先從電子開始，待高能離子慢化后，再傳給離子。在圖 9-2-3 上，兩種粒子吸收能量各占一半的能量記為 Ec ，如令ln 17 則 Ec 為AbE 14.8T（9-2-4）ceA2 / 3i圖 9-2-4 為束粒子在速度空間的軌跡（從右到左）。一開始，當其速度還很高的時候，能量主要消耗在與電子碰撞。當其能量消耗后低于 Ec（相應速度vc ）時，主要消耗與離子碰撞。當其速度接近離子熱速度時，相

11、當多束粒子被散射改變投射角。它們對束的衰減有貢獻，但相應能量未馬上被等離子體吸收。當束能量再低時，就被等離子體熱化。圖9-2-3 電子離子吸收能量份額與 Eb / Te 的關系圖9-2-4 入射束在速度空間的軌跡3543，實驗圖 9-2-5 是JET 上用峰值功率 14MW 的中性粒子束，包括 1.5MW 的氚束的加熱結果。自上而下為峰值離子和電子溫度、等離子體能量、中子產額、中性束功率。其中離子溫度加熱后提高到 19keV，聚變功率達到 1.5MW。圖 9-2-5 JET 上中性注入實驗波形圖 9-2-6 Globus-M 上的中性粒子能譜測量結果圖 9-2-6 為球形環 Globus-M

12、上用中性能譜儀測量結果。用中性粒子束加熱后離子溫度上升，其高能部分的斜率和熱離子不同，表示為未熱化的電離束粒子。4，電流驅動中性粒子注入所產生的效果，除去加熱以外，還有粒子注入、電流驅動、動量注入。當中性粒子束切向注入時，可能產生環向等離子體電流。其主要組成部分是束通過碰撞和電荷交換產生的快離子，也有被快離子而產生的電子。由于攜帶電荷的不同，它們的電流方向是相反的，因此部分抵消。在無碰撞輸運區，電子熱速度遠超過熱離子速度時，總的凈驅動電流和熱離子電流之比可表示為Z fZ fI 1.46 1 A(Z)（9-2-5）effIZZfeffeff其中，Zf 為快離子電荷數，Zeff 為等離子體有效電荷

13、數，A（Zeff）為一個大于 1的函數。在上式中，第二項為如果沒有約束電子時電子流的貢獻，第三項為約束電子引起的電子貢獻的減少。中性粒子束驅動電流已在實驗上證實。如TFTR 上，用 11.5MW 中性粒子束可以驅動0.34MA 的電流。在 DIIID 上，完全用中性粒子束驅動電流 0.34MA，可在零環電壓下持續1.5 秒。電流驅動效率和中性粒子束能量，以及入射弦半徑有關。預計在優化運行條件下，使用高能中性粒子束，在 ITER 上可以產生高達 0.4 的電流驅動效率。3555，產生旋轉中性粒子束切向注入還會產生另一效果，就是由于動量守恒產生環向旋轉。每一快粒子電離后，可在等離子體中產生環向角動

14、量 mbvb R 。這一效應已為實驗所證實。這樣的旋轉，可以對宏觀及微觀不穩定性產生影響。和環向電流反向的注入可以產生H 模。從這一角動量的穩態值或中性束結束后隨時間的變化可以動量輸運問題。實驗表明，穩態角動量總低于計算預期值，或者說，輸運系數大于新經典計算值，接近離子輸運，也屬于反常輸運。9.3 射頻加熱和電流驅動射頻加熱是另一類熱方法，采用不同波段的電磁外面注入到等離子體使其吸收加熱。正常的能量吸收過程是帶電粒子在電磁場作用下以同一頻率從事規律運動，與其它粒子碰撞后將能量轉化為熱能。但這一碰撞頻率正比于T 3/ 2 ，在高溫下能量轉化效率也e降低。所以靠經典的吸收過程，射頻加熱的效率是不高

15、的。但是等離子體里的的吸收效率。吸收有強1，冷等離子體近似在等離子體的射頻加熱中，冷等離子體近似是很好的近似。在兩分量等離子體（電子和離子）中，可用電磁波在冷等離子體中的色散關系來表征波的特性。為簡單起見，方向（即k 的方向）平行磁場和垂直磁場分別考慮。波的平行磁場的波，可按其電場矢量繞磁場右旋或左旋分為兩支波，其色散關系分別為 2( )( ) cice （9-3-1）( )( )c 2 k 2|RL 2( )( ) cice （9-3-2）( )( )c 2 k 2RL|其中 ce2() ce22（9-3-3）Rpece ci2 ce2() ce22（9-3-4）Lpece ci2圖 9-3

16、-1 右旋波的意義356（9-3-1）所表示的為右旋波（R 波）（圖 9-3-1），在頻率很低的磁流體波段為壓縮阿爾，在高于離子回旋頻率ci 時稱為哨波，在 ce 時達到， R 時為截止（上截止）。兩個區域間波不能。這一支波又稱快波，指其低頻時相速高于速度。波，在 ci 時達到， L 為（9-3-2）為左旋波（L 波），在低頻時為剪切截止（下截止）。兩區域間不能。這支波又稱慢波。的中心區，一般 pe 和ce 接近，但在邊緣區，肯定在幾種特征頻率中，在有 pe ce 。兩截止頻率R L ，所以分別稱為上截止和下截止。對于一定頻率來說，前者對應低密度，后者對應高密度。另有R ce , pe ，至于

17、L 在等離子體不同區域有所變化，在邊界區， pe 很小，pe L ce ，在中心區一般有L ce , pe ，但是密度很高時可能有pe 2ce ，此時ce L pe 。垂直于磁場的波對實驗可能更重要。對于垂直的波，可按其電矢量平行或垂直磁場劃分為尋常波（O 模）和非常波（X 模）。它們的色散關系可分別寫為2pe 2 1 （9-3-5）ckck( 2 2 )( 2 2 ) 2 LHUH （9-3-6） )( )c2 k 22222(LR其中UH 和 LH 分別稱為高雜頻率和低雜頻率，定義為 222（9-3-7）UHcepe111（9-3-8） 2LH22cipice ci從（9-3-5）可以看到

18、，O 模的色散關系和不存在磁場的電磁波的色散關系一樣。這是因為它的電場分量與磁場平行，磁場不影響粒子在電場驅動下的運動。這個模不存在吸收。而X 模的色散關系比較復雜。它存在兩個UH 和 LH 及兩個截止 R 和 L ，它們所分離開的兩個不能區域使X 模分為三支。圖 9-3-2 為兩個方向上的波的色散曲線。其中假設了ce pe 。在這樣的色散關系圖上，曲線上任意點對原點的引線的斜率為波的相速v ph ，而此點曲線切線斜率為波的k357d群速度vg （圖 9-3-3）。光疏媒質和光密媒質分別指折射率 N ck / 1和 1。dkce pe 時的平行和垂直方向的色散關系，陰影區系指相應的波不能圖 9

19、-3-2的區域圖 9-3-3 波在截止或處的特性圖 9-3-4 斜入射到截止層及層時的波軌跡（圖 9-3-3）。k 處切線平行橫軸處為截止，從這圖上也容易判斷波的截止和如平行的右旋波的上截止（ R ）和左旋波的下截止（ L ），垂直的O 模的密度（等離子體）截止（ pe ）和 X 模的兩種截止。截止處相速度為無窮，群速度為零，折射率 N ck / 0 ，波在此處被反射。波的回旋（ ci ,ce ），垂直k 處為，如平行波的高雜和低雜（ UH ,LH ）。處被吸收或發生模轉換。處相速度和群速度都等于零，折射率 N ，波在此當波斜入射到截止層或層時，它們的軌跡如圖 9-3-4 所示，其中的光疏媒質

20、和光密媒質為相對值。在這兩種情形，接近截止層或層時，波振幅均增加，但前者波長增加，后者波長減少。前者軌跡趨于和截止層平行，而后者趨于和層垂直。358圖 9-3-5 CMA 圖用 CMA 圖（Clemmow-Mullaly-Allis diagram）能更全面反應波的特性（圖 9-3-5）。這個圖的橫軸 是/ (e m )n/2， 和 電 子 密 度 成 正 比 。 縱 軸 為22/2p0 ee / 2 (e / m m )B / 和磁場平方成正比。兩個軸都與頻率平方成反比。所以圖222ce cie i359的上方是強磁場區域，右方為高密度區域，左下方為高頻區域。在圖中用截止（虛線）和共振（實線

21、）曲線將工作區域劃分為 13 個區域（2 區是空的，沒有波可以）。線上還標了某種波的相速。在使用這圖時還要注意 pe 和ce 的關系。圖中連接原點和等離子體截止和電子回旋交點的直線將全圖劃分為 pe 大于和小于ce 兩個區域。在每個區域內還用小圖標有不同模式波的法陣面。垂直方向為磁場方向。從原點引線到法陣面交點長短為該方向相速。虛線表示光速。波法面也可能為啞鈴形或形，此時存在一個臨界角度，在垂直或平行方向不能。和色散關系圖 9-3-2 對照，和 CMA 圖上對應的頻率區域標在圖 9-3-2 右方，只包含1、3、5、7、6、8、10、12 各區域，而不含 4、9、11、13 各區域。不包含 4

22、區，是因為在圖 9-3-2 中假設ce pe ，而區域 4 在ce pe ，只有在球形環參數下容易達到。不包含9、11、13 區，是因為這幾個區域在L pe 范圍內，只有在等離子體很稀薄的情況下（如邊界區）才成立。CMA 圖顯示的是均勻等離子體的情況，實際的等離子體都是不均勻的，空間參數的裝置，波都是從外邊注入的，相當于從 CMA 圖變化在此圖上劃出一條軌跡。例如左方入射。如果在弱場側入射，則軌跡朝上偏；如果從強場側入射，則軌跡朝下偏。當波跡通過CMA 圖上不同區域時，會發生模式轉換或反射等現象。在波加熱問題中就是可近性問題。2，波的耦合對于電子回旋波，因屬于遠場耦合，和等離子體的耦合問題較易

23、解決。對于長波來說，須計算耦合問題以設計天線系統。此時要在相應的邊界條件下解波動方程。向等離子體內部的kr 可表為k 2 k 2 k 2 k 2 ，其中 k0 為真空，y 是極向，| 是環向。兩個r0y|和方向垂直的 由天線尺寸決定。 / w ， ky / h ，w 是天線在環向寬度，hk|是其在極向高度。圖 9-3-6 平板耦合模型以離子回旋波段的快波為例說明耦合計算模型。因為波是傾斜入射的，要知道不同模式之間的關系。這樣的波相當于 CMA 圖（圖 9-3-5）的 12 區或 10 區，右旋的快波和 X 模是一支模式，或者說，X 模是右旋的。它的電場分量垂直于磁場。用簡單的平板模型來解（圖

24、9-3-6），即將真空區和等離子體區劃分為三個區域，并建立坐標系。電場矢量當在 y 和 x 方向。在等離子體部分，如果認為是均勻介質且忽略反射波，可寫為 Ey , Bz exp(ik x) 。在360I，II 兩區域，邊界條件為：在金屬真空室上 Ey 0 ，天線設為無限薄，無限長，有限寬度w，切向磁場躍變量 0 jy 。而在等離子體-真空截面，表面阻抗 Ey / Hz 不變。這樣就能得到真空區的解。對于低雜波而言，可建立類似的模型，其中天線可被波導管的口來代替，區域 I 為波導管內的場。3，波的吸收等離子體的正常吸收過程是這樣的：波的電場驅動帶電粒子做同一頻率的振動，稱抖動（quiver）。這

25、樣有規律的運動不能造成電磁波的吸收，因為這樣的運動還會轉化為波的能量。只有抖動的粒子和其它粒子碰撞，將規則的運動化為的熱運動，才能使電磁波的能量被吸收。所以這樣的吸收又稱為碰撞吸收，決定于碰撞率。對于高溫等離子體，帶電粒子間的碰撞率和溫度的 3/2 次方成反比，所以高溫等離子體的碰撞率很低。例如。如果T T 5keV ，n 51019 m3 ，碰撞頻率為 21012 n ln T 3 20kHz。而熱和電流驅eie在等離子體中，衡量碰撞對吸收的貢獻的量是 / 。而對于的動，最低的電磁波頻率也有 1MHz。因此，正常的碰撞吸收是微不足道的。有效的波的能量吸收，必須借助于波的。在圖 9-3-2 的

26、波色散圖上，右方無窮處k 為波的。此處波數趨于無窮，群速度趨于零，或者說，能量傳輸速度減為零。此處波長極短，能量積蓄，振幅增加，存在兩種反常能量吸收機構。第一種是模的轉換。或者說，所的電磁波轉化為另一種波。這種模式轉化已不能用冷等離子體波理論來描述。冷等離子體模型之所以失效，因為處的波相速也趨于零，和粒子的熱運動速度相近，熱運動不能忽略，波在垂直方向的波數和粒子回旋半徑可比，產生有限回旋半徑效應。這種模式轉換后產生的波稱為動理（kinetic）波，再通過其它機構為等離子體粒子吸收并熱化。第二種是波直接將能量傳遞給粒子。其中首先是朗道阻尼（Landau dam）。因為波的相速度緊接著粒子熱速度，

27、它們有可能發生耦合而將能量傳遞給粒子。對于正常的電磁波來說，因為相速接近光速，不能產生朗道阻尼。只有在發生模轉換，轉換成其它形式的短波長的波，才能與粒子熱運動耦合。和朗道阻尼相似的能量吸收機制有飛越期磁泵（Transit time magnetic pum，TTMP ）。它的機制是波的磁場迭加在穩態磁場上，產生一個加在粒子上的作用力m dv B ，使粒子速度改變。因粒子時間為d / v 1 ，d 為區特征長度，|dt慢于d 的粒子被，而快于此速度的被。所以如果速度分布在此速度有負梯度的話，就像朗道阻尼一樣，可以加熱等粒子體。因為磁矩守恒須要求磁場慢變，這一機制要求波頻率遠低于回旋頻率。專門的電

28、子 TTMP 加熱的典型頻率為 1-10MHz，而離子加熱的頻率在361100kHz 左右。但主要能量吸收機制是園偏振或線偏振的回旋波粒子的垂直方向的回旋運動。這種直到粒子離開區域為止。回旋加熱的機制可見圖 9-3-7。由于電子在磁場的電磁波的電矢量也以同樣頻率旋轉（電子回旋波），而且里做右旋運動，如果沿磁場波和粒子運動同相，粒子就被不斷。如果粒子運動和波不同相，它可能被和，但總的效果不會使粒子損失能量。同樣，一個左旋波雖不能電子，但也不會使電子損失能量。左旋波對于帶正電的離子的作用也是如此。在這樣一點上，這樣的道阻尼不同。加熱機制和朗圖 9-3-7 電子回旋波對電子的加熱機制要注意的是，頻率

29、的二次及高次諧波也能產生加熱。在一個空間均勻的模型粒子。但是，有幾種機構可以中，如果回旋波完全沿磁場，則二次和高次諧波不能產生諧波加熱，都屬于有限回旋半徑效應。第一種是波有垂直方向的。這時波在回旋運動的平面內，不僅在時間而且在空間也產生耦合（圖 9-3-8）。例如一個沿 x 方向的O 模 E| cos(k x t)，它對做回旋運動的電子（離子）作用力為mv| eE| cos(k rL sin cet t )（9-3-9）按照Be函數公式cos(z sin ) cos(n)Jn (z) ，有nmv| eE| cos(ncet t )Jn (k rL )n（9-3-10）圖9-3-8 波垂直和回旋

30、運動的耦合362其中 n 為整數。所以如果滿足條件 nce ，粒子可在平行方向。這里，依賴具體粒子回旋運動的位相，也有同樣可能n 0 ，而 n 0 的 Jn (0) 0 ，所以。總效果看速度分布函數。n 可取各次諧波，但機制包含有限回旋半徑的前提。同樣，右旋的垂直場分量 E 也影響垂直方向的電子運動。x, y 方向的運動方程為m(vx cevy ) eEx cos(k rL sin cet t )（9-3-11）m(v v ) eE sin(k r sin t t ) Lyce xyce取右旋分量v vx iv y ， E Ex iE y ，驅動項只取右旋分量，上式為m(v icev ) eE

31、 exp(k rL sincet t )按上述恒等式（9-3-12）m(v icev ) eE exp (ncet t )Jn (k rL )n（9-3-13）以上方程為受迫振動方程，當右側的動力項的頻率和本征頻率相等時達到，即不斷粒子。這一條件也就是要求右側頻率為ce ，也就要求 (n 1)ce 。最低次項為n 0 即基頻，此時 J 0 (0) 0 。所以，對于基頻波，即使是冷等離子體，也可能有吸收。由于X 模在低密度有右旋分量，因此有強的吸收，在無垂直方向的情況下，如果波能量在空間是不均勻的，或者磁場有梯度，都可能造成諧波加熱。其物理機制是明顯的。以上幾種產生諧波加熱的機構在實驗中都是不可

32、避免的。由于它們都屬于有限回旋半徑效應，溫度越高，加熱效率越高。總結幾種有限回旋半徑效應，因為 J (z) zn ，加熱功率應正比于(k r )2n ，在溫度 Ln不很高時，由于k rL 1，低階的加熱效果最好。基頻和諧波加熱都應考慮 Doppler 效應，條件為 nc k|v| 。考慮到粒子可能有不同的平行速度v| ，在不均勻磁場位形中（如）區不僅是一個面。對應電子回旋波， nc乘以一個相對論因子 1 v2 / c2 ，是區展寬的又一。21 v在聚變堆條件下，電子運動處于弱相對論近似范圍， 1 v / c 122。2 c23639.4 電子回旋波1，電子回旋波加熱在電子回旋波段，同樣存在兩支

33、波。由于主要是垂直方向注入，從垂直磁場方向特性來看，有 O 模和 X 模。O 模電場矢量平行磁場，不存在道阻尼吸收能量。其二次諧波可通過有限回旋半徑效應加熱。在電子回旋頻率附近，存在著上截止層 R 和高雜吸收，但可通過碰撞或朗情形使用 X 模加熱。但層UH （圖 9-4-1），波在二者之間不能。希望波首先遇到反射。所以層，而不希望先遇到截止層以避免希望強場入射（即在面內側）。由于電子回旋波的波長短，天線尺寸小，這是可能實現的，也是經常使用的。圖 9-4-1 幾種截止層和層的位置圖 9-4-2 為電子回旋區域附近的 CMA 圖。這個圖與圖 9-3-5 有所不同，為波在垂直方向但有平行分量的情況。

34、此時特性與完全垂直接近，但是兩截止頻率和橫軸交點在 1 k c / 處。此圖橫軸相當于22 220|電子密度，縱軸相當于磁場強度平方。波的入射應從左方向右方，若 X 模從弱場入射，首先遇到 R 的截止層而被反射（蹤跡 1）；但如果存在二次諧波面，可以達到二次諧波（蹤跡 2）。若從強場入射，則可以遇層 ce 和 UH 而產生到加熱（蹤跡 3）。當然，如果考慮到隧道效應，沿蹤跡 1 的X 模也有部分到達高雜層。圖 9-4-2 電子回旋波參數附近的 CMA 圖電子回旋加熱的主要優點是能選擇加熱區域。實際的吸收帶的寬度和 Doppler 效應及相對論效應、電子溫度有關，也和注入角度有關，一般為幾個 c

35、m。可以利用這一特點進行局部加熱來改變電流輪廓和控制不穩定性。圖 9-4-3 是 TEXTOR 上用電子回旋波加熱來改變鋸齒振蕩的實驗結果。在實驗中，用 300kW 電子回旋波中心注入，是反轉面外的鋸齒振蕩變穩定，甚至波停止后還維持。圖 9-4-4是 T-10 上用電子回旋波加熱降低極向場漲落的實驗結果。在這實驗中，等離子體為低 q（qa=2.2）運轉，用 0.2MW 的電子回旋波注入到 q=2 面附近，使島寬減少了 35%，降低了相應的漲落水平。364圖 9-4-3 TEXTOR 上電子回旋波改變鋸齒振蕩 圖 9-4-4 T-10 上電子回旋波降低極向場漲落2，電子 Bernstein 波加

36、熱色散關系 當電子回旋波到區域后，波數趨于無窮，波長和電子回旋半徑接近，須考慮有限回旋半徑效應。這種波稱為電子 Bernstein關系是波（BEW），在靜電近似下，其色散e2n2 I ()1 ce n 0（9-4-1）k n 2 222 2Dcek 2T其中 是有限回旋半徑參數， I n 為 n 階修m2ce正 Be函數。圖 9-4-5 是不同諧波的色散關系圖。在滿足諧波條件下， 所有波強烈。BEW 是一種縱波，是由電子相干運動產生的，其波長是電子回旋半徑的 4 倍（圖 9-4-6）。圖 9-4-5 EBW 的色散關系圖 9-4-6 EBW 模式圖解在高雜波附近，上述靜電近似不成立。X 模電磁

37、波產生縱向偏振，和EBW 強烈耦合。因此在這一區域能激發EBW。365EBW 的激發 由于要達到高雜波，用X 模強場注入在高密度時，要遇到低密度截止（圖 9-4-1），所以這一模式往往只用于 EBW 的電流啟動和驅動，而不用于加熱。因為EBW 是一種靜電波，電場在方向，所以適于作電流驅動，稱為 EBCD。第一種弱場注入方法是注入 X 波，這時，要有充分陡的密度梯度，其特征長度和真空波長相近，使波通過隧道效應穿過上截止到達高雜，轉換為EBW，稱為 X-B 模轉換。而在高雜區的慢 X 模式，還被另一側的下截止反射，如圖 9-4-7 上圖所示。圖 9-4-7 兩種激發EBW 的方法圖 9-4-8 O

38、-X-B 模轉換過程第二種弱場注入方法是使用O 模傾斜注入（圖 9-4-7 下圖），使之有平行分量。正ce，在截止處 pe 處，O 模和X 模的群速度和相速度 2確選擇入射角 ，since相等，稱為簡并，O 模不再反射而化為 X 模。X 模到低密度區，在 UH處轉化為BEW，向處，被吸收。這一模式稱 O-X-B 模轉換。圖 9-4-8 是在垂直方向折射率N ck / 和密度 / 2 平面上表示的模轉換過程。使用這種方法的前提是存在2p pe 截止。從圖 9-4-2 看出，當k| 0 時 X 模的下截止（L 截止）和O 模的 p 截止在有限值區域相交。在這點附近，兩種模式的色散關系如圖 9-4-

39、9 所示。其中模有一段負斜率區間，這里的群速度和相速度的方向相反。這就是圖 9-4-8 上 O 模可轉換成 X模，再從高密度區域返回到高雜EBW 的道理。區域，轉換成圖 8-4-9 0 時兩種模的重合截止區域的色散關系k|366圖 9-4-10 是在球形環 MAST 上用 EBW 做非感應電流啟動實驗的示意圖。這一設計可以算強場入射和O-X-B 模轉換的結合。在這實驗中，O-X 轉換是在懸掛在中心柱上的光柵起偏器上反射實現的。圖 9-4-10 MAST上的EBW 電流啟動實驗3，電子回旋波電流驅動電子回旋波主要是橫波，不能直接驅動電流，其驅動原理與其它射頻波電流驅動原理不同，利用的是速度空間的

40、不對稱擴散。當電子回旋磁場時，由于Doppler 效應，滿足條件 ce k|v| 的粒子在垂直方向被（圖 9-4-11 上）。這樣垂直方向高速旋轉的電子碰撞頻率低，擴散率低。而反向運動的電子向正向擴散（）。這樣在粒子的速度分布上，兩個方向產生不對稱。負方向的粒子向正方向擴散的結果，使得產生一個正向粒子流，因而產生環向純電流。圖 9-4-12 為 COMPASS 上用X 模二次諧波驅動時模擬計算得到的速度空間分布， 可以看到速度分布函數的變化。這種驅Fisch-Boozer 驅動制稱為圖 9-4-11 ECCD 速度空間分布變化圖 9-4-12 COMPASS 上X 模二次諧波加熱速度分布在圖

41、9-4-11 上還畫有損失錐的邊界。在用電子回旋波不對稱加熱時，有可能將部分損失錐內的電子驅動到損失錐外，成為約束粒子（），不再對環向電流做貢獻。這種反向電流驅制稱Ohkawa 驅動。實際的驅動電流為兩種機制效果之差。為提高驅動效率，應對兩種驅動做仔細計算。電子回旋波電流驅動稱為ECCD（electron cyclotron current drive）。實驗上的主要問題是注入有平行方向分量，可用一種 Vlasov 天線或其它機構實現。注意到，如果共振條件 ce k|v| 在等離子體軸 R R0 處成立， v| 為該處平均電子平行速度，那么，367 ce 的面應在內側 R R0 處。而在這面的

42、內側， ce ，波和具有 v| 的電子，驅動反向電流。因此，此類實驗必須適當設計面的位置。圖 9-4-13 為T-10 上的正向和反向ECCD 的實驗結果。為維持同樣的靶等離子體，這里移動面是靠改變波的頻率，而不是改變場的強度。和別的非感應電流驅動實驗一樣，電流的驅動表現為環電壓的降低。這降低來自兩方面，一是附加的加熱是電導增加，二是波驅動的電流。只能通過計算得到驅動電流份額。當然也可從正向和反向驅動結果計算。圖 9-4-13 T-10 上的ECCD 實驗結果，電壓波形和面位置9.5 離子回旋波段的加熱1，離子回旋波段的特點在物理上，離子回旋效應和電子回旋效應相似。但是，在電子回旋波段，存在高

43、雜共振，其頻率 ，因為一般 ，和電子回旋頻率相比，也就是 2 倍22UHcepecepe左右。而低雜頻率LH cecice / ci和離子回旋頻率之比為，是幾十的量級。因此，低雜波和離子回旋屬于兩個頻段。離子回旋波段（ICRF）在等離子體內的吸收和電子回旋波的處理方法有所不同。、首先看離子回旋頻率ci 附近的波。在垂直方向僅存 X 模，且無關系。從平行方向的色散關系看（圖 9-3-2），存在兩支波。一支是左旋的，存在（離子回旋），在低密度區相當于X 模（圖 9-3-5）但在 ci 時不能速度稱為慢波。另一支是右旋的，平行波數很小，不存在，稱為離子回旋波，或按其相，可，除非達到密度截止。所以在利

44、用離子回旋波加熱時會遇到這樣一個問題：如果 ci 的面處于等離子體中間，那么在這一面以外因磁場弱， ci ，波不能。因此波只能在環內側注入。而離子回旋波段的波長較長，天線尺度大，無法在環內側安裝。另一方面，快波雖然能在等離子體內，但不會發生加熱。但是，有兩種情形可實現快波加熱。第一種情形是存在兩種離子分量。第二種情形是用高次諧波如二次諧波 2ci 。3682，兩分量離子加熱此時一般波的由多數離子（例如D）決定，而少數離子（例如H）吸收能量。存在兩種離子分量時快波的色散關系可近似表示為 2 2|pjNpjN22 ( ( |) jjcjcjcjcjN 2（9-5-1） 2jpjN 2 2 2|cj

45、其中求和號僅對不同離子分量進行，截止層 N 0 的條件為 2jpj N 2（9-5-2） ( )|cjcj ck| / 由天線寬度決定， k| 一般為 m 左右。由于頻率為主離子回旋頻率的 2 倍，-1N|在很低密度時要穿過CMA 圖上的區域 9，X 模不能，所以在天線前有一個窄的非區（圖 9-5-1），應盡量使截止面接近天線，通過隧道效應進入等離子體。另一方面，在等離子體中心，因密度高，（9-5-1）的分母中可忽略 N| ，條件是2pj 0（9-5-3） 22jcj在這附近，還存在另一截止層，相應于（9-5-1）右側分子第二個括號為零。這時的截止層和層在等離子體小截面上的分布如圖 9-5-1

46、 所示，垂直虛直線為少數離子的回旋共振層。圖 9-5-1 快波在雙成分離子等離子體中的截止與圖 9-5-2 天線位置和波的吸收天線一般置于環外側赤道面上，如圖 9-5-2 所示。天線前安裝 Faraday，使波電矢量主要在垂直磁場方向。兩種離子采用氫同位素，如氘中摻有少數氫。當波在少數離子的回旋頻率處對少數離子加熱。多數離子和電子通過與少數離子碰撞也被加熱。當少數離子份額增加時，吸收的能量也增加。但當少數離子與多數離子的比例超過一個臨界值時，少數離子的加熱就達到最大值，不再增加。但當少數離子份額不是很少時，出現了另一新的混369合頻率n1 i ci2 ni 2ci 1ci ci1ci 22（9

47、-5-4）n n 1 ic1ii 2 ci 2為什么少數粒子會發生回旋呢？因為只有當 ci 時，快波才完全是右旋波。在其它頻率，它是橢圓偏振，有左旋分量。在 EAST 上用 1MW，27MHz 的快波加熱少數離子，其成分比例為nH / ne 7% ，主要離子為D 離子，磁場 2T。在鋰處理壁技術減少雜質條件下取得明顯加熱效果，電子溫度從 1keV增加到 2keV（圖 9-5-3）。在這一裝置上，聯合離子回旋波加熱和低雜波加熱，得到了持續 6.4秒的H 模放電。圖 9-5-3 EAST 上的離子回旋波加熱波形3，高次諧波加熱和離子 Bernstein 波高次諧波的模式可以用單離子組分，也可結合兩

48、種模式，即使用多數離子的二次諧波加熱。這一模式也和模轉換有關。另一方法是用加熱。區波轉換生成的離子Bernstein 波（IBW）在球形環 Globus-M 上，用 9MHz 的快波對可變比例的 D/H 等離子體進行加熱。其參數為 Bt = 0.4T, Ip = 250kA, ne0 = 51019m-3。圖 9-5-4 左圖為幾個面在小截面上的位置。這些面的投影不是直線，是因為在這樣的裝置中極向場接近環向場。而多個面在等離子體內共存也是這類裝置的特點。中圖是 D/H 各 50%時的離子溫度波形。右圖是當 H 的份額變化時，電子和兩類離子吸收能量的份額。電子的吸收機制，除去模轉換后的朗道阻尼和

49、 TTMP 外，還有通過碰撞從快離子得到的能量。而離子的能量吸收機制主要是回旋。圖 9-5-4 Globus-M 上 ICRF 加熱實驗，左圖為面在小截面上的位置，其中 1 為2cD ，cH ；2 為3cD ；3 為4cD ， 2cH ；4 為D/H 各 50%時的層，中圖為D/H 各 50%時的離子溫度波形；右圖是當H 的份額變化時，電子和兩類離子吸收能量的份額370此外，也可在邊界低密度區激發離子 Bernstein 波加熱，使其傳到中心區加熱。在邊界區的低雜區域（ ），慢波可以轉換成特征接近靜電波的離子 Bernstein22LHcipi波。可以用波導或天線產生環向電場的波來激發。在這個

50、波向中心時，由于 pe 逐漸增大，波的平行分量減少，轉換為 IBW，在高次諧波處加熱。快波在強場區入射時，可在兩離子分量等離子體的混合波，到低場側加熱。在 HT-7 裝置上曾進行這樣的實驗。區域轉換成離子 BernsteinICRF 實驗初期遇到的是當波功率加到等離子體時，大量氣體，密度和雜質突然增加。這是射頻波產生的偏壓引起離子轟擊的結果。對天線結構和材料改進后得到解決。調節天線上波的位相，快波可用于電流驅動（fast wave current drive, FWCD）已在一些裝置上觀察到驅動效果，效率可達0.041020m2 AW 1 ，與中心電子密度成正比。預計在 ITER 上可以達達(

51、0.15 0.25) 1020m2 AW 1 ，接近低雜波驅動效率。這種驅動電流集中在芯部，可彌補其它驅動電流分布的不足，并可作為自舉電流的電流。9.6 低雜波電流驅動低雜波電流驅動是實際上最常用的射頻驅動方法。按低雜波頻率的定義，在密度較 ，可近似為 ；相反情形簡化為 。2pi22高時，ce ciLHce ciLHpici兩種情形都滿足ci LH ce 。低雜波的和密度輪廓有很大關系。如果沒有平行分量，邊緣處 LH ，它將不能。它須滿足以下可近性條件（又稱 Stix-Golant 條件）才能達到區： 2k 2 c2| 2N 2 (1 pe )N 2（9-6-1）|c 2r e sceres

52、表示區的值。可以調節天線的位相差使得平行方向波長| c /( Nc f ) 。圖 9-6-1 低雜頻率的快波和慢波的垂直方向折射率隨密度的變化，電子密度大于（a）、等于（b）和小于（c）臨界密度371從垂直運動角度看，在低雜頻率的相當于慢波。如果密度高于臨界密度，慢波將與快波合流并被反射（圖 9-6-1a）。當密度等于臨界密度，慢波被部分反射（圖 9-6-1b）。當密度低于臨界密度，慢波可以到達層（圖 9-6-1c）。在實驗上，使用 0.8-8GHz 電磁波用波導列陣注入，波電場平行磁場，調整列陣相位形成平行方向相速。波向內，在低雜處，通過朗道阻尼符合條件的電子，形成環向電流。相速的選擇可與很

53、慢電子，使部分約束粒子轉化為通行粒子。也可與很快的電子，因為它們碰撞頻率低，維持時間長。一般選擇后者，相速為的幾倍。區電子熱速度實驗中發現，在在密度未達到臨界密度時，低雜波已停止向等離子體內部。這是因為入射波與密度漲落相作用，發生了參量衰變不穩定性（parametric decay instability），部分能量轉化為熱能，使得低雜波滲透的深度更低。這種不穩定性是一種非線性的三波相互作用，是閾值性的。低雜波電流驅動在很多裝置上成功進行。3MA 以上的完全低雜波電流驅動在 JET 和JT-60U 上實現。驅動效率分別為0.27 和0.351020m2 AW 1 。這一效率和電子溫度有關，和電

54、子回旋加熱聯合實驗能取得更高的加熱效率。從（9-6-1）可看出，低電子密度強磁場容易滿足這一條件。而當電子密度較高時，低雜波將不能滲透進等離子體中心區域。所以，盡管低雜波電流驅動有很高的效率，而且在實驗上取得很好的結果，但用于大型裝置或將來的聚變堆遇到很大，只可以用于控制電流輪廓或者在放電開始階段節約伏秒數。現在對幾種主要的電流驅動方式予以總結。圖 9-6-2 為 ITER 完全非感應電流驅動的一種設計中的幾種電流剖面，可見低雜波驅動電流（LHCD）主要分布于外側，區仍靠中性粒子束注入驅動（NBCD）。而自舉電流（bootstrap）也是偏軸的。預計在未來的反應堆中，主要依靠自舉電流實現非感應

55、電流驅動。圖 9-6-2 為 ITER 設計非感應電流驅動時各種電流剖面9.7波加熱的低頻區域，100kHz-10MHz， ci ，存在兩支磁流體波（圖 9-7-1）。在一為剪切波，是平行磁場方向的波。其縱向電場分量不受磁場影響，會引起等粒波。子體振蕩，而垂直電場剪切另一支為壓縮波，主要在垂直磁場方向。這時，電場可能平行于磁場或垂直于磁場。當電場振蕩平行于磁場時，磁場實際上不影響波的，所以就是通常的電磁波。方向可能平行或垂直，所以只電場振蕩垂直于磁場的模式。電場垂直于磁場，對于372也就是說可能是縱波或橫波。實際上這兩個分量都存在，但電場振蕩主要在垂直方向，而力學上流體壓縮主要在方向。圖 9-

56、7-1 剪切波和壓縮波圖 9-7-2 Alfven 波在等離子體內的和轉化用波加熱等離子體時，用天線在盡量靠近邊界處激發壓縮波（因層（圖此處有一個薄截止層）。壓縮波垂直磁場向等離子體內部，直到遇到9-7-2）。此處滿足條件 vAk| ，vA B /0 為速度， 為質量密度。所以這共振層基本一個圓截面。壓縮波在這一面上轉化為剪切面傳播，又轉化為動理波，被等離子體吸收。迄今為止，波加熱僅在少數上實驗過，雖然天線耦合和波的基本與理論一致，但加熱效果不明顯。但是理論預計，動理波可能引起極向流的變化產生輸運壘。所以還是值得的。9.8 非感應電流啟動從聚變電站的要求出發，理想的運行模式是完全非感應電流驅動

57、的模式。目前已實現的完全非感應電流驅動均以歐姆放電開始，再逐漸過渡到完全非感應電流驅動。在此工作基礎上，如果能以非感應的方式啟動放電，就可以完全取消歐姆變壓器，使聚變堆在結構上大大簡化，節約成本。本節非傳統歐姆變壓器的電流啟動方法。1，電子回旋波電流啟動圖 9-8-1 垂直場電流啟動原理圖 9-8-2 電極放電輔助電流啟動一種簡單啟動等離子體電流的方法是在強的環向場上迭加一個弱的垂直場。用電子回旋波產生等離子體后，當電子沿傾斜的磁場向上或下運動時，不均勻磁場引起的漂移會使其向另一方向運動。二者抵消，使電子沿環向運動。而與其做相反環向運動的電子則兩種垂直運動在同一方向，不能環向的封閉軌道而損失（

58、圖 9-8-1）。這樣就形成環向電子流，即環向電流。這種方法很簡單，電子回旋波只起產生等離子體的作用。但這一機構依賴于開放磁力線，所以不能產生較強的等離子體電流。373還有一種利用放電電極啟動等離子體電流的方法，被用于 Texas 大學的一個實驗裝置Helimak。它使用安裝于真空室內上下的一對直流放電電極，電極發射電子沿強環向場和弱垂直場形成的螺旋場運行，繞大環轉圈，將放電電流放大。（圖 9-8-2）在 CT-6B 裝置上用加弱垂直場的方法進行電子回旋波電流啟動，得到的非感應等離子體電流達幾百 ，電子密度達 1018m-3（圖 9-8-3）。用以銜接歐姆放電，使初始環電壓降至 6V，而一般歐

59、姆放電的擊穿電壓在 20V 左右。在另一些裝置的實驗中，繼電子回旋動電流后，繼續用低雜波提高等離子體電流。圖 9-8-3 CT-6B 上用電子回旋動實驗波形：等離子體電流（兩種比例）、水平位移、線平均密度、CIII 輻射、環電壓、射頻功率2，同軸螺旋注入同軸螺旋注入（coaxial helicity inject，CHI）同樣是將稱為緊湊環或 CT 的等離子體團注入到等離子體中，但不是如圖 3-7-6 所示那樣從側面垂直注入，而是沿裝置的中心對稱軸注入。它的作用也不僅是注入粒子和能量，而主要是啟動和維持等離子體電流。它的實驗設備可見圖 9-8-4。這是一個球形環裝置。在其中心柱安有內電極和局部的外電極。除去使用電容器在其間放電外，還有同軸的線圈產生極向磁場。這實際上就