1、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.教材分析學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2、學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律希望學(xué)生能達(dá)

2、到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 3、 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。 4 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線定義的得出與分析。5、教學(xué)方法著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的

3、經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1） 以類比思維作為教學(xué)的主線（2） 以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法6、 教學(xué)手段采用多媒體輔助教學(xué)。7、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。（一）復(fù)習(xí)回顧在課的開始設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 3、橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？（二）課前探究 在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，有的同學(xué)心中就會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：如果把橢圓定義中的“和”改成“差”，還會(huì)形成橢圓嗎？如果不會(huì)，那么會(huì)形成什么軌跡呢？為此，課前給學(xué)生們布置了

4、一個(gè)探究問(wèn)題：如圖，已知（長(zhǎng)度單位），圖中的一系列圓是圓心分別為的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，按照“加1”依次遞增。探究到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。先讓同學(xué)們小組討論交流，然后實(shí)物投影展示不同的軌跡，其中應(yīng)該包括直線、射線、單支射線，單支雙曲線，雙曲線，學(xué)生自己講解所畫的軌跡，對(duì)比其他同學(xué)的軌跡，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。這一設(shè)計(jì)目的是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，讓學(xué)生對(duì)雙曲線的特征有初步的認(rèn)識(shí)，形象直觀的說(shuō)明雙曲線定義中的必備條件，給雙曲線下定義水到渠成，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，總結(jié)概括能力，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的解決問(wèn)題能力。（三） 知識(shí)形成- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比1、定義

5、的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。通過(guò)自己實(shí)踐畫圖，講解，既可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵(lì)、共同進(jìn)步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破它，設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題讓其貫穿推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解： = 1 * GB3 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法； = 2 * GB3 類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； = 3 * GB3 換元處理與橢圓有沒(méi)有區(qū)別？ = 4 * GB3 猜證雙曲線焦點(diǎn)在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于之前在學(xué)習(xí)橢圓的時(shí)候已經(jīng)重點(diǎn)推到過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

6、方程，故這里將以教師幻燈片展示為主。 （四） 知識(shí)應(yīng)用-例題與鞏固練習(xí) 1、例題： 在本環(huán)節(jié)中為學(xué)生準(zhǔn)備處理兩道例題，例題可由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)補(bǔ)充。例1，求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、焦點(diǎn)坐標(biāo)是，雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8； 2、焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；3、焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)和點(diǎn)；例2、已知雙曲線C的方程是：求雙曲線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)如果雙曲線C上一點(diǎn)P與得距離等于8，求點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離。通過(guò)例題1，進(jìn)一步理解雙曲線的定義，熟練掌握求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.通過(guò)例題2，進(jìn)一步熟練雙曲線定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)也為下節(jié)課鋪墊，由曲線方程來(lái)研究曲線的性質(zhì)。（五）知識(shí)聚焦-歸納知識(shí)與布置作業(yè)1、知識(shí)總結(jié)： （1）雙曲線的定義 （與橢圓的區(qū)別）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程 （兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷 （與橢圓的區(qū)別）（4）a 、b、 c的關(guān)系（與橢圓的區(qū)別）（片）2.作業(yè)：用表格形式整理雙曲線與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系類比橢圓，探究雙曲線的幾何性質(zhì)。（3）知識(shí)拓展：1、相距2000m的兩個(gè)哨所A,B，聽到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽到時(shí)遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。2、雙曲線，求m的值（1）一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0） （2）與橢圓有相同的焦點(diǎn)教學(xué)內(nèi)涵不局限于課堂，為了幫助學(xué)生課下能夠