1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數25頁湖南省邵陽縣2021-2022學年中考數學專項突破三模試卷一、選一選：1. 拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標是( )A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）【答案】B【解析】【詳解】y=（x-2）2+5是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2,5），故選B2. 風車應做成對稱圖形,并且沒有是軸對稱圖形,才能在風口處平穩旋轉.現有一長條矩形硬紙板(其有一個小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上,做成一個能繞著小孔平穩旋轉的風車.正確的黏合方法是 ( )A. B. C. D. 【

2、答案】A【解析】【分析】風車應做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，選項進行判斷即可【詳解】風車應做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，A、是對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；C、是對稱圖形，也是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；故選A3. 下列說法中沒有正確的是（ ）.A. 有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機B. 某婦產醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩是必然C. 367人中至少有2人生日（公歷）相同是確定D. 長分別為3，5，9厘米的三條線段沒有能圍成一個三角形是確定【答案】B【解析】【詳解】試題分析：

3、直接根據隨機與確定的定義求解即可求得答案A、有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機；故正確；B、某婦產醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機；故錯誤；C、367人中至少有2人生日（公歷）相同是必然，即是確定；故正確；D、長分別為3，5，9厘米的三條線段沒有能圍成一個三角形是沒有可能，即是確定；故正確故選B考點：隨機與確定的定義4. 方程的左邊配成完全平方后所得方程為 （ ）A. B. C. D. 以上答案都沒有對【答案】A【解析】【分析】先變形得到x2+6x=5，再把方程兩邊加上9得x2+6x+9=5+9，然后根據完全平方公式得到（x+3）2=14【詳解】先移項得x2+6x=5，方程兩邊加上9得：x

4、2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14故選A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法5. 下列運動屬于旋轉的是 ( )A. 扶梯的上升B. 一個圖形沿某直線對折過程C. 氣球升空的運動D. 鐘表的鐘擺的擺動【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、扶梯的上升，是平移，故此選項錯誤；B、一個圖形沿某直線對折過程，是軸對稱，故此選項錯誤；C、氣球升空的運動，也有平移，故此選項錯誤；D、鐘表的鐘擺的擺動，屬于旋轉，故此選項正確故選D6. 若關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數根，則實數k的取

5、值范圍是A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】C【解析】【詳解】解：一元二次方程kx22x1=0有兩個實數根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選C【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個沒有相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根7. 如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點，P是優弧AB上任意一點（與A、B沒有重合），則APB（ ）A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】A【解析】詳解】試題解析：由題意得，AOB

6、=60，則APB=AOB=30故選A8. 如圖，四邊形是扇形的內接矩形，頂點P在弧上，且沒有與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（ ）A. 變大B. 變小C. 沒有變D. 沒有能確定【答案】C【解析】【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，根據矩形的性質AB=OP=半徑，所以AB長度沒有變【詳解】解：四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，AB=OP=半徑，當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度沒有變，故選：C【點睛】本題考查了圓的認識，矩形的性質，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等9. 函數y=ax+b和反比例函數y=在同一平面直角坐標

7、系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：由圖可知：，所以，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，排除D，由c0，排除A，對稱軸0，所以，排除B，故選：C【點睛】本題考查函數、二次函數、反比函數的圖象及其性質10. 小明在做一道正確答案是2的計算題時，由于運算符號(“”“”“”或“”)被墨跡污染，看見的算式是“42”，那么小明還能做對的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：因為運算符號只有“+”、“-”、“”或“”有4種情況，小明能做對是其中兩種情況：“”或“-”，所以小明還

8、能做對的概率是故選D點睛：概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率P（A）=11. 已知、是方程的兩根，且，則的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：m，n是方程x22x1=0的兩根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故選C12. 某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植相同其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊

9、形EFBCG區域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，則y=4（）=，AEAD，x3，綜上可得：（0 x3）故選A考點：動點問題的函數圖象；動點型二、填 空 題： 13. 若是二次函數，則_【答案】4【解析】【詳解】試題解析：函數y=xm-2是二次函數，m-2=2，m=4故答案為414. 方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 【答案】15【解析】【詳解】解：，解得x1=3，x

10、2=6，當等腰三角形三邊是3，3，6時，3+3=6，沒有符合三角形的三邊關系定理，此時沒有能組成三角形；當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=15故答案是：1515. 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，繞點A旋轉后得到，則CE的長度為_【答案】2【解析】【分析】由等邊三角形的性質得出BCAB6，求出BD，由旋轉的性質得出ACEABD，得出CEBD，即可得出結果【詳解】解：ABC是等邊三角形，BCAB6，BC3BD，BDBC2，由旋轉的性質得：ACEABD，CEBD2故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角

11、形的性質、全等三角形的性質；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵16. 如圖是某市1月1日至10日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇1月1日至1月8日中的某到達該市，并連續停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質量是重度污染的概率是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：9月1日至9月3日3天優良；9月2日至9月4日2天優良；9月3日至9月5日1天優良；9月4日至9月6日0天優良；9月5日至9月7日1天優良；9月6日至9月8日1天優良；9月7日至9月9日1天優良；9月8日至9月10日0天優良；此

12、人在該市停留期間有且僅有1天空氣質量優良的概率是：=故答案為考點：1概率公式；2折線統計圖17. 如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為218. 二次函數的圖象如圖所示，點A0位于坐 標原點，點A1，A2

13、，A3，A2017在軸的正半軸上，點B1， B2, B3，B2017在二次函數位于象限的圖象上，A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊A2016B2017A2017的高為_.【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖，設A0A1=a， A0B1A1是等邊三角形，點B1的橫坐標為a，縱坐標為a，B1（a，a），B1在二次函數y=x2位于象限的圖象上，（a）2=a，解得a=1，B1（，），A0B1A1的高為，同理，設A1A2=b，則B2（b，b+1），代入二次函數解析式得，（b）2=b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B2（，1），所以，A1B

14、2A2的高為，設A2A3=c，則B3（c，c+1+2），代入二次函數解析式得，（c）2=c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B3（，），所以，A2B3A3的高為，以此類推，B2017（，），所以，A2016B2017A2017的高=，三、解 答 題： 19. 解方程：（1） ；（2）.【答案】(1) ;(2) ， 【解析】【詳解】試題分析：（1）直接開平方法求解可得；（2）公式法求解可得試題解析：（1） （2） ，20. 如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出A1B1C1，使A1B1

15、C1與ABC關于x軸對稱；（2）將ABC繞點O逆時針旋轉90，畫出旋轉后得到的A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所的路徑長【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，路徑長為【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再利用弧長公式進行計算即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，OB=，BOB2=90，點B旋轉到點B2所的路徑長為【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換

16、作圖，弧長公式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵四、解 答 題： 21. 某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5:2,請圖中相關數據回答下列問題：（1）樣本容量是_，并補全直方圖；（2）該年級共有學生800人，請估計該年級在這天里發言次數沒有少于12次的人數；（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好都是男生的概率.【答案】（

17、1）50，見解析；（2）144人；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）求得B組所占的百分比，然后根據B組有10人即可求得總人數，即樣本容量，然后求得C組的人數，從而補全直方圖；（2）利用總人數乘以對應的百分比即可求解；（3）分別求出A、E兩組的人數，確定出各組的男女生人數，然后列表或畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可得解試題解析：（1）B、E兩組發言人數的比為5：2，E組發言人數占8%，B組發言的人數占20%，由直方圖可知B組人數為10人，所以，被抽查的學生人數為：1020%=50人，樣本容量為50人故答案為：50F組人數為：50(1-6%-20%-30%-26%-8%)，=50(1-90%)

18、，=5010%，=5（人），C組人數為：5030%=15（人），E組人數為：508%=4人補全直方圖如圖；（2）F組發言的人數所占的百分比為：10%，所以，估計全年級在這天里發言次數沒有少于12次的人數為：800(8%+10%)=144（人）；（3）A組發言的學生為：506%=3人，有1位女生，A組發言的有2位男生，E組發言的學生：4人，有2位女生，2位男生由題意可畫樹狀圖為：共有12種情況，所抽兩位學生恰都是男生的情況有4種，所抽的兩位學生恰好都是男生的概率為.【點睛】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合運用、用樹狀圖求概率，抓住觀察扇形統計圖和條形統計圖的方法和畫樹狀圖的方法是解題的關鍵

19、.22. 某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價沒有低于20元且沒有高于28元，在過程中發現該紀念冊每周的量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足函數關系：當單價為22元時，量為36本；當單價為24元時，量為32本（1）求出y與x的函數關系式；（2）當文具店每周這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的單價是多少元？（3）設該文具店每周這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊單價定為多少元時，才能使文具店該紀念冊所獲利潤？利潤是多少？【答案】（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的單價是25元；（3）該紀念冊單價定為28元時，才能使文

20、具店該紀念冊所獲利潤，利潤是192元【解析】【分析】（1）待定系數法列方程組求函數解析式（2）根據（1）中解析式，列一元二次方程求解（3）總利潤=單件利潤量：w(x-20)(-2x80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值【詳解】(1)設y與x的函數關系式為ykxb把(22，36)與(24，32)代入，得 解得，y-2x80（20 x28）(2)設當文具店每周這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的單價是x元，根據題意，得：(x-20)y150，即(x-20)(-2x80)150解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的單價是25元(3)由題意，可得w(x-20)(-2x80)-2

21、(x-30)2200售價沒有低于20元且沒有高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w-2(28-30)2200192(元)答：該紀念冊單價定為28元時，能使文具店該紀念冊所獲利潤，利潤192元23. 如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長 AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線； （2）若平行四邊形OABC的兩邊長是方程的兩根，求平行四邊形OABC的面積. 【答案】（1）見解析；（2）48【解析】【詳解】試題分析：連接OD，根據切線得出OEC=90，根據OD=OA以及OCAD得出OAD=E

22、OC，則EOC=DOC，OD=OE，OC=OC得出ODC和OEC全等，從而得出ODC=OEC=90，得出切線；根據方程得出OC=10，OA=6，根據勾股定理得出CD=8，根據全等得出CE=8，然后計算四邊形的面積試題解析：證明：（1）連OD，CE是O的切線, OEC=90O ，OD=OA,ODA=OAD,又OC/ADOAD =EOC，DOC=ODA，EOC=DOC, 又OD=OE,OC=OC, ODCOEC（SAS）ODC=OEC=90 O, CD是O的切線（2），即OC=10，OA=6 在RtODC, CD=8 ODCOEC ，CE=CD=8平行四邊形OABC的面積S=OACE=68=48考

23、點：切線的性質、圓的基本性質24. 根據下列要求，解答相關問題（1）請補全以下求沒有等式的解集的過程： 構造函數，畫出圖象：根據沒有等式特征構造二次函數y=；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=的圖象（只畫出大致圖象即可）； 求得界點，標示所需：當時，求得方程的解為 ；并用虛線標示出函數y=圖象中0的部分；借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得沒有等式0的解集為 （2）請你利用上面求沒有等式解集的過程，求沒有等式-30的解集【答案】（1）見解析； ; ;(2) x3或x-1 【解析】【詳解】試題分析：（1）畫出二次函數y=x2-2x的圖象，利用圖象法求出方程x2-2x=0，以及沒有等式x

24、2-2x0的解即可（2）畫出函數y=x2-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問題試題解析：（1）二次函數y=x2-2x的圖象如圖1所示，二次函數y=x2-2x與x軸交于O（0，0），A（2，0），方程x2-2x=0的解為x=0或2由圖象可知x2-2x0的解集為0 x2故答案為x=0或2，0 x2（2）函數y=x2-2x-3的圖象如圖2所示，A（-1，0），B（3，0），沒有等式x2-2x-30的解集，由圖象可知，x3或x-1五、解 答 題： 25. 如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發現如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉當點D

25、恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S2則S1與S2的數量關系是 （2）猜想論證當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應的BF的長【答案】解：（1）DEAC（2）仍然成立，證明見解析；（3）或【解析】【分析】【詳解】（1）由旋轉可知：AC=DC，C=90，B=DCE

26、=30，DAC=CDE=60ADC是等邊三角形DCA=60DCA=CDE=60DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=2AC又AD=ACBD=AC（2）如圖，過點D作DMBC于M，過點A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點C旋轉得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高

27、的三角形的面積相等），即S1=S2； （3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點D作DF2BD，ABC=60，F1DBE，F2F1D=ABC=60，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F2DB=90，F1DF2=ABC=60，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，過點D作DGBC于G，BD=CD，ABC=60，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=60=30，CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF2=360-150-60=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點F2也是所求的點，ABC=60，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=60=30，又BD=4，BE=4cos30= ，BF1=