1、一、選擇題若反比例函數y k 1 （ k 是常數）的圖象在第一、三象限，則k 的取值范圍是（ ）xk 0【答案】D【分析】B k 0C k 1D k 1先根據反比例函數的性質得出 k+10，再解不等式即可得出結果【詳解】解： 反比例函數y k 1 （k 為常數）的圖象在第一、三象限，x k+10，解得 k-1 故選：D【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質：當k0 時，圖象分別位于第一、三象限；當k0 時，圖象分別位于第二、四象限為預防新冠病毒，某學校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中含藥量 y mg與時間t h成正比例；藥物釋放完畢后， y 與t 成

2、反比例，如圖所示根據圖象信息，下列選項錯誤的是（ ）3藥物釋放過程需要 2 小時藥物釋放過程中， y 與t 的函數表達式是 y 2 t39空氣中含藥量大于等于0.5mg/m3 的時間為 4 h若當空氣中含藥量降低到0.25mg/m3 以下時對身體無害，那么從消毒開始，至少需要經過 4.5 小時學生才能進入教室【答案】D【分析】先求出反比例函數的解析式，再求出一次函數的解析式，結合圖像，逐項判斷即可【詳解】根據題意：設藥物釋放完畢后 y 與t 的函數關系式為 y k ，t結合圖像可知 y k 經過點（ 3 ， 1 ）t2 1 k23 k 32 y 與t 的函數關系式為 y 32t設藥物釋放過程中

3、 y 與t 的函數關系式為 y kt結合圖像當 y 1時藥物釋放完畢代入到 y 32t3中，則t ，故選項A 正確，2設正比例函數為 y k t ，將（33，1）代入得： k 1，解得k2，則正比例函數解1221132析式為 y t ，故選項B 正確，3213當空氣中含藥量大于等于0.5mg / m3 時，有3 t 3，故選項C 正確，4當空氣中含藥量降低到0.25mg / m3 時，即t ，解得t ，結合圖像t3，即3243 1 ，解得t 6 ，故選項D 錯誤，故選：D【點睛】2t4本題考查了函數，不等式的實際應用，以及識圖和理解能力，解題關鍵是利用圖像的信息求出函數解析式已知反比例函數 y

4、 6x圖象必經過點3,2 C若 x 2 ，則 0 y 3【答案】D【分析】，下列結論中不正確的是（ ）圖象位于第二、四象限 D在每一個象限內， y 隨 x 值的增大而減小利用反比例函數圖象上點的坐標特征對A 進行判斷；根據反比例函數的性質對B、C、D 進行判斷【詳解】66解：A、當 x=-3 時，y結論正確，不符合題意；6x =2，所以點（-3，2）在函數 yx 的圖象上，所以A 選項的B、反比例函數yx 分布在第二、四象限，所以B 選項的結論正確，不符合題意；C、若x-2，則 0y3，所以C 選項的結論正確，不符合題意；D、在每一個象限內，y 隨著x 的增大而增大，所以D 選項的結論不正確，

5、符合題意 故選：D【點睛】k本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=- x（k0）的圖象是雙曲線；當 k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y 隨x 的增大而減小；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y 隨 x 的增大而增大用棱長為 1 的小立方體擺成如圖所示的幾何體，從左面看這個幾何體得到的平面圖形的面積是（ ）A3B4C5D6 5下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（）ABCD一個幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（ ）種A2B3C5D6AD如圖，在 ABC 中，DE/BC， DBab，則 b 的值是

6、（ ）=2，記 ADE 的面積為a，四邊形 DBCE 的面積為4524A 5B 9C 3D 9如圖，在正方形 ABCD中， BPC 是等邊三角形， BP 、CP 的延長線分別交 AD 于點 E 、 F ，連接 BD 、 DP ， BD 與CF 相交于點 H ，給出下列結論： BE 2AE ；DFPBPH ；PFDPDB ； DP2 PH PC 其中正確的是（ ）ABCD如圖，在ABC 中，點 D, E 分別是 AB, AC 的中點，則下列結論不正確的是（ ）BC 2DEADEABCADABS 4SAEBCDABCADE從 1，2，3，4 四個數中任取一個數作為十位上的數字，再從2，3，4 三個

7、數中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是3 的倍數的概率是（ ）1152A 4B 3C 12D 3用配方法解方程 x2 8x 11 0 的過程中，配方正確的是（ ）A x2 8x (4)2 5C (x 4)2 5下列命題是假命題的是（ ） A有一組鄰邊相等的矩形是正方形C對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題B x2 8x (4)2 31D (x 4)2 11B對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D有三個角是直角的四邊形是矩形k如果反比例函數 yx ）的圖象經過點(2,3) ，那么直線ykx 一定經過點（2，14點(a 1, y)a 1, y在反比例函數 y k k 0的圖像上.若 y

8、 y ，則a 的范圍12x12是.如圖，在 A 時測得一棵大樹的影長為 4 米，B 時又測得該樹的影長為 6 米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為 8cm，則投影三角形的對應邊長為如圖，在 RtABC 中，C90，點 D，E 在 BC 上，結 AD，AE記 CDa，DEEBb，圖中所有三角形中，若恰好存在兩對相似三角形，則a b從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5 個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估

9、計口袋中有個白球設 x , x是一元二次方程 x2 7x 5 0 的兩個實數根，則實數1的值為112xx12將邊長為 2 的正方形 ABCD繞點C 按順時針方向旋轉45到 FECG 的位置（如圖），EF 與 AD 相交于點 H ，則 HD 的長為（結果保留根號）三、解答題如圖，已知點 A3,1， B2,2，反比例函數 y k x 0的圖象記為 L x若 L 經過點A 求 L 的解析式； L 是否經過點 B ？若經過，說明理由；若不經過，請判斷點B 在 L 的上方，還是下方若 L 與線段 AB 有公共點，直接寫出k 的取值范圍如圖，AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱AB=6m，某時刻 AB

10、 在陽光下的投影為BC請在圖中畫出此時 DE 在陽光下的投影；如果測得 BC=4m，DE 在陽光下的投影長為 6m，請計算 DE 的長【答案】（1）答案見解析；（2）9m【分析】直接利用平行投影的性質得出答案；利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案【詳解】如圖所示，DE 在陽光下的投影為 EF； AB DE，AC DF， ABC DEF， AB BC ，DEEF即 6 4 ，DE6 DE=9答：DE 的長為 9m【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握平行投影的性質是解題關鍵如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點坐標分別為A(1,3), B(2, 3),C(2

11、, 1)畫出 ABC 關于原點O 成中心對稱的A B C ，并寫出點C的坐標；1111以原點O 為位似中心，在 x 軸上方畫出 ABC 放大 2 倍后的 A B C222，并直接寫出點C2 的坐標為發展學生多元能力，某校九年級開設A ， B ， C ， D 四門校本選修課程，要求九年級每個學生必須選報且只能選報其中一門圖1 ，圖2 是九年（1）班學生 A ， B ， C ， D 四門校本選修課程選課情況的不完整統計圖請根據圖中信息，解答下列問題求九年（1）班學生的總人數及該班選報 A 課程的學生人數；在統計的信息中，我們發現九年（1）班的甲同學和乙同學選報了 A 課程，若從該班選報 A 課程的

12、同學中隨機抽取2 名進行選修學習效果的測評，求甲，乙同時被抽中的概率已知一元二次方程 x2 2x 3 0 的正實數根也是一元二次方程x2 k 2x 3 0的根，求k 的值如圖，在直角坐標系中，四邊形 OABC 是矩形，OA8，OC6，點 D 是對角線 AC 的中點，過點 D 的直線分別交 OA、BC 邊于點 E、F求證：四邊形 EAFC 是平行四邊形；當 CECF 時，求 EF 的長；在條件（2）的情況下，P 為 x 軸上一點，當以 E，F，P 為頂點的三角形為等腰三角形時，請求出點 P 的坐標【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題無無無4B解析：B【分析】先畫出幾何體的左視圖，再確

13、定小正方形的個數即可解答【詳解】解：幾何體的左視圖為：面積為：41=4 故選：B【點睛】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體正投影所得到的圖形畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、高平齊” 5D解析：D【分析】根據俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答【詳解】A、長方體的俯視圖是長方形，故本選項錯誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤； C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確； 故選：D【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題

14、6C解析：C【分析】根據幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進而即可得到答案【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體塊）的個數的方式如下：，故選 C【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關鍵7A解析：A【分析】先由 DE BC 判定ADE ABC，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出含有a 與 b 的比例式，化簡即可得出答案【詳解】解： DE BC， ADE ABC，2 AD ，AB3a4 S 9 ，ABCa 4 ，a b9 9a=4a+4b， 5a=4b，a4 b = 5 故選：A【點睛】本題考查了相似三

15、角形的判定與性質，數形結合并熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵8D解析：D【分析】由正方形 ABCD ，與BPC 是等邊三角形的性質求解，求解EBA 30, 從而可判斷；證明PFE BPC 60, PBH PDF =15, 可判斷；由PBD 15, BDP 30, PDF 15, PFD 60, 可判斷； 證明PDH 30 PCD,PDH PCD,DPPH,【詳解】解：正方形 ABCD ，再證明可得 PCPD從而可判斷ABC A BCD ADC 90,CB CD AB, BPC 是等邊三角形，PBC 60 PCB BPC,EBA 90 60 30, BE 2AE, 故符合題意； 正方形 AB

16、CD ， AD/BC, CBD 45,PFE PCB 60,PFE BPC 60,BPC 是等邊三角形， PC BC CD,而PCD 90 60 30,CDP 1 180 30 75,2PDF 90 75 15,由PBC 60, CBD 45,PBH 15,PBH PDF, BPH DFP, 故符合題意；PBD 15, BDP 30, PDF 15, PFD 60, PFD,BPD 不相似，故不符合題意； 正方形 ABCD ，CDB 45，DPH CPD, PDH PCD,PDH 90 45 15 30 PCD,DPPH PC PD ,DP2 PH PC ，故符合題意， 綜上：符合題意的有：故

17、選： D.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，含30的直角三角形的性質，正方形的性質，相似三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵9C解析：C【分析】根據三角形中位線的性質求解【詳解】解：由題意 BC 是 ABC 的中位線， 由中位線的性質可得：BC=2DE，BC DE， A 正確，且 ADE= B， AED= C， ADEABC，且相似比=DE:BC=1:2， B 正確，SABC=4SADE，且 AD:AE=AB:AC， D 正確，C 錯誤，故選 C 【點睛】本題考查三角形中位線和三角形相似的綜合應用，熟練掌握三角形中位線的性質及三角形相似的判定與性質是解題關鍵10B解析：B【分析】首

18、先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數是3 的倍數的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，組成的兩位數是3 的倍數的有 4 種情況， 組成的兩位數是 3 的倍數的概率是： 4 1 12 3故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11A解析：A【分析】用配方法解方程即可【詳解】解： x2 8x 11 0 ，移項得， x2 8x 11，配方得， x2 8x (4)2 11 16 ，即 x2 8x (4)2 5 ，故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，能夠熟練按照

19、配方法的步驟進行解題是關鍵12B解析：B【分析】根據特殊平行四邊形的判定與性質可以對各選項的正誤作出判斷【詳解】由平行四邊形的性質及特殊平行四邊形的判定可以得到：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A 正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B 錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C 正確；有三個角是直角的四邊形是矩形，故D 正確 故選B【點睛】本題考查特殊平行四邊形的應用，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質是解題關鍵二、填空題13【分析】將點()代入反比例函數中求得進而可求出直線解析式為將代入直線解析式即可求出其縱坐標【詳解】反比例函數圖像經過點()直線的解析式為： 當時直線一定經過點()故

20、答案為：【點睛】本意考查了反比例函數3解析： 4【分析】將點( 2,)代入反比例函數 y k 中，求得k 233x，進而可求出直線解析式為y 23x ，將 x 2 代入直線解析式，即可求出其縱坐標【詳解】3反比例函數圖像經過點( 2,)，3 2 k，3 k 2，直線 y kx 的解析式為： y 23x ，43 ，當 x 2 時， y3 直線 y kx 一定經過點( 2, 4)，3故答案為： 4【點睛】本意考查了反比例函數圖像上點的坐標特征和性質，反比例函數y k k 0的圖像上的x點的橫縱坐標乘積為常數k，同時也考查了一次函數圖像上點的坐標特征14-1a1【分析】反比例函數中 k0 則同一象限

21、內 y 隨 x 的增大而減小由于 y1y2 而 a-1 必小于 a+1 則說明兩點應該在不同的象限得到 a-10a+1 從而得到 a 的取值范圍【詳解】解： 在反比例函數 y解析：-1a1【分析】12反比例函數中k0，則同一象限內y 隨x 的增大而減小，由于y y ，而 a-1 必小于 a+1， 則說明兩點應該在不同的象限，得到a-10a+1，從而得到 a 的取值范圍【詳解】解： 在反比例函數 y= k 中，k0，x 在同一象限內y 隨 x 的增大而減小，y a-1a+1，y 12 這兩個點不會在同一象限， a-10a+1，解得-1a1故答案為：-1a1【點睛】本題考察了反比例函數的性質，解題

22、的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當k0，在每一象限內y 隨 x 的增大而減小；當k0，在每一象限內y 隨 x 的增大而增大156【解析】【分析】根據題意畫出示意圖易得：Rt EDC Rt FDC 進而可得=；即 DC2=EDFD 代入數據可得答案【詳解】解：根據題意作 EFC；樹高為CD 且 ECF=90ED=4FD=9；易得解析：6【解析】【分析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt EDC Rt FDC，進而可得DC2=EDFD，代入數據可得答案【詳解】解：根據題意，作 EFC；EDDC=；即DCFD樹高為 CD，且 ECF=90，ED=4，FD=9； 易得：Rt EDC Rt FDC， ED

23、DCDC = FD即 DC2=EDFD，代入數據可得 DC2=36，DC=6；故答案為 6【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用1620cm【詳解】解： 位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成相似比為 2：5 三角尺的一邊長為 8cm 投影三角形的對應邊長為：8=20cm 故選B【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質以及中心投影的解析：20cm【詳解】解： 位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為 8cm，=20cm故選 B 投影三角形的對應邊長為：8 25【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質以及中心

24、投影的應用，根據對應邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵17或【分析】根據分兩種情況利用相似三角形的判定和性質解答即可【詳解】解： 恰好存在兩對相似三角形 其中一對一定為 ADE BDA AD2DEBDb2b2b2 第二對：若 ACD BCA5 1117解析：2【分析】或22根據分兩種情況，利用相似三角形的判定和性質解答即可【詳解】解： 恰好存在兩對相似三角形， 其中一對一定為 ADE BDA， DE AD ，ADBD AD2DEBDb2b2b2， 第二對：若 ACD BCA， CD AC ，ACCB AC2CDCBa（a2b）， a2AC2AD2， a2a22ab2b2

25、， 即 a22bb20，aa兩邊同除以b2，可得： (b )2 b 1 0 ，a令 m b 0， m2m10，解得： m 5 1 , m15（舍去），12225 1 a m ，b2若 ACD ECA， AC CD ，CEAC AC2CECDa（ab）， AC2a2AD2， a2aba22b2，ab a2 b22 0 ，a1a兩邊同除以b2，可得： ( b )2 a1 0 ，2b令 n bn n2 20 ，1 0 ，171711解得： n 2, n2（舍去），1 a n 2221712，b2a綜上所述， b 的值為211175 1或21725 1故答案為：2【點睛】或22本題主要考查了相似三角形

26、的判定與性質，結合勾股定理和一元二次方程求解是解題的關鍵1810【分析】先由頻率=頻數數據總數計算出頻率再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了 150 次其中有 50 次摸到黑球則摸到黑球的頻率是設口袋中大約有 x 個白球則解得故答案為：10【點睛】考解析：10【分析】先由“頻率=頻數數據總數”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】50解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是 1 ，5設口袋中大約有x 個白球，則 1 ， 解得 x 10 1503故答案為：10【點睛】x 53考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率關鍵是得

27、到關于黑球的概率的等量關系【分析】根據根的判別式變形計算即可；【詳解】 是一元二次方程的兩個實數根 ；故答案是：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系準確計算是解題的關鍵解析： 75【分析】根據根的判別式變形計算即可；【詳解】 x , x 是一元二次方程 x2 7x 5 0 的兩個實數根，12 x x b 7 ， x xc 5 ，12a11x x1 2a7 x x 1221 ；x x51 27故答案是： 5 【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，準確計算是解題的關鍵【分析】先根據正方形的性質得到 CD=2 CDA=90再利用旋轉的性質得CF=2 根據正方形的性質得 CFE

28、=45則可判斷 DFH 為等腰直角三角形從而計算CF-CD 即可【詳解】解： 四邊形 ABCD 為2解析： 2 22【分析】先根據正方形的性質得到 CD=2， CDA=90，再利用旋轉的性質得 CF=2，根據正方形的性質得 CFE=45，則可判斷 DFH 為等腰直角三角形，從而計算 CF-CD 即可【詳解】解： 四邊形 ABCD 為正方形， CD=2， CDA=90， 邊長為 2 的正方形 ABCD 繞點C 按順時針方向旋轉到 FECG 的位置，使得點D 落在對角2線 CF 上， CF=2， CFE=45， DFH 為等腰直角三角形，2 DH=DF=CF-CD= 2 2 2故答案為： 2【點睛

29、】 2 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質三、解答題21（1） y 【分析】3( x 0 )；點B 在圖象L 上方，理由見解析；（2） 4 k 3 x將點A 坐標代入圖象L 解析式中，解得，即可得出結論；將 x=-2 代入圖象L 解析式中，求出y，再與 2 比較大小，即可得出結論；求出圖象L 過點A，B 時的k 的值，再求出圖象L 與線段 AB 相切時的k 的值，即可得出結論【詳解】解：（1） L 過點A（-3，1）， k 3 1 3 ，3 圖象L 的解析式為 y x( x 0 )；點B 在圖象L

30、 上方，理由：由（1）知，圖象L 的解析式為 y 3 ，x當 x 2 時， y 3 3 2 ，22 點B 在圖象L 上方；（2）當圖象L 過點A 時， 由（1）知， k 3 ，當圖象L 過點B 時，將點B（-2，2）代入圖象 L 解析式 y 當線段 AB 與圖象L 只有一個交點時， 設直線 AB 的解析式為 y mx n ，k 中，得k 22 4 ，x將點 A（-3，1），B（-2，2）代入 y mx n 中， 3m n 12m n 2 ，m 1，n4 直線 AB 的解析式為 y x 4 ，y k聯立圖象L 的解析式和直線 AB 的解析式得， x， y x 4化為關于x 的一元二次方程為 x2

31、 4x k 0 ， 16 4k 0 ， k 4 ，即滿足條件的k 的范圍為： 4 k 3 【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，找出圖象L 與線段 AB 有公共點的分界點是解本題的關鍵22無23（1）畫圖見解析； C1(2,1)；（2）畫圖見解析； C2(4, 2) 【分析】根據題意得到A，B，C 關于原點O 的對稱點連接即可；根據位似圖形的作圖方法作圖即可；【詳解】解：（1）根據題意可得 A11,3， B12,3 ， C12,1，如圖， C1(2,1)，（2）根據題意可得， A 2,6， B 4,622， C 4,2 連接即可，如圖， C (4, 2) 22【點睛】本題主要考

32、查了旋轉變換和位似變換，準確作圖是解題的關鍵24（1）總人數 40 人，選報 A 課程的學生人數為 4 人；（2） 1 6【分析】利用B 的頻數和所占百分比計算即可；利用公式計算即可；選用列表法或畫樹狀圖法計算即可【詳解】解：（1）九年（1）班學生的總人數是16 40% 40 （人）， 該班選報 A 課程的學生人數是4010% 4 （人）（2）由（1）得，九年（1）班選報 A 課程的人數是4 ，將甲，乙以外的兩人記為丙， 丁根據題意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲乙(乙，甲)(甲，乙)(甲,丙)(乙,丙)(甲，丁)(乙，丁)丙丁(丙，甲)(丁，甲)(丙，乙)(丁，乙)(丁，丙)(丙，J)由表可知，所有可能出現的結果共有12 種，且這些結果出現的可能性相等， 其中他們“甲，乙同時被抽中”的結果有2 種P （甲，乙同時被抽中） 21 1261甲，乙同時被抽中的概率是 6【點睛】本題考查了統計圖的計算，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握統計圖的意義，靈活選擇概率的計算方法