1、幾何問題與行程問題與一元二次方程1在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一圈金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為_2在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是21。已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬是xm(1)求y與x之間的關系式；(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬3如圖，eqoac(,Rt)ACB中，C90，AC8，BC6P，Q分別在AC，BC

2、邊上，同時由A，B兩點出發，分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1米/秒，幾秒后PCQ的面積為eqoac(,Rt)ACB的面積的一半?4如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB16厘米，AD6厘米動點P，Q分別從A，C同時出發，點P以3厘米/秒的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2厘米/秒的速度向D移動當P，Q兩點從出發開始到幾秒時，點P，Q間的距離是10厘米?eqoac(,5.)如圖所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果點P，點Q同時出發，那么

3、幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8cm2？（2）點P，點Q在移動的過程中是否存在某一時刻，使得PCQ的面積是ABC面積的一半，若存在，求出t；若不存在，說明理由.6.李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認為他的說法正確嗎？請說明理由.27.如圖，要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設計方案.（1）求小亮設計方案中甬路的寬度；（2）求小穎設計方案中四塊綠地的總

4、面積.（友情提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x的取值相同）8.小明和同桌小聰在課后復習時，對一道思考題進行了認真的探索.【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：1111解：設點B將向外移動x米，即BB1x，則B1Cx+0.7，ACACAA2.520.720.42.而AB2.5，在eqoac(,Rt)ABC中，由B1C2AC2AB121111得方程_，解方程得x1_，x2_，點B將向外移動_米.3（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下

5、兩個問題：在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.9.隨著鐵路客運量的不斷增長，某地火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程.其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月.（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元.在保

6、證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程.在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，最多安排甲隊施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）424參考答案1(502x)(302x)18002分析：(1)y240 x2180 x45；(2)y195時，x115,x(舍去)2依題意，1222這面鏡子長為1m，寬為1m.23分析：設x秒后PCQ的面積為ACB的面積的一半11(8x)(6x)86.x2,x12(舍)12即2秒后PCQ的面積為eqoac(,Rt)ACB的面積的一半4分析：設P，Q兩點開始出發到x秒時，P，Q距離

7、為10cm55(163x2x)210262x1824,x2出發82t6t82t6t6824秒或秒時，點P，Q距離為10cm555.解：（1）設ts后PCQ的面積為8cm2，由題意得12，即t26t+80，解得t12，t24，即2s或4s后PCQ的面積為8cm2.11122（2）由題意得2，即t26t+120，3648120，方程無解，所以不存在這樣的時刻，使得PCQ的面積是ABC面積的一半.6.解：（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(10 x)cm，由題意得x2+(10 x)258.解得x13，x27，這兩個正方形的周長分別為4312（cm），4728（cm），李明應

8、該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段.（2）李明的說法正確.設其中一個正方形的邊長為ycm，則另一個正方形的邊長為(10y)cm，由題意得y2+(10y)248，整理得y210y+260，(10)2412640，此方程無實數根.即這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.李明的說法是正確5的.7.解：（1）根據小亮的設計方案列方程，得(52x)(48x)2300.解這個方程，得x12，x298（舍去）.小亮設計的方案中甬路的寬度為2m.（2）如圖，作AICD，HJEF，垂足分別為I，J.ABCD，160，ADI60.BCAD，四邊形ADCB為平行四邊形，BCAD由（1）得x2，BCHE2mA

9、D在eqoac(,Rt)ADI中，利用勾股定理可得AI3m.同理可得HJ3.小穎設計的方案中四塊綠地的總面積為5248522482232299（m2）.8.思路建立（1）要求出點B向外移動的距離，即求BB1的長，直接把B1C，A1C，A1B1的值代入進行解答即可.（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，由題意列方程，根據求出x的值是否符合題意進行判斷.解：（1）(x+0.7)2+222.52x=0.8或2.2（舍去）故x=0.8（2）不會是0.9米，若AA1BB10.9，則A1C2.40.91.5，B1C0.7+0.91.6，1.52+1.624.81，2.526.25，A1C2+B1C2A1B12，6該題的答案不會是0.9米.有可能.設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x+0.7)2+(2.4x)22.52，解得x1.7或x0（舍）.當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.9.解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要(x5)個月，由題意得x(x5)6(x+x5)，整理得x217x+300.解得x12，x215，x2不合題意，舍去，故x15，x510.答：甲隊