1、11-2 平面簡諧波的波函數 波函數：為了定量描述波在空間傳播，用數學函數表示傳播介質中各個質點的振動狀態波是振動的傳播，如果傳輸的振動是簡諧振動，相應的波叫簡諧波，如果簡諧波的波陣面是平面，這樣的簡諧波就是平面簡諧波平面簡諧波1.平面簡諧波的波函數 平面簡諧波，在無吸收的均勻無限介質中沿x 軸的正方向傳播，波速為u 。取任意一條波線為x 軸，取O 作為x軸的原點。O點處質點的振動表式為 考察波線上任意點PP點振動相位: OP兩點振動相位差: 利用關系式 和 ，得波函數波函數的意義： 上式代表x1 處質點在其平衡位置附近以角頻率w 作簡諧運動。即x 一定。令x=x1，則質點位移y 僅是時間t

2、的函數。t 一定。令t=t1，則質點位移y 僅是x的函數。即 以y為縱坐標、x 為橫坐標，得到一條余弦曲線，它是t1時刻波線上各個質點偏離各自平衡位置的位移所構成的波形曲線(波形圖)。沿波線方向，任意兩點x1、x2的簡諧運動相位差為：x、t 都變化。實線：t1 時刻波形；虛線：t2 時刻波形Dx=u t波的傳播2.波動方程(課本第三節內容) 對 求x、t的二階偏導數,得到 任何物理量y，若它與時間、坐標間的關系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動微分方程 例一 一平面余弦橫波在弦上傳播，其波函數為式中 x，y 以（m）計，t 以（s）計。（1）求其振幅、波長、頻率、周期和波速。

3、（2）畫出 t = 0.0025 s 和 0.005 s 各時刻弦上的波形圖。解：（1）波函數寫成標準形式所以得此波沿 x 正方向傳播，且有 （2）波形圖：先求 t = 0 時刻的波動方程并畫出波形圖： t = 00.0025(s)，波向 x 軸正方向前進的距離為 例二 如圖所示為一平面簡諧橫波在開始時刻（ t = 0 ）的波形。有關物理量的數據一并圖示，已知周期 T = 4（s），建立該波的波函數，并求圖中 P 點經 2（s）后的振速；若圖示波形是 波形圖且波改為向 x 負軸傳播，則再建立波函數。解：（1）由圖得波動方程為原點處質點的振動方程所以波動表達式為質點振速為原點處質點的振動方程（2

4、）所以波動表達式為原點處質點的振動方程 例三 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點 A 的振動方程為 （1）以點 A 為坐標原點，寫出波函數； （2）以距點 A 5m 處的點 B 為坐標原點，寫出波函數； （3）寫出傳播方向上點 C、點 D 的振動方程； （4）分別求出 BC、CD 兩質點間的相位差。解：由已知條件，A 點的振動方程為（1）以 A 為原點的波動方程為（2） B 點的振動方程為 B 點的波動方程為（3） C點和 D點的振動方程分別為（4）由圖得所以得11-4 波的能量 波的強度1. 波的能量 考慮棒中的體積V，其質量為m(m=V )。當波動傳播到該體積元時，將具有

5、動能Wk和彈性勢能Wp。平面簡諧波 可以證明 對單個諧振子體積元的總機械能W 在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時間的函數。與振動情形相比，波動傳播能量，振動系統并不傳播能量。波的能量密度 ：介質中單位體積的波動能量。通常取能量密度在一個周期內的平均值 2. 波的強度平均能流：通過垂直于傳播方向單位面積的平均能流。能流：單位時間內通過介質中某截面S的波動能量。平均能流密度 I ：( W/m2 )( J/s )Su介質的特性阻抗11-6 電磁波一、電磁波的輻射和傳播 電磁波的產生LC振蕩電路可作為電磁波的波源。CL振蕩頻率：有效發射電磁波的必要條件：1. 電路的振蕩頻率

6、必須足夠高。2. LC電路必須開放。振蕩偶極子：電矩： 赫茲在1887年采用振蕩偶極子，實現了發送和接收電磁波，證實了電磁波的存在。 赫茲實驗銅棒發射振子共振振子感應線圈二、電磁波的性質1. 橫波性2. 偏振性 3. 同相位變化4. 電磁波的傳播速度 介質中：真空中：三、電磁波的能量電磁波的能量密度：電磁波的能流密度：坡印廷（Poynting）矢量五、電磁波譜例11-7 設有一平面電磁波在真空中傳播,電磁波通過某點時，該點的E=50 V/m。試求該時刻該點的B 和H 的大小，以及電磁能量密度w 和輻射強度S 的大小。 解： 電磁能量密度：w = 0E2 = 2.2110-8 J/m3輻射強度：

7、 S = EH = 6.7 J/(m2s)B=0H 11-7 惠更斯原理 波的衍射1. 惠更斯原理 介質中任一波面上的各點，都可看成是產生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面。惠更斯原波陣面新波陣面S1S2t 時刻t+Dt 時刻uDtt +t 時刻波面平面波ut波傳播方向t 時刻波面球面波 tt + t二、波的衍射波的衍射（diffraction of wave）：波傳播過程中當遇到障礙物時，能繞過障礙物發生偏折的現象。可用惠更斯原理解釋：（2）a 陰影區陰影區a（1）a 可見，長波衍射現象明顯，方向性不好； 短波衍射現象不明顯，方向性好。 (長波、短波是以波長與障礙物的線度相比較而言的) 如你家住在山后，收聽無線廣播和收看無線電視哪個信號更容易接收到？墻cab(俯視圖) a(男)、b(女) 在說話，c 在墻 后， c較容易聽到誰的聲音？反射3. 波的反射例 設平面簡諧波沿x軸正向在弦線中傳播，在 距O點 個波長的P點處發生反射，求反射波的波的波動方程 波沿分界面垂直入射,把密度 與波速u的乘積u 較大的介質稱為波密介質，u 較小的介質稱為波疏介質。 當波從波疏介質