1、6.3整式的乘法第1頁，共37頁。我 們 一起 來 探 索研究課題:數 學 研 究 室下面的三個式子可以表達的更簡單嗎？你的理由是什么？ 分組研究！(1) (2)(3)第2頁，共37頁。請同學們觀察下面的例子每個單項式由幾個因式構成，這些因式是什么？根據乘法結合律第3頁，共37頁。根據乘法交換律變更因式的位置根據乘法結合律重新組合 根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則可得第4頁，共37頁。計算4xy與-3xy2的乘積 4xy (-3xy2) = 4 (-3)(x x)(y y2)= -12x2 y3 =4 x y(-3) x y2第5頁，共37頁。一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數

2、冪分別相乘說明： 系數相乘為積的系數； 相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式； 只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式； 單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；第6頁，共37頁。例1 計算： 解：例題解析第7頁，共37頁。例題解析第8頁，共37頁。例題解析例2 計算： 解：第9頁，共37頁。例題解析第10頁，共37頁。數 學 活 動 室試一試：第11頁，共37頁。解：(1)(2103)(5102)=(25)(103102) =10105=1106(2) 2x35x2=(25)(x3x2)=10 x5第12頁，共37頁。計算:解:原式= = 第13頁，共37頁。

3、開動你的腦筋，算一算:(1)(2)(3)已知單項式A和B，它們的系數都是不為1的正整數，且A和B的積為 ， 則A=_，B=_.第14頁，共37頁。問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量(單位：瓶)，分別是a，b，c.你能用不同方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為：_ma+mb+mcm(a+b+c)第15頁，共37頁。提出問題：根據上式，你能總結出單項式與多項式相乘的方法嗎？單項

4、式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即：m(a+b+c)= ma+mb+mc第16頁，共37頁。例3 計算： 解：例題解析第17頁，共37頁。例題解析第18頁，共37頁。例4 計算： 解：例題解析第19頁，共37頁。例5 如圖，計算四邊形AECF 的面積.分析：四邊形AECF的面積即長方形ABCD的面積減去梯形ADGF、三角形GCF、三角形AHE、梯形HBCE四個部分的面積.例題解析第20頁，共37頁。解：四邊形AECF的面積為例題解析第21頁，共37頁。試一試：1.計算：2a2 (3a25b)解：原式=(2a23a2) (2a25b) =6a410a2b根據乘法

5、分配律，乘以它的每一項第22頁，共37頁。2.計算：(2a2) (3ab25ab3)解： (2a2) (3ab25ab3) =(2a2) 3ab2+(2a2) (5ab3) =6a3b2+10a3b3概括：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得積相加.第23頁，共37頁。3.化簡：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.第24頁，共37頁。導入：多項式與多項式相乘 某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區現在的面積 圖形

6、法：mbnbmana第25頁，共37頁。代數法：面積為(m+n)(a+b)米由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.第26頁，共37頁。概括：多項式乘以多項式的法則 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加第27頁，共37頁。例6 計算： 解：例題解析第28頁，共37頁。例題解析第29頁，共37頁。例7 計算： 解：例題解析第30頁，共37頁。例題解析第31頁，共37頁。例8 計算： 解：例題解析第32頁，共37頁。例題解析第33頁，共37頁。例9 如圖，用含有x的

7、代數式表示槽型鋼材的體積.解：槽型鋼材的體積為例題解析第34頁，共37頁。練一練1.(x+5)(x-7)； 2.(x+5y)(x-7y)；3.(2m+3n)(2m-3n)； 4.(2a+3b)2.解：1.(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35=x2-2x-352.(x+5y)(x-7y)=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2第35頁，共37頁。4.(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)3.(2m+3n)(2m-3n)=4m2-6mn+6mn-9n2=4a2+12ab+9b2=4a2+6ab+6ab+9b2=4m2-9n2第36頁，共37頁。小 結單項式乘以單項式的法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因