1、第24課時三類典型的圓周運動問題(題型研究課)1.(2016全國卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平P球的質量大于Q球的質拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動能一定小于Q球的動能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C兩球由靜止釋放到運動到軌跡最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，取軌跡的最低點為零1勢能點，則由機械能守恒定律得mgL2mv2，解得v2gL，因LPLQ，則vPvQ，又mPmQ，則兩球的動能無v2

2、法比較，選項A、B錯誤；設在最低點繩的拉力為F，則FmgmL，解得F3mg，因mPmQ，則FPFQ，選項C正確；向心加速度aFmgm2g，選項D錯誤。2.(多選)(2014全國卷)如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可盤上，a與轉軸OO的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地盤轉動的角速度，下列說法正確的是()Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等視為質點)放在水平圓最大靜摩擦力為木塊所加速轉動，用表示圓是b開始滑動的臨界角速度時，a所受摩擦力的大小為kmgCD當kg2l2kg3l解析：選AC因圓盤從靜止開始繞轉軸

3、緩慢加速轉動，在某一時刻可認為，木塊隨圓盤轉動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉軸，兩木塊轉動過程中角速度相等，則根據牛頓第二定律可得fm2R，由于b的軌道半徑大于a的軌道半徑，故b做圓周運動需要的向心力較大，即fafb，B錯誤；因為兩木塊的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，A正確；當b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmgmb22l，可得bkg2l，C正確；當3lla開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmgma2l，可得akg，而轉盤的角速度2kgkgl，a未發生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得fm2lkmg，D錯誤。233.(2017江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾

4、子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環上，小環套在D速度v不能超過2FMgL環碰到釘子P時，物塊做圓周運動，根據牛頓第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，因為整個過A錯誤；若物塊做圓周運動到達的高度低于釘子P的高度，根據動能定理有Mgh0Mv2，則最大高度h，若物塊做圓周運動到達的高度高于釘子P的高度，則根據動能定理有MghMv2Mv2，則最大高度h，C水平光滑細桿上。物塊質量為M，到小環的距離為L，其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環和物塊以速度v向右勻速運動，小環碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環和夾子的質量均不計，重力加速度為g。下列說法正確

5、的是()A物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2FB小環碰到釘子P時，繩中的張力大于2F2v2C物塊上升的最大高度為gM解析：選D因為夾子質量不計，根據平衡條件和牛頓第三定律可知，繩中的張力等于物塊受到的摩擦力，小Mv2Mv2LLMv2程中，物塊在夾子中沒有滑動，所以TMgL2F，B錯誤；物塊向右勻速運動時，繩中的張力TMgB當2kg3Lkg時，輕繩一定有張力C當在kg2L2kg3L范圍內增大時，B所受摩擦力變大D當在02kg范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大3L解析：選ABD當A、B所受靜摩擦力均達到最大值時，A、B恰好不相對轉盤滑動，設A、B質量均為m，則2kmgm2Lm22L，解得2kg3

6、L，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，輕繩開始有張力，此時有，B項正確；當時，隨著角速度的增大，輕繩張力不斷增大，Bkmgm22L，解得kg2Lkg2L2kg3L所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項錯誤；當0kg2L時，A所受靜摩擦力Ff提供向心力，即Ffm2L，靜摩擦力隨角速度的增大而增大；當kg2L0，由牛頓第三定律知，小球對桿的彈力方向向上，C正確；同理當v22b時，解得小球受到的彈力與重力大小相等，D正確。答案ACD題型3模型拓展(與平拋運動組合)題型簡述方法突破物體有時先做豎直面內的變速圓周運動，后做平拋運動；有時先做平拋運動，后做豎直面內的變速圓周運動，往往要結合能量關

7、系求解，多以計算題形式考查(1)豎直面內的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件(2)速度是聯系前后兩個過程的關鍵物理量例3如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質球。現將小球拉到A點(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當它經過B點時輕繩平拋后落在水平地面上的C點，地面上的D點與OB在同一豎直線上。已m，B點離地高度H1.0m，A、B兩點的高度差h0.5m，重力加速度g量m1.0kg的小恰好被拉斷，小球知輕繩長L1.0取10m/s2，不計空豎直方向Hgt2氣阻力，求：(1)地面上D、C兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小。解析(

8、1)小球從A點到B點機械能守恒，則1mgh2mvB2小球從B點到C點做平拋運動，則水平方向svBt12解得s1.41m。v2B(2)小球下擺到B點，輕繩的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有FmgmL解得F20N由牛頓第三定律得FF20N即輕繩所受的最大拉力大小為20N。答案(1)1.41m(2)20N規律方法豎直面內圓周運動的解題思路集訓沖關1.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨過下列說法正確的是()A過山車在最高點時人處于倒坐狀態，全靠保險帶拉住，沒山車在豎直平面內旋轉，有保險帶，人就會掉下來B人在最高點時對座位不可能產生大小為mg的壓力C人在最低點時對座位的壓

9、力等于mgD人在最低點時對座位的壓力大于mgv2解析：選D人過最高點時，FNmgmR，當vgR時，即使人不用保險帶也不會掉下來，當v2gR時，人在最高點時對座位產生的壓力為mg，A、B錯誤；人在最低點時具有豎直向上的加速度，處于超重狀態，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。2.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側為r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度vmingRrB小球通過最高點時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側管壁對小球一定無壁半徑為R，小球半徑作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力

10、解析：選B小球在豎直放置的光滑圓形管道內的圓周運動屬于輕桿模型，小球通過最高點時的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，而內側管壁對小球一定無作用力，故C錯誤；小球在水平線ab以上管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，當速度非常大時，內側管壁沒有作用力，此時外側管壁有作用力，當速度比較小時，內側管壁有作用力，故D錯誤。命題點三斜面上的圓周運動題型1靜摩擦力控制下的圓周運動為3(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g例1如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固

11、定對稱軸以盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與2大值是()恒定角速度轉動，盤面間的動摩擦因數取10m/s2。則的最A.5rad/sC1.0rad/sB.3rad/sD0.5rad/s解析物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最容易滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉動角速度為最大值，根據牛頓第二定律有，mgcos30mgsin30mr2，解得1.0rad/s，C項正確，A、B、D項錯誤。答案C題型2輕桿控制下的圓周運動例2如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為L固定在O點，另一端系一質量為m0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動。球能通過最高點A，則小球在最

12、低點B的最小速度是()0.8m的輕桿，一端取g10m/s2。若要小A4m/sC25m/sB210m/sD22m/s1解析小球受輕桿控制，在A點的最小速度為零，由動能定理有2mgLsin2mvB2，解得vB4m/s，A正確。答案A題型3輕繩控制下的圓周運動例3(2019開封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放平固定軸MN調節其與水平面所成的傾角。板上一根長為l0.60系住一質量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當平板的置在水平面上，能繞水m的輕繩，它的一端傾角固定為時，先有FTmgsinl將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0m/s。若小球能保持在板面內做圓周運動，傾角的值應在什么范圍內？(取重力加速度g10m/s2)解析小球在傾斜平板上運動時受到輕繩拉力、平板彈力、自身重力。在垂直平板方向上合力為0，重力沿平板方向的分量為mgsin小球在最高點時，由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向