1、課時跟蹤檢測（一）棱柱、棱錐和棱臺層級一學業水平達標1關于如圖所示的4個幾何體，說法正確的是()A只有是棱柱C只有是棱柱B只有是棱柱D只有是棱柱解析：選D解決這類問題，要緊扣棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行圖滿足棱柱的定義，正確；圖不滿足側面都是平行四邊形，不正確2下面結論是棱臺具備的性質的是()兩底面相似；側面都是梯形；側棱都相等；側棱延長后都交于一點.AC解析：選B用棱臺的定義可知選B.3下面圖形中，為棱錐的是()BDACBD解析：選C根據棱錐的定義和結構特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐故選C.4下列圖形中，不能折成三棱柱的是(

2、)解析：選CC中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱5一個棱錐的各條棱都相等，那么這個棱錐一定不是()A三棱錐C五棱錐B四棱錐D六棱錐解析：選D若滿足條件的棱錐是六棱錐，則它的六個側面都是正三角形，側面的頂角都是60，其和為360，則頂點在底面內，與棱錐的定義相矛盾6一個棱柱至少有_個面，面數最少的一個棱錐有_個頂點，頂點最少的一個棱臺有_條側棱答案：5437兩個完全相同的長方體，長、寬、高分別為5cm,4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，表面積最大的長方體的表面積為_cm2.解析：將兩個長方體側面積最小的兩個面重合在一起，得到的長方體的表

3、面積最大，此時，所得的新長方體的長、寬、高分別為10cm,4cm,3cm，表面積的最大值為2(10434310)164.答案：1648.如圖，三棱臺ABCABC，沿ABC截去三棱錐AABC，則剩余部分是_解析：在圖中截去三棱錐AABC后，剩余的是以BCCB為底面，A為頂點的四棱錐答案：四棱錐ABCCB9如圖，觀察并分別判斷中的三棱鏡，中的螺桿頭部模型有多少對互相平行的平面，其中能作為棱柱底面的分別有幾對解：圖中有1對互相平行的平面，只有這1對可以作為棱柱的底面圖中有4對互相平行的平面，只有1對可以作為棱柱的底面10.在一個長方體的容器中，里面裝有少量水，現在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜

4、的過程中(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變為棱臺或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點，上面的第(1)題和第(2)題對不對？解：(1)不對；水面的形狀是矩形，不可能是其他非矩形的平行四邊形(2)不對；此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐(3)用任意一個平面去截長方體，其截面形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，因而水面的形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；水的形狀可以是棱錐，棱柱，但不可能是棱臺層級二應試

5、能力達標1下列命題正確的是()A有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱B棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C棱柱的側面是平行四邊形，底面不是平行四邊形D棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形解析：選D根據棱柱的定義可知D正確2下列說法正確的是()A有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B多面體至少有3個面C各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形解析：選D選項A錯誤，反例如圖1；一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項B錯誤；選項C錯誤，反例如圖2，上、下底面是全等的菱形，各側面是全等的正方形，它不

6、是正方體；根據棱柱的定義，知選項D正確3用一平行于棱錐底面的平面截某棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為14，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是()A12cmC6cmB9cmD3cm解析：選D設原棱錐的高為hcm，依題意可得h2，解得h6，所以棱臺的高為631433(cm)4五棱柱中，不同在任何側面，且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱共有對角線()A20條C12條B15條D10條解析：選D由題意，知五棱柱的對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側面內，故從一個頂點出發的對角線有2條，所以五棱柱共有對角線2510(條)故選D.5在正方體上任

7、意選擇4個頂點，則可以組成的平面圖形或幾何體是_(寫出所有正確結論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體解析：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1上，若取A，B，C，D四個頂點，可得矩形；若取D，A，C，D1四個頂點，可得中所述幾何體；若取A，C，D1，B1四個頂點，可得中所述幾何體；若取D，D1，A，B四個頂點，可得中所述幾何體故填.答案：6.如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是_cm.解析：由題意，若以BC

8、為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm,3cm，故兩點之間的距離是13cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4，故兩點之間的距離是17cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是13cm.答案：137根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體(2)由7個面圍成，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，四個側面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個六棱錐，其中六邊形面是底面，其余的三角形面是側面(3)這是一個三棱臺，其中相似的兩個三角形面是底面，其余三個梯形面是側面8.如圖在正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：