1、第十三章 SPSS的時間序列分析13.1 時間序列分析概述13.1.1時間序列的相關概念 通常研討時間序列問題時會涉及到以下記號和概念： 1.目的集T 目的集T可直觀了解為時間t的取值范圍。2.采樣間隔t 采樣間隔t可直觀了解為時間序列中相鄰兩個數的時間間隔。 3.平穩隨機過程和平穩時間序列 平穩隨機過程定義如下：假設對 t1，t2，tn，hT和恣意整數n，都使yt1，yt2，ytn與yt1+h，yt2+h，ytn+h同分布，那么概率空間W，F，P上隨機過程yt，tT稱為平穩過程。具有時間上的平穩不變性。實際當中是非常困難甚至是不能夠的。因此這種平穩性普通被稱為“嚴平穩或者“完全平穩。 實踐中

2、普通要求的平穩性稱作“寬平穩，它沒有“嚴平穩那樣苛刻的條件，而只需求某階矩的平穩性。二階寬平穩隨機過程定義為：假設Eyt為常數，且對 t，t+hT都使協方差Eyt- EytEyt+h- Eyt+h存在且與t無關只依賴于h，那么概率空間W，F，P上的隨機過程yt，tT稱為“寬平穩過程。也被稱為“協方差平穩 4.白噪聲序列 白噪聲序列是一種特殊的平穩序列。它定義為假設隨機序列yt由互不相關的隨機變量構成，即對一切st，Cov(ys，yt)=0，那么稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩序列，在不同時點上的隨機變量的協方差為0。該特性通常被稱為“無記憶性，意味著人們無法根據其過去的特點推測其未來的走

3、向，其變化沒有規律可循。當模型的殘差序列成為白噪聲序列時，可以為模型到達了較好的效果，剩余殘差中曾經沒有可以識別的信息。因此，白噪聲序列對模型檢驗也是很有用途的。5.時點序列和時期序列13.1.2 時間序列分析的普通步驟 數據的預備階段數據的察看及檢驗階段數據的預處置階段數據分析和建模階段模型的評價階段模型的實施階段 13.1.3 SPSS時間序列分析的特點 SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單當中。在Data和Transform中實現對時間序列數據的定義和必要處置，以順應各種分析方法的要求；在Analyz

4、e的Time Series中主要提供了四種時間序列的分析方法，包括指數平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節調整方法；在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具，包括序列圖Sequence、自相關函數和偏自相關函數圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進展簡單的譜分析。 13.2 數據預備 SPSS的數據預備包括數據文件的建立、時間定義和數據期間的指定。其中數據文件的建立與普通SPSS數據文件的建立方法一樣，每一個變量將對應一個時間序列數據，且不用建立標志時間的變量。詳細操作這里不再贅述，僅重點討論時間定義的操作步驟。 SPSS的時間定義功能用來將數據編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間

5、序列變量，并給它們賦予相應的時間標志，詳細操作步驟是： 1選擇菜單：DateDefine Dates，出現窗口： 2Cases Are框提供了多種時間方式，可根據數據的實踐情況選擇與其匹配的時間格式和參數。 至此，完成了SPSS的時間定義操作。SPSS將在當前數據編輯窗口中自動生成標志時間的變量。同時，在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，闡明時間標志變量及其格式和包含的周期等。 數據期間的選取可經過SPSS的樣本選取Select Cases功能實現。 13.3 時間序列的圖形化察看及檢驗 13.3.1時間序列的圖形化及檢驗目的 經過圖形化察看和檢驗可以把握時間序列的諸多特征，如時間序列的開展趨勢

6、是上升還是下降，還是沒有規律的上下動搖；時間序列的變化的周期性特點；時間序列動搖幅度的變化規律；時間序列中能否存在異常點，時間序列不同時間點上數據的關系等。 13.3.2 時間序列的圖形化察看工具 序列圖Sequence 一個平穩的時間序列在程度方向平穩開展，在垂直方向的動搖性堅持穩定，非平穩性的表現方式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、動搖性、周期性、季節性、以及這些特征的交錯混雜等。 序列圖還可用于對序列異常值的探求，以及表達序列的“簇集性，異常值是那些由于外界要素的干擾而導致的與序列的正常數值范圍偏向宏大的數據點。“簇集性是指數據在一段時間內具有類似的程度。在不同的程度間騰躍性變化

7、，而非平緩性變化。 直方圖Histogram 直方圖是表達序列數據分布特征的一種圖形，經過直方圖可以了解序列的平穩性、正態性等特征。自相關函數圖和偏自相關函數圖ACFPACF 所謂自相關是指序列與其本身經過某些階數滯后構成的序列之間存在某種程度的相關性。對自相關的測度往往采用自協方差函數和自相關函數。白噪聲序列的各階自相關函數和偏自相關函數值在實際上均為0。但實踐當中序列多少會有一些相關性，但普通會落在置信區間內，同時沒有明顯的變化規律。相互關圖 對兩個相互對應的時間序列進展相關性分析的適用圖形工具。相互關圖是根據相互關函數繪制出來的。是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關性。 13.3.3

8、時間序列的檢驗方法 參數檢驗法 參數檢驗的根本思緒是，將序列分成假設干子序列，并分別計算子序列的均值、方差、相關函數。根據平穩性假設，當子序列中數據足夠多時，各統計量在不同序列之間不應有顯著差別。假設差值大于檢驗值，那么以為序列具有非平穩性。13.3.4 時間序列的圖形化察看和檢驗的根本操作 13.3.4.1 繪制序列圖的根本操作1選擇菜單GraphSequence。2將需繪圖的序列變量選入Variables框中。3在Time Axis Labels框中指定橫軸時間軸標志變量。該標志變量默許的是日期型變量。4在Transform框中指定對變量進展怎樣的變化處置。其中Natural log tr

9、ansform表示對數據取自然對數，Difference表示對數據進展n階默許1階差分，Seasonally difference表示對數據進展季節差分。5單擊Time Lines 按鈕定義序列圖中需求特別標注的時間點，給出了無標注No reference Lines、在某變量變化時標注Line at each change of、在某個日期標注Line at date三項供選擇。6單擊Format 按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線銜接起來。 13.3

10、.4.2 繪制自相關函數圖和偏自相關函數圖的根本操作1選擇菜單GraphTimeSeriesAutocorrelations。 2將需繪制的序列變量選入Variables框。3在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關函數圖；Partial autocorrelations表示繪制偏自相關函數圖。普通可同時繪制兩種圖形。4單擊Options按鈕定義相關參數，其中Maximum Number of Lags表示相關函數值包含的最大滯后期，即時間間隔h。普通情況下可選擇兩個最大周期以上的數據。在Standard Error Method框中指定計算相關系

11、數規范差的方法，它將影響到相關函數圖形中的置信區間。其中Independence model表示假設序列是白噪聲的過程；Bartletts approximation表示，根據Bartlett給出的估計自相關系數和偏自相關系數方差的近似式計算方差。該方法適宜當序列是一個k-1階的挪動平均過程，且規范差隨階數的增大而增大的情況。5選中Display autocorrelation at periodic lags表示只顯示時間序列周期整數倍處的相關函數值。普通假設只思索序列中的周期要素可選中該項。否那么該步可略去。 13.3.4.3 繪制相互關圖的根本操作1選擇菜單GraphTime Serie

12、sCross correlations。2把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。 繪制相互關圖時要求兩個序列均具有平穩性。相互關圖不具有關于時間原點的對稱性，而是一種“反對稱性，因此變量先后順序不同，得到的圖形也會不同。 時間序列檢驗的詳細操作可參見參數檢驗和非參數檢驗相關章節。 13.3.5 時間序列圖形化察看運用舉例1、利用模擬序列數據：1以趨勢序列繪制序列圖；2以各種序列繪制自相關函數圖和偏自相關函數圖。2、利用海關總出口額數據，繪制出口總額和外匯貯藏的一階逐期差分后的序列相互關圖。13.4 時間序列的預處置 13.4.1 時間序列預處置的目的和主要方法 預處置的目的可大致歸納

13、為兩個方面：第一，使序列的特征表達得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數據滿足于某些特定模型的要求。 序列的預處置主要包括以下幾個方面：序列缺失數據的處置序列數據的變換處置 主要包括序列的平穩化處置和序列的平滑處置等。均值平穩化普通采用差分Difference處置，方差平穩化普通用Box-Cox變換處置。 差分不一定是相鄰項之間的運算，也可以在有一定跨度的時間點之間進展。季節差分Seasonal difference就是一個典型的代表。對于既有趨勢性又有季節性的序列，可同時進展差分和季節差分處置。時間序列的平滑處置目的是為了消除序列中隨機動搖性影響。平滑處置的方式很多，常用的有各種挪動平均

14、、挪動中位數以及這些方法的各種組合等。中心挪動平均法Centered moving average 計算以當前為中心的時間跨度k范圍內數據的挪動平均數。向前挪動平均法Prior moving average 假設指定時間跨度為k，那么用當前值前面k個數據留意：不包括當前值的平均值替代當前值。挪動中位數Runing medians 它以當前時間點為中心，根據指定的時間跨度k計算中位數。 13.4.2 時間序列預處置的根本操作13.4.2.1 序列缺失數據處置的根本操作1選擇菜單TransformReplace Missing Values。 2把需處置的變量序列選擇到New Variables框

15、中。3在Name and Method框中選擇處置缺失值的處置方法。在Name后輸入處置新生成變量名，在Method中選擇處置缺失值的替代方法，并單擊Change按鈕。其中：series mean：表示整個序列的均值作為替代值。Mean of nearby points：表示利用臨近點的均值作為替代值。對此用Span of nearby points框指定數據段。在Number后輸入數值k，表示以缺失值為中心，前后分別選取k個數據點。這樣最后填補的值就是由這2k個數的平均數。也可選擇All，作用同Series mean選項。Median of nearby points：表示利用臨近點的中位數

16、作為替代值。數據段指定方法同上。Linear interpolation：為線性插值法，表示用缺失值前后兩時點數據的某種線性組合進展填補，是一種加權平均。Linear trend at point：為線性趨勢值法，表示利用回歸擬合線的擬合值作為替代值。 請留意，假設序列的第一個和最后一個數據為缺失值，只能利用序列均值和線性趨勢值法處置，其他方法不適用。 13.4.2.2 序列數據變換的根本操作1選擇菜單TransformCreate Time Series 2把待處置的變量選擇到New Variable(s)框。3在Name and Function框中選擇數據變換法。在Name后輸入處置后新

17、生成的變量名，在Function中選擇處置方法，在Order后輸入相應的階數，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面引見的幾種外，還包括：Cumulative sum：累加求和，即對當前值和當前值之間的一切數據進展求和，生成原序列的累計值序列。Lag：數據滯后，即對指定的階數k，用從當前值向前數到第k個數值來替代當前值。這樣構成的新序列將損失前k個數據。Lead：數據前引。與數據滯后正好相反，即指定的階數k，從當前值向后數以第k個數值來替代當前值。這樣構成的新序列將損失后k個數據。13.5 指數平滑法 13.5.1指數平滑法的根本操作 由于指數平滑法要求數據中不能存在缺失值，因此在用SPSS

18、進展指數平滑法分析前，應對數據序列進展缺失值填補。SPSS指數平滑法的根本操作步驟如下：1選擇菜單AnalyzeTime SeriesExponential Smoothing。2把待分析的變量選擇到Variables框中。3從Model欄中選擇適宜的模型。包括簡單指數平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。4單擊Parameters按鈕進展模型參數設置，在Initial Values框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統自動設置，Custom表示用戶手工設置。在數據量較大時，初始值對預測結果根本沒有影響，普通可選擇自動選擇。但在數據量較小時，那么應根據數據的實踐情況進展設

19、置：在General(Alpha)框中設置簡單指數平滑模型的常數。可直接輸入的值，也可設定初值和終值以及步長，這樣SPSS會經過格點法對多個值逐個建模，得到最優模型；在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設置Holt雙參數模型當中的普通、趨勢平滑常數，；在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設置溫特模型中的普通、趨勢和季節平滑參數，；選擇Display only 10 best models for grid search選項表示：在平滑常數的格點選擇完成后僅顯示最正確的10個模型。不選擇該選項，那么每個格點處常數值對

20、應的模型都會被輸出。13.5.2指數平滑法的運用舉例 利用1992年初2002年底共11年彩電出口量單位：“臺的月度數據，建立幾種指數平滑模型，對彩電出口量的變化趨勢進展分析和預測。首先繪制和察看彩電出口量的序列圖模型一：簡單指數平滑模型 首先建立簡單指數平滑模型。對平滑參數的選擇采用格點Grid Search方法，以找出相對最優模型；對于初始值選擇自動選擇Automatic。模型二：霍特布朗二次平滑模型依然用格點法選擇參數，步長為0.01。模型三：溫特線性和季節性指數平滑模型 同樣用格點法選擇參數。模型四：自定義三次指數平滑模型13.6 自回歸法13.6.1 自回歸法的根本思想 利用簡單回歸

21、分析法進展時間序列分析時，模型要求各期的隨機誤差項之間是不相關的。在前文的平穩隨機過程的定義中也引見過，只需誤差項中不存在任何可利用的信息時，才可以以為模型曾經到達了最優。而當誤差項之間存在相關性時，一方面常用的估計方法不再具有優良性，普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也闡明模型對序列中的信息沒有充分地提取。 自回歸模型，簡寫為AR模型，正是針對模型誤差項存在相關性的情況而設計的一種改良方法。由于自回歸模型只思索了誤差項中的一階相關性，因此也稱為一階自回歸AR1模型。 AR1模型的普通方式為：其中， 模型的主體部分與普通的回歸模型完全一樣，但是其殘差序列不滿足普通回歸模型要求的殘差項

22、之間不存在相關性的Gauss-Markov假設，而是存在著系數為的一階自相關。13.6.2 自回歸法的根本操作 1選擇菜單AnalyzeTime SeriesAutoregression。2把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。 3在Method框中選擇參數估計的方法，其中： Exact maximum-likelihood為精致極大似然法、它是一種建立在極大似然估計準那么根底上的參數估計方法。普通在大樣本下樣本數大于50有比較優良的參數估計。 Cochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關情況下較常用的參數估計方法，它不適用

23、于序列存在缺失值的情況。 Prais-Winsten法是一種適用在一階自相關情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法普通優于Cochrance-Orcutt方法。 4單擊Option按鈕對模型算法進展設置： 在Initial value of autoregressive parameter框后輸入自回歸模型迭代初始值 。 在Convergence Criteria中指定迭代收斂條件：在Maximum iterations后指定最大跌代次數；在Sum of squares change后指定誤差平方和減少到達什么程度時終止迭代。 在Display框中指定輸出哪些分析結果 請

24、留意，SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關的情況設計的。當序列中存在更高階的自相關時，就需求運用ARIMA模型。 13.6.3 自回歸法的運用舉例 利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數據，對激光唱機出口量進展分析預測。主要分析過程如下： 首先繪制和察看序列圖 模型一：利用趨勢外推法建立趨勢模型 由于序列的趨勢并非直線上升，而呈加速上升的態勢。因此可首先利用二次曲線進展趨勢擬合。以時間及其二次項作為解釋變量，并計算DW統計量和預測以及殘差序列。留意，這里雖然引入了時間點的二次項，但其本質上仍是線性模型。 模型二：一階自回歸模型極大似然法 察看該模型的擬合效果能

25、否較趨勢外推模型有所改良。 模型三：對數序列自回歸模型 察看圖激光唱機出口量序列圖發現，序列除了具有曲線趨勢、明顯的季節性特征之外，還有一個特征就是序列的動搖幅度隨時間的推移越來越大。這種動搖必然會影響到模型的誤差序列，進而使其出現方差不平穩性。從前面講過的方差非平穩性的處置中我們知道，可經過對序列取對數的方法來消除這種動搖性逐漸增大的景象。 13.7 ARIMA模型分析13.7.1ARIMA分析的根本思想和模型 ARIMA是自回歸挪動平均結合AutoRegressive Integrated Moving Average模型的簡寫方式，用于平穩序列或經過差分而平穩的序列分析。 ARMA模型也

26、稱B-J方法，是一種時間序列預測方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型AR和挪動平均模型MA有效組合和搭配的結果，稱為自回歸挪動平均模型。 ARMA其普通方式為： yt1yt-12yt-2pyt-pet+1et-1+2et-2+qet-q 其中，等式左邊是模型的自回歸部分，非負整數p稱為自回歸階數，1，2，p稱為自回歸系數；等式右邊是模型的挪動平均部分，非負整數q稱為挪動平均階數，1，2，q稱為挪動平均系數。p，q分別是偏自相關函數值和自相關函數值顯著不為零的最高階數。可以看出，當p0時，模型是純挪動平均模型，記為ARMA0，q；當q0時，模型是純自回歸模型，記為ARMAp，0。AR

27、MAp，q模型可用較少的參數對序列進展較好地擬合，其自相關和偏自相關函數均呈現拖尾性。 ARMA模型只適宜于對平穩序列的分析。實踐運用中的時間序列并非平穩序列，不能直接采用ARMA模型。但通常這些序列可經過變換處置后變為平穩序列。對它們的分析普通應采用自回歸挪動平均結合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMAp，d，q模型和ARIMAp，d，qP，D，Qs模型。 ARIMAp，d，q模型 當序列中存在趨勢性時，可經過某些階數的差分處置使序列平穩化。這樣的序列被稱為是一種準平穩的序列，而相應的分析模型被概括為ARIMAp，d，q，其中，d表示平穩化過程中差分的階數。 ARIMAp，d，qP，D，Qs模型 當序列中同時存在趨勢性和季節性的周期和趨勢時，序列中存在著以季節周期的整數倍為長度的相關性，需求經過某些階數的逐期差分和季節差分才干使序列平穩化。對這樣的準平穩序列的分析模型概括為ARIMAp，d，qP，D，Qs模型，其中，P，Q為季節性的自回歸和挪動平均階數，D為季節差分的階數，s為季節周期。 13.7.2ARIMA分析的根本操作 1選擇菜單AnalyzeTimeSeriesARIMA，出現窗口2把被解釋變量