1、第2課時函數的最值1函數f(x)在1，)上()解析：函數f(x)是反比例函數，當x(0，)時，函數圖象下降，所以在1，知識點函數的最大值一般地，設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：(1)xI，都有f(x)M；(2)x0I，使得f(x0)M.那么，我們稱M是函數yf(x)的最大值(maximumvalue)狀元隨筆最大(小)值必須是一個函數值，是值域中的一個元素，如函數yx2(xR)的最大值是0，有f(0)0.教材解難1教材P80思考函數f(x)的最大值包含“最大”和“值”兩方面的含義“最大”是指沒有比它更大的，“值”是指一定是函數值以f(x)x2為例，畫出其圖象(圖略)可以發現：

2、所有函數值都不大于1，但1不是f(x)的某個函數值，因而1不是f(x)的最大值；存在x0使f(x0)1，即1是f(x)的某個函數值，但1不是f(x)的函數值中最大的，因此也不是f(x)的最大值兩項要求均滿足的函數值只能是0，即函數f(x)x2的最大值為0.2教材P80思考一般地，設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數m滿足：(1)對于任意的xI，都有f(x)m；(2)存在x0I，使得f(x0)m.那么，我們稱m是函數yf(x)的最小值(minimumvalue)基礎自測1xA有最大值無最小值B有最小值無最大值C有最大值也有最小值D無最大值也無最小值1xf)上f(x)為減函數，(1)為f(x

3、)在1，)上的最大值，函數在1，)上沒有最小值故選A.答案：A2函數f(x)2x1(x2,2)的最小、最大值分別為()A3,5B3,5C1,5D5,3解析：因為f(x)2x1(x2,2)是單調遞減函數，所以當x2時，函數的最小值為3.當x2時，函數的最大值為5.答案：B3函數f(x)在2,2上的圖象如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是()Af(2)，0B0,2Cf(2)，2Df(2)，2解析：由圖象知點(1,2)是最高點，故ymax2.點(2，f(2)是最低點，故yminf(2)答案：C4函數f(x)2x24x4有最_值，為_解析：f(x)2x24x42(x22x1)22(x1)22答案：

4、小2題型一圖象法求函數的最值經典例題例1如圖所示為函數yf(x)，x4,7的圖象，指出它的最大值、最小值【解析】觀察函數圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(1.5，2)，所以函數yf(x)當x3時取得最大值，最大值是3.當x1.5時取得最小值，最小值是2.觀察函數圖象，最高點坐標(3,3)，最低點(1.5，2)方法歸納圖象法求最值的一般步驟跟蹤訓練1已知函數y|x1|2，畫出函數的圖象，確定函數的最值情況，并寫出值域3x，x1，解析：y|x1|2x1，x1，圖象如圖所示例2已知函數f(x)2(x2,6)，求函數的最大值和最小值f(x1)f(x2)x11x21由圖象知，函數

5、y|x1|2的最大值為2，沒有最小值，所以其值域為(，2利用x的不同取值先去絕對值，再畫圖題型二利用單調性求函數的最大(小值)教材P81例5x1【解析】x1，x22,6，且x1x2，則222x21x11x11x212x2x1x11x21.所以，函數f(x)2在區間2,6上單調遞減x1由2x10，(x11)(x21)0，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)x12因此，函數f(x)在區間2,6的兩個端點上分別取得最大值與最小值在x2時取得最大值，最大值是2；在x6時取得最小值，最小值是0.4.狀元隨筆x1x1x1跟蹤訓練2已知函數f(x)，求函數f(x)在1,5上的最值解析：先證明函

6、數f(x)的單調性，設x1，x2是區間，上的任意兩個實數，2x12f(x1)f(x2)336x2x12x112x212x112x21f(x1)f(x2)，所以函數f(x)312x12上是單調遞減的，因此，函數f(x)在區間1,5的兩個端點上分別取得最大值與最即最大值為f(1)3，最小值為f(5).22由函數f(x)(x2,6)的圖象(如圖)可知，函數f(x)在區間2,6上單2調遞減所以，函數f(x)在區間2,6的兩個端點上分別取得最大值和最小值.教材反思1利用單調性求函數的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數的單調性(2)利用單調性求出最大(小)值2函數的最大(小)值與單調性的關系(1)若函數

7、f(x)在區間a，b上是增(減)函數，則f(x)在區間a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)(2)若函數f(x)在區間a，b上是增(減)函數，在區間b，c上是減(增)函數，則f(x)在區間a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個.32x1311且x2x12，.1由于x2x12，所以x2x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即在區間，上是單調遞減的，所以函數f(x)在1,532x1小值，13(1)當a時，求函數f(x)的最小值；【解析】(1)當a時，f(x)x2.f(x)在區間1，)上的最小值為f(1).例

8、已知函數f(x)，x1，)設1x10恒成立，試求實數a的取值范圍1122x12121x10,2x1x22，11100，f(x2)f(x1)0，f(x1)0恒成立x22xa0恒成立設yx22xa，x1，)，則函數yx22xa(x1)2a1在區間1，)上是增函數所以當x1時，y取最小值，即ymin3a，于是當且僅當ymin3a0時，函數f(x)0恒成立，故a3.【反思與感悟】在解決不等式恒成立問題時，最為常見和重要的方法是從函數最值的角度或分離參數的角度去處理，在分離參數后常使用以下結論：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.Ay2By3x2一、選擇題1下列函數在1,

9、4上最大值為3的是()1xCyx2Dy1x解析：B，C在1,4上均為增函數，A，D在1,4上均為減函數，代入端點值，即可求得最值，故選A.答案：Ax7，x1，1，2函數f(x)2x6，x1，2，則f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6B10,8C8,6D以上都不對解析：當1x1時，6x78，當1x2時，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故選A.答案：A3函數f(x)的部分圖象如圖所示，則此函數在2,2上的最小值、最大值分別是()4已知函數f(x)，x8，4)，則下列說法正確的是()Af(x)有最大值，無最小值Bf(x)有最大值，最小值A1,3B0,2C1

10、,2D3,2解析：當x2,2時，由題圖可知，x2時，f(x)的最小值為f(2)1；x1時，f(x)的最大值為2.故選C.答案：C2x1x1535735Cf(x)有最大值，無最小值Df(x)有最大值2，最小值x1x1375752x135解析：f(x)2，它在8，4)上單調遞減，因此有最大值f(8)，無最小值故選A.答案：A二、填空題1，x1，5函數f(x)x的最大值為_解析：當x1時，函數f(x)為減函數，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)13所以yt2t1t2，x4b4x22，x11x1；當x1)上的最小值是，則b_.11解析：因為f(x)在1，b上是減函數，所以f(x)在1，b上的最

11、小值為f(b)，所以b4.答案：4三、解答題8已知函數f(x)|x|(x1)，試畫出函數f(x)的圖象，并根據圖象解決下列兩個問題1(2)求函數f(x)在區間1，上的最大值x2x，x0，(1)寫出函數f(x)的單調區間；2解析：f(x)|x|(x1)x2x，x0的圖象如圖所示1(1)f(x)在，和0，)上是增函數，121因此f(x)的單調遞增區間為，0，)；121113(2)因為f，f()，13所以f(x)在區間1，上的最大值為.9已知函數f(x)，x3,5因為f(x1)f(x2)12x12x21x11x212在，0上是減函數，2單調遞減區間為，0.2424242x1x1(1)判斷函數在區間3,5上的單調性，并給出證明；(2)求該函數的最大值和最小值解析：(1)函數f(x)在3,5上是單調遞增的，證明：設任意x1，x2，滿足3x1x25.2x11x212x21x11x1