1、輪復習數學模擬試題11第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合 A 1,3, jm, B 1,m , A B A,則 mA.。或 J3B .0 或 3 C . 1 或 J3D . 1 或 3 TOC o 1-5 h z log4x,x 01.已知函數f （X） x,則f f （）3x,x 016A. 9B.1C.9 D.1993.現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層 8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是A. 420.201604.在極坐標系下，圓C:

2、2 4 sin0的圓心坐標為A. (2,0)B.%）C.(2,)D.(2,25.已知雙曲線a2 y b21(a0,b0）的離心率為2 , 一個焦點與拋物線y2 16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為.已知直線l1: ax(a 1)y0, I2 ：xay 2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件. 一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中最大的面積是（7題圖）A. 2 B. 2、2C.D.已知函數f (x)ax3bx22(a0）有且僅有兩個不同的零點Xix2A.當 a 0 時，x1 x20,XiX20 B.當 a 0 時，X1Xz0,XiX2C.當 a

3、0 時，x1x20,X1X20 D.當 a 0 時，x1X20,X1X2第n卷(非選擇題)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.9.已知|a | 1, |b | 2 ,向量a與b的夾角為60 ,則| a b |2.右復數z (m m 2) (m 1)i (為虛數單位)為純虛數，其中m R,則m .執行如圖的程序框圖，如果輸入p 6,則輸出的S .在 ABC中，a,b,c依次是角A,B,C的對邊，且b c.若 a 2,c 2250空氣商量羔別-二級三戰臼綏五級六吸空，質量類別優艮輕度污染中度泊染重度污染嚴重河案甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數做脛.5進行慟版楸彳

4、#PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：3 0 2 2 43 2 0 4(I )根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內4 8 9 65 56 1 5 16 4哪個城市空氣質量總體較好 ？(注：不需說明埋由)7 87 6 9 7(n)仕15天內任取1天，估計甲、乙兩城巾8 2 3 08 8 0 7空氣質量類別均為優或良的概率；9 89 1 8 0 9(m)在乙城市15個監測數據中任取 2個，設X為空氣質量類別為優或良的天數求X的分布列及數學期望.(本小題滿分13分)212已知函數 f(x) 2a lnx x ax (a R).2(I )討論函數f (x)的單調性；(n)當a 0時，求函數

5、f(x)在區間1,e的最小值.(本小題滿分14分)1已知動點P(x, y)與一定點F(1,0)的距離和它到一定直線l : x 4的距離之比為1. 2(I )求動點P(x, y)的軌跡C的方程；(n)已知直線l : x my 1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l :x 4的垂線，垂足依次為點 D、E.連接AE、BD ,試探索當m變化時，直線 AE、BD是否相交于 一定點N ?若交于定點 N ,請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由 .(本小題滿分13分)A是由定義在2,4上且滿足如下條件的函數(x)組成的集合：對任意x 1,2,都有 (2x) (1,2);(2)存在常數L(0 L

6、1),使得對任意的x1,x2 1,2,都有| (2xi)(2x2)|L | 為 x2 |.(I)設(x) 3/丁7,x 2,4,證明：(x) A;(n)設(x) A,如果存在Xo (1,2),使得Xo(2xo),那么這樣的x0是唯一的；(出)設(x) A,任取Xn (1,2),令Xn1(2xn),n 1,2,證明：給定正整數k,對任意Lk1的正整數p,不等式|Xk p Xk | |X2 Xi|成立.1 L答案、選擇題：（5 8 40）B B C D D A D B、填空題：本大題共9.、,710.211.每小題5分，共30分.313112.12013.32J 3 5 714.1, 一 , 一

7、,一，2 2 2 2、解答題：(5 630（這里j為1,2n中的所有奇數）15.(本小題滿分13分)解：(I) f (x) 3 sin 2x cos2x 12sin(2x ) 1 4分62T ， f(x)最小正周期為 .5分2由一2k 2x 2k (k Z)，得6 分2622 2k 2x - 2k 7 分33一 k x 一 k 8 分36f (x)單調遞增區間為k , k (k Z). 9分36(n)當 x 0,1時，2x 一, 10分666 2f (x)在區間0,單調遞增，11分6f(x)min f (0) 0,對應的x的取值為。.13分16.（本小題滿分14分）（I ）證明：因為側面 PA

8、B是正三角形， AB的中點為Q,所以PQ AB,因為側面PAB底面ABCD ,側面PAB 底面ABCD AB , PQ 側面PAB ,所以PQ 平面ABCD.3分（n）連結AC ,設AC BD O ,建立空間直角坐標系 O xyz ,13070一 3則 O(0,0,0), B(V3,0,0), C(0,1,0), D(居0,0), P”2一 33 1PD ( 2, J3),平面 ABCD 的法向量 m (0,0,1)2 2設斜線PD與平面ABCD所成角的為貝 U sin|cosm PD 、3m,PD | | 一：|m|PD|27 1 3;44（出）設CMtCP亭會商，則M爭3t21, . 3t

9、)1,風，dB 273(1,0,0)10分一二3BM (t2設平面MBD的法向量為n (x, y,z),則 n DBn DB0,n MB n MB 0苧回x ( |t 1)y0,取z J3,得n (0-6,J3),又平面ABCD的法向量m3t 2(0,0,1)12分所以 | mn | |cos m,n | |cos60 |,所以 |m|n|、36t23 ()23t 2一2CM解得t 2 （舍去）或t 2 .所以，此時CM5CP14分17.（本小題滿分13分）解：（I）甲城市空氣質量總體較好（n）甲城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有10天，任取1天，空氣質量類別八 一一一 102為優或良的

10、概率為 2,乙城市在15 315天內空氣質量類別為優或良的共有5天，任取1天，空氣質量類別為優或良 . 5的概率為515在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率為(出)X的取值為0,1,2,P(X 0)C0C120C25P(X1)C5c110c4黑P(X 0)警尚X的分布列為:數學期望EX 0371021102122122118.(本小題滿分13分)解：函數f(x)的定義域為(0,(I ) f (x)22x ax 2a(x(1)當 a(2)當 a0 時，f (x) x0時,令f (x)13分2a)(x a) x0 ,所以f (x)在定義域為(0,)上單調遞增；-節分當x

11、變化時，f (x) , f (x)的變化情況如下:此時，f (x)在區間(0,a)單調遞減,在區間(a,)上單調遞增;(3)當 a 0時，令 f (x) 0,得 為 2a當x變化時，f (x) , f (x)的變化情況如下:此時,f (x)在區間(0, 2a)單調遞減,在區間(2a,)上單調遞增.()由(I)知當a 0時，f (x)在區間(0,x2aya-0*11(舍去)a作劃邛-2a廣0+17分9分乂22a)單調遞減，在區間(2a,)上單調遞增.10分e(1)當 2a e,即a 鼻時，f (x)在區間1,e單調遞減,所以，f(x)min f(e)2a2(2)當 12a e,即1 2ea -e

12、 ;.211時，f (x)在區間(1, 2a)單調遞減,211分在區間（2a,e）單調遞增,所以f(x)min f( 2a)2a2ln( 2a),12分,r 1(3)當 2a 1 ,即 1a2。時，f（x）在區間1,e單調遞增,所以f(x)min1 f(1) a 213分19.（本小題滿分14分)解：（I ）由題意得(x 1)2 y2|x 4|2y 1.322所以動點P（x, Y）的軌跡C的方程為橢圓 工 431.3、333(n)當 m 0時，A(1,)、B(1, ), D(4,)、E(4,-)2222直線AE的方程為：2x 2y 50,直線BD的方程為：2x2y 5 0,方程聯立解得x5 一

13、AE、BD相交于一點（一 ,0）.2假設直線AE、BD相交于一定點5N (5,0).2證明：設A（my1ly), B(my21$),則 D(4,yJ,E(4,y2)5分x my 122x y43消去x并整理得（3m2 4）y2 6my 90,顯然0,由韋達定理得y16my22.3m 4Y1Y2 一3m因為NA (my1NE所以(my1 3)2y2 Yi, ,3.:(2，y2)，E3 /myY2 c(Y129m 33m2 42y2)6m 3m2 411分所以，NANE,所以A、N、E三點共線,12分同理可證B、N、D三點共線，所以直線 AE、BD相交于一定點N （2。） .14分220.（本小題

14、滿分13分）解：(I)對任意 x 1,2,(2x) *1 2x,x1,2,V3(2x) 浜,1 演 V5 2,所以(2x) (1,2).對任意的x1,x2 1,2,I (2xi)(2x2) I Ix1 x2 I231 2x13 1 2x11 x23. 12 ,x23 3 1 2x1 2 3 J2x1一1一x2 3一1一x2所以o 3. 1 2x1 23 1 2x1 1 x2 3 12x2令3. 1 2K23 1 2k 1 x2=2 = L，x2I (2x1)(2x2) I L Ix1 x2I,所以(x) A.（n）反證法：設存在兩個xo, xo（1,2）, xoxo使得xo(2xo)xo(2xo)貝U由 I (2xo)(2xo/xo/ I ,得 Ixoxo/ I L I xoxo/ I，所以 L 1 ,矛盾，故結論成立（