1、專題1 解析幾何的常用結論有關橢圓的經典結論焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁1.（1）與橢圓共焦點的橢圓的方程可設為.（2）與橢圓有相同的離心率的橢圓可設為,.2.橢圓的兩焦點分別為,是橢圓上任意一點,則有以下結論成立: (1)第一定義：； (2)焦半徑的最大值與最小值：； (3)；（4）焦半徑公式,( , ).3.橢圓的方程為（ab0）, 左、右焦點分別為,是橢圓上任意一點,則有: (1)；(2)參數方程;4.設點是橢圓上異于長軸端點的任一點,為其焦點，記，則(1)；(2

2、)焦點三角形的面積： ；(3)當點位于短軸頂點處時, 最大,此時也最大；(4) (5)點是內心，交于點，則.5.有關的經典結論(1).AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則.(2).橢圓的方程為（ab0），為橢圓的長軸頂點，P點是橢圓上異于長軸頂點的任一點，則有(3). 橢圓的方程為（ab0），為橢圓的短軸頂點，P點是橢圓上異于短軸頂點的任一點，則有(4). 橢圓的方程為（ab0），過原點的直線交橢圓于兩點，P點是橢圓上異于兩點的任一點，則有6. 若在橢圓上，則（1）以為切點的切線斜率為；（2）過的橢圓的切線方程是.7.若在橢圓外 ，則過作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P

3、1P2的直線方程是.8.橢圓的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.9.過橢圓上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.10. 若P為橢圓上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則 .11. P為橢圓上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.12.為坐標原點，、為橢圓上兩動點，且.（1）；（2）的最大值為；（3）的最小值是.13. 已知A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.14. 離心率，.15. 過焦點且垂直于長軸的弦叫通經

4、，其長度為16. 從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線必經過橢圓的另一個焦點.17. 過橢圓左焦點的焦點弦為,則；過右焦點的弦.18. 橢圓內接矩形最大面積：.19. 若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設(1).過的直線 的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有 ；(2).若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線 的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，則有： ；結論：橢圓過焦點弦長公式：20.若是過焦點的弦,設,則 二有關雙曲線的經典結論焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率，越大，雙曲線的開口越

5、闊漸近線方程1.（1）與共軛的雙曲線方程為，它們有公共的漸近線；四個焦點都在以原點為圓心，C為半徑的圓上；。（2）與有相同焦點的雙曲線方程為（3）與有相同焦點的橢圓方程為： （4）與有相同焦點的雙曲線方程為：（5）與有相同離心率的雙曲線方程為：焦點在軸上時：焦點在軸上時：（6）與有相同的漸近線方程為：；2.雙曲線的兩焦點分別為,是雙曲線上任意一點,則有以下結論成立: (1); (2);3. 雙曲線的方程為（a0，b0）, ,是雙曲線上任意一點,則有: ; 4.設P點是雙曲線上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2)焦點三角形的面積 .5.有關的經典結論(1)AB是雙曲線的不

6、平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。(2)雙曲線的方程為（a0，b0），為雙曲線的實軸頂點，P點是雙曲線上異于實軸頂點的任一點，則有(3)雙曲線的方程為（a0，b0），為雙曲線的虛軸端點，P點是雙曲線上異于虛軸端點的任一點，則有(4) 雙曲線的方程為（a0，b0），過原點的直線交雙曲線于兩點，P點是雙曲線上異于兩點的任一點，則有6. 若在雙曲線上，則（1）以為切點的切線斜率為；（2）過的雙曲線的切線方程是.7.若在雙曲線外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.8. 雙曲線的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的

7、軌跡方程是.9.過雙曲線上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.10. 離心率e=、e2=11. 過焦點且垂直于長軸的弦叫通經，其長度為, 12.雙曲線焦點到漸近線的距離總是.頂點到漸近線的距離為13.雙曲線實軸頂點到兩漸近線的距離之積為定值14. 與雙曲線（a0，b0）有相同漸近線的雙曲線方程可設為15.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線方程可設為16. 雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.17. 設雙曲線，其中兩焦點坐標為，過的直線的傾斜角為，交雙曲線于A、B兩點，焦點在x軸的焦點弦長為其中a為實半軸，b為虛半軸，c為半焦距，為AB的傾

8、斜角。18. 若AB是過焦點F的弦,設, ,AB交在同支時, ,AB交在兩支時, (設)三、有關拋物線的經典結論標準方程圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率 1.設為過拋物線焦點的弦，直線的傾斜角為，則(1) (2) (3)(4)；(5)；(6)；(7)以為直徑的圓與準線相切，以為直徑的圓與軸相切；2.焦點對在準線上射影的張角為3.如圖所示，以兩點為切點引拋物線的兩條切線，兩條切線交于一點M，則有：（1）M點必在準線上；（2）設線段AB的中點為N，則，即；（3） 4. AB的中垂線與X軸交于點R，則5.以A為切點的切線斜率為 ，切線方程為 6.已知拋物線方程為，定點M，直線過點M交拋物線于A，B兩點，則有 ；7.已知A，B是拋物線兩點，且直線AB不垂直于軸，則有：8.（或）的參數方程為（或）（為參數）.9.拋物線y2=2px(p0)內接直角三角形OAB的性質：； 恒過定點；中點軌跡方程：；，則軌跡方程為：；.10.拋物線y2=2px(p0)，對稱軸上一定點，則：當時，頂點到點A距離最小，最小值為；當時，拋物線上有關于軸對