1、期中測試(滿分：120分考試時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.拋物線y2x21的頂點坐標(biāo)是(A)A(0，1)B(0，1)C(1，0)D(1，0)2如果x1是方程x2xk0的解，那么常數(shù)k的值為(D)A2B1C1D23將拋物線yx2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是(B)Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21Dy(x2)214小明在解方程x24x150時，他是這樣求解的：移項，得x24x15，兩邊同時加4，得x24x419，(x2)219，x219，x1219，x2

2、219.這種解方程的方法稱為(B)A待定系數(shù)法B配方法C公式法D因式分解法5下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(C)ABCD6已知拋物線y2x2x經(jīng)過A(1，y1)和B(3，y2)兩點，那么下列關(guān)系式一定正確的是(C)A0y2y1By1y20Cy2y10Dy20y17已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程(ab)x22cx(ab)0的根的情況是(D)A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C可能有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根18如圖，在ABC中，C90，BAC70，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B和C，連接BB，則BBC的度數(shù)是(A)A35B40C

3、45D509已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)AabcBcabCcbaDbac長線上，連接AD，AC與DB交于點P，DE與CB交于點Q，連接PQ，若AD5cm，22eqoac(,10)如圖，將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延PB2AB5則PQ的長為(A)57A2cmB.cmC3cmD.cm二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，1)關(guān)于原點對稱的點是(0，1)12方程x(x1)0的根為x10，x2113某樓盤2016年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為

4、7600元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為8_100(1x)27_60014二次函數(shù)yax2bxc(a0)中的部分對應(yīng)值如下表：xy16031223則當(dāng)x2時，y的值為11215.如圖，射線OC與x軸正半軸的夾角為30，點A是OC上一點，AHx軸于eqoac(,H)，將AOH繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后，到達(dá)DOB的位置，再將DOB沿著y軸翻折到達(dá)GOB的位置，若點G恰好在拋物線yx2(x0)上，則點A的坐標(biāo)為(3，3)2（1）三、解答題(本大題共8個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(共題共2個小題，每小題5分，共10分)(1)解方程：x(x5)5x2

5、5；解：x(x5)5(x5)，x(x5)5(x5)0，(x5)(x5)0，x50或x50，x15，x25.(2)已知點(5，0)在拋物線yx2(k1)xk上，求出拋物線的對稱軸解：將點(5，0)代入yx2(k1)xk，得0525(k1)k，255k5k0.4k20，k5.6yx26x5，該拋物線的對稱軸為直線x3.17(本題6分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該橋下面寬度為20米，拱頂距離正常水面4米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示求拋物線的解析式25解：設(shè)該拋物線的解析式為yax2.由圖象可知，點B(10，4)在函數(shù)圖象上，代入yax2得100a1，1解得a，3

6、251該拋物線的解析式為yx2.18(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，已知Aeqoac(,1)AC1是由ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90得到的(1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0，0)；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出Aeqoac(,1)AC1順時針旋轉(zhuǎn)90，180后的三角形4解：如圖，Aeqoac(,1)B1Ceqoac(,2)，B1BC3即為所求作圖形19(本題7分)已知一元二次方程x2x20有兩個不相等的實數(shù)根，即x11，x22.(1)求二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點坐標(biāo)；(2)若二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個交點，求a的值解：(1)令y0，則有x2x20.解得x11，

7、x22.二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(2，0)(2)二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個交點，令y0，即x2xa0有兩個相等的實數(shù)根114a0，解得a.20(本題7分)如圖，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線AB平移至FEG，eqoac(,DE)、FG相交于點H.(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；4(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形解：(1)FGDE，理由如下：ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE，DEBACB.把ABC沿射線平移至FEG，GFEA.ABC90，AACB90.DEBGFE90.FHE90

8、.FGDE.(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE90.四邊形CBEG是矩形CBBE，四邊形CBEG是正方形.21(本題12分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元(x0)時，平均每天可盈利y元(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題：當(dāng)該專賣店每件童裝降價5元時，平均每天盈利多少元？當(dāng)該專賣店每件童裝降價

9、多少元時，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由解：(1)根據(jù)題意得y(202x)(6040 x)(202x)(20 x)40040 x20 x2x22x220 x400.y2x220 x400.(2)當(dāng)x5時，y252205400450，當(dāng)該專賣店每件童裝降價5元時，平均每天盈利450元當(dāng)y400時，4002x220 x400，5整理得x210 x0，解得x110，x20(不合題意，舍去)，當(dāng)該專賣店每件童裝降價10元時，平均每天盈利400元該專賣店平均每天盈利不可能為600元理由：當(dāng)y600時，6002x220 x400，整理得x210 x1000，(1

10、0)2411003000，方程沒有實數(shù)根，即該專賣店平均每天盈利不可能為600元22(本題12分)綜合與實踐：問題情境：(1)如圖eqoac(,1)，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACBDCE90，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是FHFG，位置關(guān)系是FHFG；合作探究：(2)如圖2，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A、C、E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還

11、成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由FHAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE.解：(1)FHFG，F(xiàn)HFG.提示：CECD，ACBC，A，C，D和B，C，E分別共線，ECDACB90，ADBE，BEAD.F，H，G分別是DE，AE，BD的中點，1122FHFG，ADBE，F(xiàn)HFG.(2)(1)中的結(jié)論還成立證明：CECD，ACBC，ECDACD90，ACDBCE(SAS)，ADeqoac(,BE)，CADCBE.CBECEB90，6FHAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE，EHFG.CADCEB90，即ADBE.F，H，G分別是DE，AE，BD的中點，1122ADBE，F(xiàn)HFG，(1)中結(jié)論

12、還成立同(1)可得FHAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE.(3)(1)中的結(jié)論仍成立，理由：如圖，連接AD、BE，兩線交于點Z，AD交BC于點X.1122ECD，ACB都是等腰直角三角形，CECD，ACBC，ECDACB90.ACDBCE，ACDBCE(SAS)ADeqoac(,BE)，EBCDAC，F(xiàn)HFG.DACCXA90，CXADXB，DXBEBC90，EZA1809090，ADBE.FHAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)HFG，(1)中的結(jié)論仍成立如圖，二次函數(shù)yx2x4的圖象與x軸交于點B，點C(點B在點C的左邊)，與y23(本題14分)綜合與探究：1342軸交于點A，連接AC、AB.(1)求證：A

13、O2BOCO；(2)若點N在線段BC上運動(不與點B，C重合)，過點N作MNAC，交AB于點M，當(dāng)AMN的面積取得最大值時，求直線AN的解析式；(3)連接OM，在(2)的結(jié)論下，試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論742MNAC，CN8nSAMNAMCN8nSABNABCB1054b，k，03kb.解得33213解：(1)證明：當(dāng)y0時，x2x40，整理，得x26x160，解得x12，x28，B(2，0)，C(8，0)令x0得y4，A(0，4)，AO4，BO2，CO8，AO2BOCO.(2)設(shè)點N(n，0)(2n8)，則BNn2，CN8n，BC10.AM1eqoac(,)ABBC10，SABN2(n2)42n4.，8n8n1eqoac(,S)AMN10eqoac(,S)ABN10(2n4)5(8n)(n2)，1即eqoac(,S)AMN5(n