1、6.1 平方根、立方根第6章 實 數導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.平方根1.了解平方根及算術平方根的概念，會用根號表示 一個數的算術平方根;(重點)2.會求非負數的平方根與算術平方根(重點、難 點)3.會用計算器求一個數的平方根；學習目標 某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊. 你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？導入新課觀察與思考每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長邊長=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.請你說一說解決問題的思路學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25

2、 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？講授新課平方根的概念及其性質一問題引導（1）若正方形畫布的面積如下，請填表：（2）你能指出它們的共同特點嗎？正方形的面積/dm2 1 9 16 36100正方形的邊長/dm 都是已知一個數的平方，求這個數的問題.134610填一填: 根據上述問題的共同點：已知一個數的平方，求這個數.由此我們抽象出下述概念： 一般地，如果有一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合寫為2）.換句話說，如果 ,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平

3、方根的概念問題1 如果一個數的平方等于16，這個數是多少？ 想一想：4和-4有什么特征？ 4和-4互為相反數,會不會是巧合呢？由于 ，所以這個數是4或-4.(4)2=16二、平方根的性質 4 9 . . 一個正數的平方根有兩個，并且這兩個數是相反數合作與交流觀察所填的數據,填一填：1的平方根是 ；16的平方根是 ，. ; 的平方根是 . 你發現了什么？a2aa223a1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數試一試通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方根？ （2）0有幾個平方

4、根？ （3）負數呢？有沒有一個數的平方是負數？想一想因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.平方根的性質： 1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數. 2.0的平方根還是0. 3.負數沒有平方根.要點歸納典例精析例1 已知一個正數的兩個平方根分別是2a2和a4， 則a的值是_解析：一個正數的兩個平方根分別是2a2和a4， 2a2a40，解得a2.故答案為2. 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.歸納這樣，正數a的平方根可以用“ ”來表示.例如，4的平方根是2與-2，即為書寫方便，對正數a的平方根，我們有以下規定：a的負平方根記作讀作“負根號a”a的正平方根讀作“

5、根號a”記作三、平方根的數學符號表示+1-1+2-2+3-3149平方運算我們知道已知一個數，求它的平方的運算叫作平方運算.練一練：四、開平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？運算那么已知一個數的平方，求這個數的運算叫作什么呢?xx2開平方與平方互為逆運算，根據這種關系，可以求一個數的平方根. 求一個非負數的平方根的運算，叫作開平方.特別規定：典例精析例2 求下列各數的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；解：（1） ，64的平方根為8;（2） ， 的平方根為 ; （3） ，0.0004的平方根為0.02;（4） ， 的平方根為 25; （5）11的

6、平方根是 . 方法總結 運用平方運算求一個非負數的平方根是常用的方法，如被開方數是小數，要注意小數點的位置，也可先將小數化為分數，再求它的平方根，如被開方數是帶分數，先要把它化為假分數.算術平方根的概念及性質二 我們把正數a的正平方根 叫作a的算術平方根.換句話說,如果正數x滿足:x2=a ,那么x叫作a的算術平方根.a的算術平方根記作 判斷下列說法是否正確. 25的算術平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.注意區分“平方根”與“算術平方根”意義.練一練:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算術平方根. 思考：正數、負數、0的算術平方根各有幾個？正

7、數的算術平方根是一個正數，0的算術平方根還是0，負數沒有算術平方根.類似平方根的討論，算術平方根具有雙重非負性a的算術平方根非負數非負數 算術平方根的性質例3 分別求下列各數的算術平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49. 解 （1）由于102=100，因此 .典例精析 （3） 由于0.72=0.49，因此 .（2）由于42= ，因此 =4. a( )的算術平方根就是正平方根,且僅有一個歸納例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.解 因為|m-1| 0， 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 幾個

8、非負數的和為0，則每個數均為0，現階段學過 的非負數有絕對值、一個數的平方及算術平方根.歸納3.若 ，則a= ；2.若 ，則m= ；4.若a-3|+ ，則代數式 =_.1.若|a+3|=0 ， 則a= ；-375-1練一練到目前為止，表示非負數的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,用計算器求平方根三用計算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精確到0.001） 解 (2) 依次按鍵 2 顯示：1.414213562 (1) 依次按鍵 3136 顯示：56 例5 隨著“神舟”十號的升空，中國人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道嗎，要想圍繞著地球旋轉，飛 船的速度必須達到“第一宇宙速

9、度”，其計算公式是 （單位：km/s，其中g=0.0098km/s2，為重力加 速度，R為6370km，為地球半徑），請你求出第一宇宙速度的值（結果精確到0.01）. 解答：第一宇宙速度的值約為7.90km/s.典例精析 將數據代入公式中,在用計算器直接求結果.歸納1. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個平方根；（2） 是6的算術平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確，是 4.不正確，是 4.當堂練習 2.已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D解析：一個自然數的算術平方根是a，那么這個自然數就是a2，下一個自然數就是a2+1，它的算術平方根是 .3. 分別求 64，6.25的平方根.并用式子表示4. 分別求 8