1、07:20:0626.1.1 反比例函數人教版九年級數學下冊課件 在下列實際問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示? (1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。 _ (2)一輛汽車的油箱中現有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。_ (3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。 _函數關系式為：S=60t 函數關系式為：y=500.1x函數關系式為：生活情景

2、（4）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。 _（6）正方形的面積S隨邊長x的變化而變化。 _函數關系式為：函數關系式為：函數關系式為：S=x2S=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函數中哪些是我們學過的函數？S=60t正比例函數y=kx (k為不等于零的常數）y=50 0.1x一次函數y=kxb (k，k,b為常數） 在剩下的4個函數中，如果讓你分為兩類，你覺得應該怎么分？為什么？

3、S=x2 探求新知函數關系式： 探求新知它們具有什么共同特征？具有 的形式，其中k0,k為常數.y= kx當x=50時，y=_當x=100時，y=_2010X的值能不能??？為什么？ 形如 （k為常數，k0）的函數稱為反比例函數（inverse proportional function），其中x是自變量，y是函數。某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數關系式為：，此時x可以取100嗎？為什么？函數 (k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實數。注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對于反比例函數議一議1、寫出

4、下列問題中的函數關系式，并指出各是什么函數： 一個游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。 某長方體的體積為1000cm3 ，長方體的高(單位:cm)隨底面積s(單位:cm2) 的變化而變化。 一個物體重100牛頓 ，物體對地面的壓強p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。2000tv=1000hs=100ps=步行課堂2、下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？（1）y= 4x（2）y=- 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x-1步行

5、課堂y是x的反比例函數，比例系數為k（k0）y= kxy=kx-1xy=k記住這些形式關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。1、如果函數 為反比例函數，那么k= ，此時函數的解析式為 .y=kx2k+3-12、已知函數y=3xm-7是反比例函數,則 m = _ . 6分析:m2-2=-1m+10即：m=1 m=1m-1解得 3、當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？ 例題：已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數關系式； （2）求當x=4時y的值.例題欣賞待定系數法求函數的解析式1.設一次函數的一般形式y=kx+b

6、(k0) ; 2.根據已知條件列出關于k , b 的二元一次方程組；3.解這個關于k、b方程組,求出k, b ; 4 .將已經求出的 k, b的值代入所設的解析式中.其步驟是： 例1、已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數關系式； （2）求當x=4時y的值.,因為當 x=2 時y=6，所以有例題欣賞解：（1）設y= kx6= k2解得 k=12y與x的函數關系式為y= 12x（2） 把 x=4 代入 得 y= 12xy= 124=3已知y是x的反比例函數,當x=3時,y=-8. 求當y=2時x的值.待定系數法求函數的解析式例2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y

7、的一些值：x-1y4-2（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表. 12- 122-41例題欣賞解: y是x的反比例函數,下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中有一個表示的是反比例函數,你能把它找出來嗎?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-3-2-1123y-2-3-6632x-3-2-1123y-6-4-22462、已知y與x2 成反比例，并且當x=3時y=4. 寫出y和x之間的函數關系式； 求x=1.5時y的值。1、當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？ 3、已知函數 y = y1 +

8、 y2，y1與x 成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。(1)求y與x的函數關系式；(2)當x=4時，y 的值。 方法：先分別設y1,y2與x的關系式，將兩組值代入所設的函數關系式中，求出函數的值。解:(1)設 ,則x=1時，y=4；x=2時，y=5，y與x的函數關系式為（2）當x=4時，2、已知y是z的反比例函數，z是x的反比例函數，那么y與x具有怎樣的函數關系？思考：1、如果y是x的反比例函數，那么x是y 的反比例函數嗎？小 結、反比例函數的意義：若y是x的反比例函數，則；若，則y是x的反比例函數。、列表法和解析法都能用來表示兩個變量之間的函數關系。二、方法

9、一、知識點、待定系數法、類比學習法07:20:0626.1.2 反比例函數的圖象和性質人教版九年級數學下冊課件已知一次函數y=kx+b(k0)的圖象是反比例函數 (k0)的圖象是什么呢？讓我們一起畫個反比例函數的圖象看看，好嗎？一條直線回顧那么？ x畫出反比例函數 和的函數圖象。 y =x6y = x6 函數圖象畫法列表描點連線y =x6y = x6 描點法注意：列表時自變量取值要均勻和對稱x0選整數較好計算和描點。操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-

10、556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 請大家仔細觀察反比例函數 和 的函數圖象，找找看，他們有什么共同的特征？再讓我們仔細看看，這兩個函數圖象在位置上有什么關系？由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小; 當k0時,圖象在第_象限,y隨x 的增大而_.一、三二、四一減小增大減小.若關于x,y的

11、函數 圖象位于第一、三象限， 則k的取值范圍是_k1.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的圖象大致是（ ）C已知 k0K0位置增減性位置增減性y=kx ( k0 的常數) ( k0的常數 )y =xk 直線 雙曲線一三象限 y隨x的增大而增大一三象限二四象限 y隨x的增大而減小在每個象限內， y隨x的增大而增大比較正比例函數和反比例函數的區別二四象限 在每個象限內，y隨x的增大而減小 （A）y=5x （B）y=2x+3（C）（D）2、如圖，這是下列四個函數中哪一個函數的圖象已知反比例函數 若函數的

12、圖象位于第一三象限， 則k_;若在每一象限內，y隨x增大而增大， 則k_. 4如圖，函數y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐標系內的圖象大致是 （ ）BACDD先假設某個函數圖象已經畫好，再確定另外的是否符合條件. 函數y=kx-k 與 在同一條直角坐標系中的 圖象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) DK0K0當k0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三像限，在每個像限內，y隨x的增大而減小.當k0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四像限，在每個像限內，y隨x的增大而增大.小結：1.反比例函數的圖像是雙曲線; 2.圖像性質見下表：圖象性質y=26.2.1 實際問

13、題與反比例函數人教版九年級數學下冊課件例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位: m2 )與其深度d(單位:m) 有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2 ,施工隊 施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)? 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位: m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?解:(1)根據圓柱體的體積公式,我們有 s

14、d=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.例1：解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把儲存室的底面積定為500 ,施工時 應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ,施工 隊施工時應該向下掘進多深?解得：例1：解:(3)根據題意,把d=15代入 ,得：解得： S666.67答:當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67 才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?例1：實際問題反比例函數建立數學模型運用數學知識解決

15、某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? （1）用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？若是請畫出函數的圖象. （2）當木板面積為0.2 時，壓強是多少？（3）如果要求壓強為6000 Pa ， 木板面積要多少？例2：如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? （1）求p與S的函數關

16、系式, 畫出函數的圖象. 例2：P是S的反比例函數.當S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)當P6000時,S600/6000=0.1(m2)(3) 如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? (2) 當木板面積為0.2 m2時.壓強是多少?如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? 例2：利用反比例函數處理實際問題的步驟:1.列出反比例函數關系式;2.利用反比例函數關系式確定變量的值;3.理解你所求出值的實際意義.(要注意數形結合)(要注意X的取值范圍)歸納: 隨堂練習1(1)已知某長方形的

17、面積為500cm2,寫出其長y(cm)與寬x(cm)之間的函數表達式;(2)當長方形的長為15cm是,求寬為多少?當矩形的 寬為4cm,其長為多少 ?(3)如果要求長方形的長為10y0)Sh=100(t0)vt=復習鞏固3.已知圓柱的側面積是10cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為hcm，則h與r的函數圖象大致是( )rhorhorhorhoABCDB1、壓力F （N）不變的情況下，某物體承受的壓強p（帕）是受力面積s（m2）的反比例函數，其圖象如圖所示，則函數關系式為sp20000.20400(s0)ps= 氣球充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓P(千帕)是氣球體積V(米3)

18、的反比例函數. 當氣球體積是0.8m3時，氣球內的氣壓為120 kPa （1）寫出這一函數表達式。（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？（3）當氣球內氣壓大于192 kPa時，氣球將爆炸為安全起見，氣球體積應不小于多少？k=1200.8=96(2)當V=1時，p=96（ kPa）(3)當p=192時，當氣球內氣壓大于192 kPa時，氣球體積應不小于0.5m3.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解：（1）蓄水池的容積為：86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3), 將滿池 水排空所需的時間為t(h)，求Q與t之間的函

19、數關系式。（2）由t Q=48得Q與t之間的函數關系式為 當堂練習(3)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至 少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.解：（1）蓄水池的容積為：86=48(m3).（2）Q與t之間的函數關系式為(3)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至 少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?（3）當t=5h時,（4）當Q=12m3時,因此從結果可以看出，如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至 少為9.6m3. 因此從結果可以看出，如果排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少4小時可將滿池水全部排空. 例2：碼頭工人以每天30噸的