1、課題學(xué)習(xí):最短路徑問(wèn)題（2）數(shù)學(xué)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第十三章第四節(jié)指導(dǎo)教師： 盧劍霞 鄭玉英 曹家祥 單位： 南平市第四中學(xué) 主講人： 周麗娟在城市建設(shè)時(shí)經(jīng)常將彎曲的河道改直，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？垂線段最短在兩岸平行的河面上如何建橋最經(jīng)濟(jì)最科學(xué)，它的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？AB垂線段最短問(wèn)題1：將軍從A 地出發(fā)，到一條筆直的小溪邊 處飲馬，然后到B 地到溪邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？.問(wèn)題2：將軍從圖中的A 地出發(fā),到一條筆直的河邊 處飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?BlABC歸納總結(jié)1.建立模型 （1

2、）兩點(diǎn)在直線 的異側(cè) （2）兩點(diǎn)在直線 的同側(cè)2.轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵 1、實(shí)際生活問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)問(wèn)題 兩點(diǎn)在直線異側(cè)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化問(wèn)題3：如圖A、B兩地在一條大河的兩岸，將軍現(xiàn)要在河上造一座橋MN，才能從A到B地。（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）使得從A到B的距離最短，橋應(yīng)該造在何處？最強(qiáng)大腦-造橋選址問(wèn)題ABNM數(shù)學(xué)問(wèn)題：直線 ，點(diǎn)N為直線 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NM ,交 于點(diǎn)M。問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)N位于什么位置時(shí)，AM+MN+NB最小？最強(qiáng)大腦-造橋選址問(wèn)題ABNMABABANM問(wèn)題解決證明：另任作橋，連接，.由平移性質(zhì)可知，.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為，而轉(zhuǎn)化為.在中，AN+BNAB因此 AM+MN+BN，即AM+MN+BN最小AMNBNMA如圖，證明沿垂直于河岸方向平移A到A，使A A等于河寬，連接A交河岸于作橋，此時(shí)路徑最短.造橋選址問(wèn)題，要使所得到的路徑最短，就是要通過(guò)平移變換，使除橋長(zhǎng)外所得到的其他路徑經(jīng)平移后在一條直線上。歸納總結(jié)：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們?nèi)绾握业竭@個(gè)最短的距離呢？。課堂過(guò)關(guān)：學(xué)到有感受與大家一起分享呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 收獲分享如果在上述條件不變的情況下，兩條河不平行，又該如何建橋？拓展提