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文檔簡介

1、課題學習:最短路徑問題（2）數學人教版教材八年級上冊第十三章第四節指導教師： 盧劍霞 鄭玉英 曹家祥 單位： 南平市第四中學 主講人： 周麗娟在城市建設時經常將彎曲的河道改直，這樣做的數學依據是什么？兩點之間，線段最短測量學生跳遠成績的數學依據是什么？垂線段最短在兩岸平行的河面上如何建橋最經濟最科學，它的數學依據是什么？AB垂線段最短問題1：將軍從A 地出發，到一條筆直的小溪邊 處飲馬，然后到B 地到溪邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？.問題2：將軍從圖中的A 地出發,到一條筆直的河邊 處飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?BlABC歸納總結1.建立模型 （1

2、）兩點在直線 的異側 （2）兩點在直線 的同側2.轉化的關鍵 1、實際生活問題 數學問題 2、兩點在直線同側問題 兩點在直線異側問題。轉化轉化問題3：如圖A、B兩地在一條大河的兩岸，將軍現要在河上造一座橋MN，才能從A到B地。（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）使得從A到B的距離最短，橋應該造在何處？最強大腦-造橋選址問題ABNM數學問題：直線 ，點N為直線 上一個動點，NM ,交 于點M。問：當點N位于什么位置時，AM+MN+NB最小？最強大腦-造橋選址問題ABNMABABANM問題解決證明：另任作橋，連接，.由平移性質可知，.AM+MN+BN轉化為，而轉化為.在中，AN+BNAB因此 AM+MN+BN，即AM+MN+BN最小AMNBNMA如圖，證明沿垂直于河岸方向平移A到A，使A A等于河寬，連接A交河岸于作橋，此時路徑最短.造橋選址問題，要使所得到的路徑最短，就是要通過平移變換，使除橋長外所得到的其他路徑經平移后在一條直線上。歸納總結：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們如何找到這個最短的距離呢？。課堂過關：學到有感受與大家一起分享呢？通過本節課的學習， 收獲分享如果在上述條件不變的情況下，兩條河不平行，又該如何建橋？拓展提

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