1、授課人：李曉蘭嘉峪關市第六中學第二章 數學活動圖形中的數學規律人教版七年級數學下冊如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2節3節4節節數根 數234n7節圖形規律變化探究 秋天小猴子要往家里儲存食物了。假如它家里現在有4根玉米，他打算從現在起每天掰回來3根玉米，如果它把所有的玉米存起來，把今天記做第一天開始，請問它的家里第2，3或4天，會有多少根玉米呢？第n天呢？怎么計算的呢?天數玉米數理由234n710133n+14+134+234+334+(n-1)3起始數+ 天數每天增加玉米數=玉米數4 +(n-1

2、)3 = 3n+1 第n天現在我們來回顧，剛剛那道題目4 + 13= 7 第二天4 + 23=10 第三天4 + 33=13 第四天類比推理如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2節3節4節節數根數234n7節理由6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回顧探究69123n 當我們遇到圖形有規律的變化問題時，我們可以觀察圖形的變化規律，然后再用數學符號將其表達出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數的火柴，我們就可以用這樣一個表達式將其圖形變化規律表達出來：第n項=起始數+

3、增加的次數每次增加的個數從第1副圖形到第n副圖形變化的次數往往是(n-1)次 方法與經驗總結圖形累加規律探索如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第n個圖案中有多少個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數式表示）？序數123.n圖形變化規律5.陰影小正方形的個數5913.【思維導向】觀察圖形，易知后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，依此規律即可求出第n個圖形涂有陰影的小正方形的個數。【解析】42+143+1 4（n-1）+14n+1解題技巧解答圖形累加規律探索的方法：第一步，寫序號：記每組圖形的序數為 “1,2,3、，n”；第二步，

4、數圖形個數：在圖形數量發生變化是，要記住每組圖形的表示個數；第三步，尋找圖形數量與序數n（任意數）的關系：針對尋找第n個圖形表示的數量時，先將后一個圖形表示的個數與前一個圖形個數進行對比，通常用作差來觀察是否有恒定量的變化，然后按照定量變化推導出具體某個圖形的個數；第四步，驗證：帶入序號驗證所歸納的答案是否正確。圖形累加規律探索 如圖所示，由火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果三角形中含有n個三角形，那么需要多少根火柴棍？ 列表格 三角形的個數 火柴棍的個數 1個三角形 2個三角形 3個三角形 4個三角形 5個三角形 6個三角形 . . n個三角形時 _ 根火柴棍 ？ 3根火柴棍 5根火柴棍

5、 7根火柴棍 9根火柴棍 11根火柴棍 13根火柴棍 同學們，通過上述表格我們知道當三角形個數增加一個時，火柴棍的個數增加兩個。 有此可得 ：（1）當有1個三角形時，有3個火柴棍。由觀察可知，第1個圖形由3根火柴棒組成了一個基本的三角形，可寫為 3=21+1， （2）當有2個三角形時，有5個火柴棍。 由觀察可知，第2個圖形由5根火柴棒組成了兩個三角形，可寫為 5=22+1， （3） 當有3個三角形時，有7個火柴棍。由觀察可知，第3個圖形由7根火柴棒組成了三個三角形，可寫為 7=23+1，（4）當有4個三角形時，有9個火柴棍。由觀察可知，第4個圖形由9根火柴棒組成了四個三角形，可寫為 9=24+

6、1，以此類推 . . . . ,第n個圖形中則由 根火柴棒組成，故答案為： 2n+12n+1.思考與探究觀察下列小正方形的個數，依此規律，第n個小正方形的個數為多少?.圖形(1)(2)(3)(4)(N)小正方形的個數11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5+.+n 連續自然數求和公式 圖 形 正方形的個數 圖形的周長 推測第n個圖形中，正方形的個數為_，周長為_(都用含n的代數式表示)第（ ）個圖形中正方形的個數為48，此時，正方形的周為（ ）81813283818圖形歸律探究思路梳理二：分析(個數） 18（15+3） 213（25+3） 318（35+3) 423（4

7、5+3） n ? (n5+3) 三：分析(周長） 1.18（110+8） 2.28（210+8） 3.38（310+8） 4.48（410+8） n.？（n10+8）一：觀察 1 2 3 4 個數 8 13 18 23 周長 18 28 38 48四：總結1.觀察圖形，看圖形增加的個數2.把得到的數據化為式子3.以此類推，進行運算4.發現規律，求出帶有n的式子 1.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一個正方形需要四個小正方形，拼第二個正方形需要九個小正方形拼一拼，想一想，按照這樣的方式拼成的第n個正方形有多少個小正方形？ 第一 第二 第三一起探究那么搭5個正方形需要幾根火柴棒？ 搭

8、10個正方形需要幾根火柴棒？搭100個正方形呢？搭n個正方形呢？請看下表所搭正方形的個數（個）1234510100n所需火柴數（根）47101331 301 3n+12.搭 正 方 形16餐桌的擺法 3.若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：桌子張數123n可坐人數4n+261014餐桌的擺法變式1.若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：桌子張數123n可坐人數2n+46810變式2. 在桌數相同時，哪一種擺法容納的人數更多？ 若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的宴會，你會選擇哪種餐桌的擺法？當我們遇到探究圖形變化規律的問題時，我們應該怎么辦呢？通過以上的學習，相信大家已經