1、工程測量培訓教材1、平面直角坐標正、反算 極坐標化為直角坐標又稱坐標正算，即已知兩點間的水平距離D和坐標方位角，計算兩點間的坐標增量x，y： x12 = x2 x1 = D12 cos12 y12 = y2 - y1= D12 sin12根據上式計算時，sin 和 cos 函數值有正、有負，因此算得的增量同樣是有正、負號。一、測量基本計算 直角坐標化為極坐標又稱坐標反算，即已知兩點的直角坐標(或坐標增量x，y)，計算兩點間的水平距離D和坐標方位角。 得到 ：坐標正算已知：X A 、Y A、D AB 、AB 求： X B 、Y BABOYXabYX坐標反算已知：XA、YA、 XB、 YB 求：D

2、AB、ABABOYXabYXEXCEL中，借助ATAN2(XAXB,YAYB)公式，進行計算ABCD1232、坐標方位角的推算坐標方位角又稱方向角。在平面直角坐標系統內，以平行于X軸的方向為基準方向，順時針轉至該邊的水平角（0360）稱為坐標方位角（也可簡稱為方位角）。或：注意：若計算出的方位角360，則減去360；若為負值，則加上360。3、平曲線要素計算 偏轉角、R 圓曲線半徑、Ls1 第一緩和曲線長度、 Ls2 第二緩和曲線長度Ts1 第一切線長、Ts2 第二切線長、 Lc 圓曲線長度、 L 平曲線總長、 E 外矢距K=0K=0 1/RK=1/RK=1/RK=0 1/RK=01) 平曲線

3、要素 三個基本線形元素直線: L基本型復曲線回頭曲線簡單型: L-R-L對稱型: L-Ls-R-Ls-L不對稱型: L-Ls1-R-Ls2-LC 型: R1-Ls1-Ls2-R2凸型: L-Ls1-Ls2-LS 型: 反向平曲線連接簡單型: L-R1-R2-L正常型: L-Ls1-R1-R2-Ls2-L卵型: L-Ls1-R1-Ls2-R2-Ls3-L復合型: L-Ls1-Ls2 - Lsn - L圓曲線: R緩和曲線: Ls虛交點：轉換為單交點平面線形分類L-R1-L-R2-L-R3-L2) 平曲線類型 JD1JD2JD3R=XXXLs1=0Ls2=0 =70o 已知 、R， 求T、E、Lc

4、(L) 已知 、T， 求R、E、Lc(L) 已知 、E， 求T、R、Lc(L) 已知 、Lc(L)，求R、T、EOZYYZQZ 一般變化 T = R Tan( /2)E = R / Cos( /2) RLc = R L = Lc基本計算公式 T: 圓曲線的切線長;L: 平曲線長度已知條件 (偏轉角)主要計算內容 TRR/2A、簡單型平曲線計算 3）、曲線要素計算B 對稱基本型平曲線計算 已知條件 = (偏轉角)R=Ls1=(第一緩和曲線)Ls2=(第二緩和曲線)主要計算內容 Ts: 設置緩和曲線之后的切線長度; L: 平曲線長度, 關鍵在于求圓曲線長度; E: 外矢距(交點JD與平曲線中點QZ

5、的距離); O(xo,yo): 圓心O點的坐標基本計算公式R = Ls2/24R- Ls4/2688R3 + Ls6/506880R5 q = Ls/2 Ls3/240R2 + Ls5/3456R4T0 = (R+R) Tan(/2)Ts = T0 + qEs = (R+R) / Cos(/2) R 0 = Ls / 2R 0 = 2 0Lc = R* 0 L = 2 Ls + LcB 對稱基本型平曲線計算 Xo = Xjd + (R+E)*Cos(Ac) Yo = Yjd + (R+E)*Sin(Ac)(Xo, Yo)(Xjd, Yjd)方向角AcAp = 0.5*( pi Abs() )A

6、c = Fxj2 - Sgn()* ApFxj2Fxj1交點里程、坐標-TS、方位角+TS、方位角里程坐標里程坐標里程里程里程K1+700.00樁號的含義、書寫起點樁號K0+200.00JD1(x1,y1)JD3(x3,y3)JD4(x4,y4)終點樁號S1=1500Ls1T1-2Ls2T1-1S2=1200T2-2S3=1800T2-1DS1LcLcLs1Ls2JD2平曲線要素計算結果T1-1=400, T1-2=450Ls1=100, Lc=110, Ls2=120K3+800.00JD3平曲線要素計算結果T2-1=350, T2-2=300Ls1=80, Lc=90, Ls2=100K2

7、+900.00 ?補：樁號的含義K1+300.00K1+630.00K2+030.00DS1=S2-(T1-2+T2-1)=400K2+300.00JD2(x2,y2)4、豎曲線的計算中鐵四局一公司精測大隊豎曲線: 在線路縱斷面上，以變坡點為交點，連接兩相鄰坡段的曲線稱為豎曲線豎曲線計算公式: =i1-i2 T=Rtan/2 Y=X2/(2R)平豎曲線計算公式1、直線段的計算-坐標正算相同2、單圓曲線線路計算-包含在 含緩和曲線道路的計算里面3、介紹簡單對稱曲線中樁、曲 線切線方位角、邊樁的計算不介紹不介紹重點圓曲線第一緩和曲線第二緩和曲線5、道路中邊樁計算 01 = Ls1/2R XYx01

8、 = s s5/(40R2Ls12) + s9/(3456R4Ls14) y01 = s3/(6RLs1) s7/(336R3Ls13) + s11/(42240R5Ls15) = s2 /2RLs1特例-HYZH點-緩和曲線任一點的弦長D：弦長相對X軸的轉角 中樁坐標計算 1、根據交點坐標，可以計算緩和曲線前的直線方位角為 2、那么：根據坐標方位角的計算公式即可求得ZH點到P點的方位角 3、根據上面所求，根據坐標正算即可的P點坐標，即中樁坐標 P 邊樁坐標計算 1、根據交點坐標，可以計算緩和曲線前的直線方位角為 2、那么：根據坐標方位角的計算公式即可求得C點到P點的方位角 4、將CP方位角加

9、減90得垂直中樁的方位角。 3、根據P點坐標、偏距和上面所求方位角，利用坐標正算即可得邊樁坐標。第二緩和曲線計算相同，不在贅述C1）緩和曲線的計算1、根據上節的計算，我們可以求取HY點的坐標H(X0，Y0)和此處的切線方位及02、根據S求轉角3、進而得4、根據上面所求即可計算P點坐標（即中樁坐標），然后根據P點的坐標方位角、偏距計算邊樁坐標坐標方位角的傳遞、坐標正算2）圓曲線的計算二、水準儀檢校 水準儀應具備的幾何關系 （一）圓氣泡檢查（圓水準軸儀器豎軸） （二）十字絲橫絲檢查（橫絲豎軸） （三）水準管的檢查（水準管軸視準軸)（i角檢驗）1、圓水準軸儀器豎軸檢驗： 旋轉腳螺旋使氣泡居中；儀器轉

10、180，若氣泡偏離，則校正。圓水準器儀器旋轉180檢驗合格不合格需校正校正：轉動腳螺旋調整偏離值的1/2；用改針調整圓水準器校正螺絲，使氣泡居中；反復幾次，直至氣泡在任何位置都居中為止。2、橫絲豎軸檢驗： 整平后以橫絲一端瞄準墻上一點；擰緊制動螺旋，轉動微動螺旋；若該點偏離橫絲，則校正。MMM檢驗合格不合格,需校正校正：取下目鏡處金屬護蓋，旋松十字絲環的4個固定螺絲；微微轉動十字絲環，使橫絲水平；反復調整直至滿足要求；擰緊固定螺絲，旋上護蓋。3、水準管的檢查(i 角檢驗)檢驗方法a1b1ABa:安置水準儀于A、B（兩點相距約100m）中點，讀取A、B 兩尺讀數a1、b1，則h1 = a1b1h

11、1為A、B兩點間正確高差。b:在距A點約23m 處安置水準儀，讀取A、B兩尺讀數得a2、b2（ b2 可能會含有誤差）；則 h2 = a2 - b2a2b2iAB=b2-b2 i=p, /(SB-SA) 檢查結果 若 h2 = h1 ，儀器可正常使用； 若 h2h1 ，則水準管需要校正； 先求i角值,再計算B尺正確讀數b2 使用微傾螺旋使讀數對準b2 ，此時管水準氣泡不居中，調節兩個校正螺旋使氣泡居中即可。i角的檢驗若i 20 ，則要校正。i角校正29全站儀測量的基本原理是通過測量儀器到目標點的直線距離以及水平角和垂直角得到目標點的坐標。測量距離的方式目前有紅外測距和激光測距。紅外測距需要在目

12、標點上放置一個棱鏡。激光測距也叫免棱鏡測距。紅外測距的精度要比激光測距的精度高。全站儀上有2個度盤分別用來測量水平角個垂直角。度盤分光柵度盤和絕對編碼度盤。光柵度盤在測量前需要初始化，目前在部分國產儀器上還有使用。絕對編碼度盤不需要初始化，在斷電后再開機不需要再重新定方位角。三、全站儀簡介全站儀的主要誤差分類由儀器本身產生的誤差主要分為下面幾類：1、長水準管誤差。（目前很多儀器采用電子氣泡）2、圓氣泡誤差。3、對中器誤差。4、視準差。（也叫角誤差）5、指標差。（也叫角誤差）6、高低差。7、十字絲垂直度誤差。8、激光指向點誤差。全站儀的主要軸系介紹1、豎軸：豎軸是指與水平盤垂直穿過水平盤中心的軸

13、線。2、橫軸：橫軸是指與豎盤垂直穿過豎盤中心的軸線。儀器無論怎樣轉動橫軸始終與豎軸垂直。3、視準軸：視準軸是指我們瞄準目標的方向，也就是望遠鏡的中心軸線。儀器無論怎樣轉動視準軸始終與橫軸垂直。長水準管誤差1、誤差的檢查方法：在任意一個方向使長水準管氣泡聚中，然后水平角置零，轉動儀器至水平角180。等氣泡穩定下來再檢查氣泡是否聚中。不聚中說明存在誤差。2、誤差產生的原因：長水準管與全站儀豎軸不垂直。（電子氣泡原理一樣）3、誤差的主要影響：長水準管存在誤差會導致儀器無法整平。并且儀器補償器是無法補償整平誤差的。圓氣泡誤差1、誤差的檢查方法：用長水準管整平儀器，然后看這個時候圓氣泡是否聚中，不聚中說

14、明存在誤差。2、誤差產生的原因：圓氣泡的3個支撐點所在的平面與豎軸不垂直。3、誤差的主要影響：圓氣泡主要是用來粗平用，所以圓氣泡存在誤差會影響整平速度。但是不會影響測量精度，因為儀器最后要靠長水準管整平。對中器誤差1、誤差的檢查方法：在任意方向對中儀器。然后水平角置零，轉動儀器至水平角為180。檢查儀器是否對中。不對中說明存在誤差。2、誤差產生的原因：對中視線與水平盤不垂直。3、誤差的主要影響：使儀器無法對中測站點，從而儀器測量出來的距離也并不是目標點到測站點的距離。視準差1、誤差的檢查方法：在接近水平方向上分別盤左盤右瞄準同一個目標，記錄2次測量的水平角H1和H2。 |H1- H2|-180

15、|=2C，C稱為視準差。2秒儀器要求 C10”。(檢查前先要整平儀器)2、誤差產生的原因：視準軸與橫軸不垂直。3、誤差的主要影響：水平角度的測量精度。指標差1、誤差的檢查方法：在接近水平方向上分別盤左盤右瞄準同一個目標，記錄2次測量的垂直角V1和V2。 |V1+V2-360|=2，稱為指標差。2秒儀器要求 15“。(檢查前先要整平儀器)2、誤差產生的原因：豎盤零基準存在誤差。3、誤差的主要影響：垂直角的測量精度。高低差1、誤差的檢查方法：在傾角為30的方向上分別盤左盤右瞄準同一個目標，記錄2次測量的水平角H1和H2。 |H1- H2|-180|不為零說明存在高低差。 （檢查前先要整平儀器，并校

16、正視準差。）2、誤差產生的原因：橫軸與豎軸不垂直。3、誤差的主要影響：在傾角比較大的情況下的水平角測量精度。十字絲垂直度誤差1、誤差的檢查方法：瞄準一個垂直的豎線，看十字絲的豎絲是否重合。 (檢查前先要整平儀器)2、誤差產生的原因：十字絲的豎絲與橫軸不垂直。3、誤差的主要影響：對距離和角度測量精度沒有影響，但是存在誤差的時候不能用十字絲去大致檢查一個目標的垂直度。全站儀的鑒定也對十字絲的垂直度有要求。激光指向點誤差1、誤差的檢查方法：瞄準一個較遠的目標，打開激光指示燈，看激光點和目標點是否重合。2、誤差產生的原因：激光與視準軸不重合。3、誤差的主要影響：免棱鏡測量模式下的距離測量精度。支水準路

17、線BM1 1 2 1BM1 2 3 4閉合水準路線附合水準路線BM1BM2 1 2 3四、三等水準測量1、作業方法（1）順序：“后前前后（黑黑紅紅）”；一對尺子交替使用。 （2）讀數：黑面“三絲法”（上、下、中絲）讀數，紅面僅讀中絲。 后視(黑面) 上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數 前視(黑面) 上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數 前視(紅面) 中絲讀數 后視(紅面) 中絲讀數后視尺前視尺2、計算與記錄格式（1）視距=100|上絲-下絲| （2）前后視距差di =后視距-前視距 di要求:三等2m, （3）視距差累積值di=前站的視距差累積值di-1 + 本站的前后視距差di di要求:三等5m, （4

18、）視線高度：三絲能讀數 ；視線長度：75m（5）讀數位：上下絲1mm；中絲1mm（6）黑紅面讀數差=黑面中絲+K-紅面中絲。（K= 4787mm或4687mm） 要求: 2mm,（7）黑紅面高差之差=h黑-（h紅0.100m） 要求:3mm（8）高差中數= h黑+（h紅0.100m）/2（9）水準路線總長L=后視距+前視距 3、計算小數點位取舍要求4、往返測高差不符值與環線閉合差5、測量精度要求 （1）每公里水準測量的偶然中誤差 （2）每公里水準測量的全中誤差 6、注意事項 （1）在照準同一測站的前、后視尺時，盡量避免調焦，若照準前后尺調焦，必然使在前后尺讀數時i角高度不一致，從而引起讀數誤差

19、； （2）在一側段的水準測量路線上，測站數應為偶數站，消除“0”點誤差； （3）往測轉為返測時，應重新整置儀器。7、水準測量成果整理步驟（一）計算高差閉合差 公式：故對于閉合水準路線，有：對于附合水準路線，有：（二）分配高差閉合差A:計算高差閉合差的容許值對于三等水準測量： 式中，fh容高差閉合差限差，單位：mm； L水準路線長度，單位：km ； B:按與距離L或測站數n成正比原則，將高差閉合差反號分配到各段高差上。 （三）計算各待定點高程 用改正后的高差和已知點的高程，來計算各待定點的高程。 （四）精度評定 用水準測量方法測定地面點的高程，其精度較高，但在地形起伏變化較大的山區、丘陵地區，使

20、用該法就十分困難。在這種情況下，通常要采用三角高程測量的方法。 五、四等三角高程測量在相鄰兩點間觀測其豎直角，再根據這兩點間的水平距離，應用三角學的原理計算出兩點間的高差，進而推算出點的高程。原理如圖所示。 1三角高程測量原理ABivDhAB大地水準面HAHB A、B兩點間的高差hAB為： B點的高程HB為：a.儀器高：望眼鏡的旋轉中心I至地面點的垂直高度。b.目標高：望眼鏡中的十字絲的橫絲照準B點標尺上一點M,M距B點的高度。c.直覘：把儀器設在已知高程點上，觀測該點與未知點之間的高差。d.反覘：把儀器設在未知高程點上，觀測該點與已知點之間的高差。注意：當兩點距離較大（大于300m）時： 2

21、、相關名詞(1)球氣差改正數： (2)可采用對向觀測后取平均的方法，抵消球氣差的影響。 ；即有：球差為正，氣差為負3、球氣差影響 由于大地水準面是曲面，過測站點的曲面切線不一定和水平視線平行。故測得的高差和實際高差不一定相等。 空氣密度隨著所在位置的高程變化，越到高空，密度越稀，光線通過由下而上密度均勻變化的的大氣層時，光線發生折射，形成凹向地面的曲線。引起三角高程測量偏差。如圖，PC為水平視線，PE 是通過P點的水準面。由于地球曲率的影響，C、E高程不等。P、E同高程。CE為地球曲率對高差的影響：球差如圖，A點高程已知，測量A、B之間的高差hAB,求B點的高程。 PC為水平視線。PM為視線未

22、受大氣折光影響的方向線，實際照準在N上。 視線的豎直角為 。 則MN為大氣折光影響：其中，K為大氣垂直折光系數，S0為AB兩點間的實測的水平距離。R為地球曲率半徑。氣差考慮地球曲率及大氣折光影響的三角高程測量公式 由公式知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標高v的測量誤差及大氣垂直折光系數K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。 （1）邊長誤差 邊長誤差決定于距離丈量方法。用普通視距法測定距離，精度只有1/300；用電磁波測距儀測距，精度很高，邊長誤差一般為幾萬分之一到幾十萬分之一。邊長誤差對三角高程的影響與垂直角大小有關，垂直角愈大，其影響也愈大。4、主要誤差來源及減弱措施 （2）垂直角誤

23、差 垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。J6經緯儀兩測回垂直角平均值的中誤差可達15，對三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關，邊長或總長愈長，對高程的影響也愈大。因此，垂直角的觀測應選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好，推算三角高程路線還應選擇短邊傳遞，對路線上邊數也有限制。（3）大氣垂直折光系數誤差 大氣垂直折光誤差主要表現為折光系數K值測定誤差。 （4）丈量儀高和覘標高的誤差 儀高和覘標高的量測誤差有多大，對高差的影響也會有多大。因此，應仔細量測儀高和覘標高。5、四等三角高程規范4.2.7-21、全站儀導線測量導線測量的主要技術要求表中n為測站數方向觀測法

24、的技術要求1、當觀測方向不多于3個時，可不歸零2、全站儀、電子經緯儀水平角觀測時不受光學測微器兩次重合讀數之差指標的限制五、一級導線測量相關規定：精度評定：測角中誤差測距中誤差此外，在實際工作中，根據要求測距還要進行兩化改正，一是歸算到參考橢球面上；二是歸算到高斯投影面上。導線測量步驟和注意事項導線的布設形式閉合導線2C值是否超限是否開機檢查（棱鏡常數等）測回間置盤導線平差過程（1）、根據導線類型進行角度閉合差計算及分配（2）、根據連接角及導線轉折角計算導線各邊的方位角（3）、根據已知點坐標、已知邊長及導線各邊的坐標方位角計算未知點的坐標（4）、根據導線類型進行坐標增量閉合差計算及分配（5）、

25、計算導線點最終坐標主要步驟1)繪制計算草圖，在圖上填寫已知數據和觀測數據。2)角度閉合差(angle closing error)的計算與調整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計算角度閉合差： =測-理 = 測-(n-2)180（2）計算限差：具體（3）若在限差內，則平均分配原則，計算改正數： 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123

26、41122224970300105170610146241233006（4）計算改正后新的角值： 3)按新的角值，推算各邊坐標方位角。 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330064）按坐標正算公式，計算各邊坐標增量。5）坐標增量閉合差(closing error in coordination increment)計算與調整 XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB115.10100.09108.3294.3867.

27、85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計算坐標增量閉合差：導線全長相對閉合差(relative length closing error of traverse): 導線全長閉合差: （2）分配坐標增量閉合差。 若K1/2000（圖根級），則將fx、fy以相反符號，按邊長成正比分配到各坐標增量上去。并計算改正后的坐標增量。 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300

28、105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330063）坐標計算根據起始點的已知坐標和經改正的新的坐標增量，來依次計算各導線點的坐標。 4）精度評定K = = D1400012000例題：閉合導線坐標計算表點號轉折角 (右) 改正后轉折角 方向角 邊 長 D(米) 坐 標增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐標(米) X Y點號A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123

29、 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08x = +0.09y =0.08= x + y =0.120 539 59 00理=5400000= 測理=60容=605 =89 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77

30、-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0中鐵四局一公司精測大隊六、測量常見問題分析1、測量資料（設計變更）更新不及時2、未考慮豎曲線的設置3、違反測量操作規程4、儀器使用不當造成的錯誤5、橋梁施工出現的問題6、隧道施工出現的問題7、無砟軌道施工出現的問題8、測量原始記錄資料問題中鐵

31、四局一公司精測大隊1、測量資料（設計變更）更新不及時 測量控制點或設計要素更新后，施工放樣未及時更新到位。 如滬寧城際的無砟軌道施工中，仍然采用調整前縱坡設計資料控制底座板頂面標高，造成近800m底座板標高不合格，見下圖中鐵四局一公司精測大隊2、未考慮豎曲線的設置 計算路面標高時未考慮豎曲線的存在，造成結構物頂面標高錯誤，如下圖豎曲線地段路面高程計算公式：（右圖） Y=x2/(2R)中鐵四局一公司精測大隊3、違反測量操作規程 測量技術人員對建筑物的放樣測設前要對所用的控制樁橛進行認真核實，不能用錯控制樁橛 建站要檢核，比如置鏡控制點A，后視控制點B，應使用控制點C做為檢核，檢核置鏡點建站是否有

32、誤， 不能采用如支導線（開口導線）、支水準線路等不具備檢核條件的形式增設臨時控制點中鐵四局一公司精測大隊4、儀器使用不當造成的錯誤 測量儀器的各種參數的設置有其一定的依據，儀器本身的參數是不能隨意更改的，更改時一定要有科學的檢核或得到權威計量部門的認可棱鏡常數測定方法很簡單：判斷是否SAC=（SBA+SBC）。相等棱鏡常數設置正確，否則設置有誤。中鐵四局一公司精測大隊4、儀器使用不當造成的錯誤還有采用GPS-RTK動態放樣，沒有等到固定解或者固定精度很差的時候放樣，造成放樣精度不夠，尤其是山區和城市道路的施工區域。必須顯示固定，當顯示浮動時不能測量中鐵四局一公司精測大隊5、橋梁施工出現的問題 審視圖紙時，沒有領悟設計意圖和內涵，想當然的主觀臆造，如將曲線墩臺的預偏心設置相反、橋臺的胸墻線誤認為墩臺中心錯把鐵路線路左線當成線