1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數的最小值為4. 給出下列命題：；，其中真命題的個數為( )A1B2C3D42已知奇函數是上的減函數，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D43已知復數（為虛數單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復數在復平面內對應的點位于第三象限C的共軛復數D4直線x-3y+3=0經過橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左焦點F，交橢圓于A,B兩點，交y軸于C點，若FC=2CA，則該橢圓的離心率是（）A3-1B3-12C22-2D2-15若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD6設，則

3、ABCD7若實數滿足不等式組，則的最大值為（ ）ABC3D28已知向量，且與的夾角為，則x=（ ）A-2B2C1D-19一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD10已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（ ）ABCD011已知等差數列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D212已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，直線是曲線在處的切線，則_.14設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，且，則_15在平面直角坐標系中，若雙曲線（，）的離心率為，則

4、該雙曲線的漸近線方程為_.16已知等比數列滿足，則該數列的前5項的和為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數 .（1）若在 處導數相等，證明： ；（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數的取值范圍.18（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數外3門全國統考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現從中隨機抽取40人進行選科

5、情況調查，用數字16分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執教2個選修

6、班（當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數是否需要調整？如果需要調整，各需增加或減少多少人？（2）請創建列聯表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業報名資

7、格的人數為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.19（12分）記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點，求直線的斜率.20（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點求橢圓的標準方程；若時，求實數；試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論21（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知直線的參數方程為（，為參數），曲線的極坐標方程為.(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；(2)若

8、直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復合命題的真假，可得出選項.【詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關于命題，函數，當時，當即時，取等號，當時，函數沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數為1個.故選：A.【點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應用，以及復合命題的真假的判斷，注意運

9、用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎題.2B【解析】根據函數的奇偶性和單調性得到可行域，畫出可行域和目標函數，根據目標函數的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數是上的減函數，則，且，畫出可行域和目標函數，即，表示直線與軸截距的相反數，根據平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選：.【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性，線性規劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.3D【解析】利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復平面內對應的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復數為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考

10、查復數的四則運算，涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識，是一道基礎題.4A【解析】由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F，得到左焦點為F(-3,0)，且a2-b2=3，再由FC=2CA，求得A32,32，代入橢圓的方程，求得a2=33+62，進而利用橢圓的離心率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經過橢圓的左焦點F，令y=0，解得x=3，所以c=3，即橢圓的左焦點為F(-3,0)，且a2-b2=3 直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=3,OC=1,FC=2，因為FC=2CA，所以FA=3，所以A32,32，又由點A在橢圓上，得3a2+9b2=4 由

11、，可得4a2-24a2+9=0，解得a2=33+62，所以e2=c2a2=633+6=4-23=3-12，所以橢圓的離心率為e=3-1.故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根據一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于e的方程，即可得e的值(范圍)5C【解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率

12、.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題6C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7C【解析】作出可行域，直線目標函數對應的直線，平移該直線可得最優解【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段

13、，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當過點時，取得最大值1故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形8B【解析】由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.9C【解析】根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C

14、.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據幾何體的結構求出其體積.10B【解析】根據題意可得，利用向量的數量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選：B【點睛】本題考查了向量數量積求夾角，需掌握向量數量積的定義求法，屬于基礎題.11A【解析】利用等差的求和公式和等差數列的性質即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的性質,考查基本量的計算,難度容易.12D【解析】由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，.故選：D.【點睛】本題考查

15、了雙曲線的幾何性質，直線與圓相切的性質，離心率的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】求出切線的斜率，即可求出結論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導數的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導數與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎題.141【解析】令，結合函數的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數分別是上的奇函數和偶函數，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15【解析】利用，解出，即可

16、求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關系，考查了運算能力，屬于基礎題.1631【解析】設，可化為，得，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（I）見解析（II）【解析】（1）由題x0，由f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數相等，得到，得，由韋達定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，利用導數性質能證明（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，由此可求的取值范圍.【詳解】（I）令，得，由韋達定理得即，得

17、令,則，令，則，得（II）由得令，則，下面先證明恒成立若存在，使得，且當自變量充分大時，所以存在，使得，取，則與至少有兩個交點，矛盾由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，則，得【點睛】本題考查函數的單調性，導數的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力屬難題18（1）不需調整（2）列聯表見解析；有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）詳見解析【解析】（1）可估計高一年級選修相應科目的人數分別為120，2，推理得對應開設選修班的數目分別為15，1推理知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整（2）根據列聯表計算觀測值，根據臨界值表可得結論（3）經統計，樣

18、本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數為12，頻率為用頻率估計概率，則，根據二項分布概率公式可得分布列和數學期望【詳解】（1）經統計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數分別為120，2根據每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數目分別為15，1現有化學、生物科目教師每科各8人，根據每位教師執教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的一位教師執教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整（2）根據表格中的數據進行統計后，制作列聯表如下：選物理不選物理 合計

19、選化學 19524 不選化學 61016合計2515 40則，有的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）經統計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數為12，頻率為用頻率估計概率，則，分布列如下： 012 3 0.343 0.4410.1890.021數學期望為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力19（1）（2）0【解析】（1）根據題意，設直線，與聯立，得，再由弦長公式，求解.（2）設，根據直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標為，然后直線的方程與直線的方程 聯立解得交點H的縱坐標，說明直線軸，直線的斜率為0.【詳解】（1）依題意，則直線，聯立得；設，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因為直線的斜率為1，則，所以，因為，所以線段中點的縱坐標為.直線的方程為，即 直線的方程為，即 聯立解得即點的縱坐標為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.【點睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關系，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.20（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利