1、滾動小專題(十)與圖形變換有關的簡單計算與證明1(2016廈門)如圖，在ABC中，ACB90，AB5，BC4，將ABC繞點C順時針旋轉90，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉后的三角形，并求點A與點D之間的距離(不要求尺規作圖)解：如圖，EDC即為所求連接AD.在ABC中，ACB90，AB5，BC4，ACeq r(AB2BC2)3.將ABC繞點C順時針旋轉90，點A，B的對應點分別是點D，E，ACCD3，ACD90.ADeq r(AC2CD2)3eq r(2).2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD4，ABC的周長為14，將ABC平移到DEF的位置(1)指出平移的方向和平移的距離

2、；(2)求四邊形ABFD的周長解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距離是4.(2)根據平移的性質：ADCF4.ABCDEF，ACDF.CABCABBCAC14，C梯形ABFDABBFDFADABBCCFACADCABCCFAD144422.3(2015連云港)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E.(1)求證：EDBEBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由解：(1)證明：由折疊可知：CDBEDB.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB，理由如下：EDBEBD，DEBE.由折疊可

3、知：DCDF.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180.同理，在AEF中，2EFAAEF180.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.4.(2016齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；(2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；(3)在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標

4、解：(1)如圖所示，A1B1C1為所求作的三角形(2)如圖所示，A2B2O為所求作的三角形(3)A2坐標為(3，1)，A3坐標為(4，4)，A2A3所在直線的解析式為y5x16.令y0，則xeq f(16,5)，P點的坐標為(eq f(16,5)，0)5(2015日照)如圖，已知在ABC中，CACB，ACB90，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉角(090)，得到MCN，連接AM，BN.(1)求證：AMBN；(2)當MACN時，試求旋轉角的余弦值解：(1)證明：CACB，ACB90，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，CECF.根據旋轉的性質，CMCECNCF，ACM

5、BCN.在AMC和BNC中，eq blc(avs4alco1(CACB，,ACMBCN，,CMCN，)AMCBNC(SAS)AMBN.(2)MACN，ACNCAM.ACNNCB90，ACNACM90.CAMACM90.AMC90.coseq f(CM,AC)eq f(CE,AC)eq f(1,3).6(2016北京)在等邊ABC中：圖1圖2(1)如圖1，P、Q是BC邊上兩點，APAQ，BAP20，求AQB的度數；(2)點P、Q是BC邊上的兩個動點(不與點B、C重合)，點P在點Q的左側，且APAQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM、PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗，提出猜想：在P

6、、Q運動的過程中，始終有PAPM.小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PAPM，只需證PAM是等邊三角形想法2：在BA上取一點N，使得BNBP，要證PAPM，只需證ANPPCM.想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60，得到線段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK.請你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可)解：(1)APAQ，AQBAPC.又APCBBAP602080，AQB80.(2)如圖所示證明：ABC為等邊三角形，ABCACBBAC60.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M

7、關于AC對稱AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又PAQAMA，APM為正三角形PAPM.7有一根直尺，短邊的長為4 cm，長邊的長為10 cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，它的斜邊長16 cm.如圖1，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖2，圖3，設平移的長度為x cm，且滿足0 x12，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積(即圖中陰影部分)為S cm2.(1)當x0時，S8cm2；當x4時，S24cm2；當x6時，S28cm2；(2)是否存在一個位置，使陰影部分的面積為26 cm2？若存在，請求出此

8、時x的值解：存在當S26 cm2時，4x12，SSABCSADGSBEF，即eq f(1,2)168eq f(1,2)x2eq f(1,2)(16x4)226.解得x16eq r(2)，x26eq r(2).故當x16eq r(2)，x26eq r(2)時，陰影部分面積為26 cm2.8(2016十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(ADAB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F.(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；(2)若AB3，BC9，求線段CE的取值范圍解：(1)四邊形CEGF為菱形證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC.GFEFEC.圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，GEFFEC.GFEFEG.GFGE.圖形翻折后EC與GE完全重合，GEEC.GFEC.又GFEC，四邊形CEGF為平行四邊形四邊形CEGF為菱形(2)如圖1，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得CD