1、第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法簡明概述轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法1.直接轉(zhuǎn)化法2.換元法3.數(shù)形結(jié)合法1.熟悉化原則2.簡單化原則3.直觀化原則4.正難則反原則4.構(gòu)造法5.坐標(biāo)法6.類比法7.特殊化方法8.等價問題法9.加強(qiáng)命題法10.補(bǔ)集法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想方法熱點(diǎn)探究考向調(diào)研調(diào)研一特殊與一般的轉(zhuǎn)化【例1】(1)2018唐山三模已知函數(shù)f(x)x3ax2bx有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，若x12x03x2，函數(shù)g(x)f(x)f(x0)，則g(x)()A恰有一個零點(diǎn)C恰有三個零點(diǎn)

2、B恰有兩個零點(diǎn)D至多兩個零點(diǎn)1cosAcosC51cosAcosC5321cosAcosC55(3)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則APAC_.解析：由題知只要f(x)有兩個極值點(diǎn)，且x10，atlntt.當(dāng)t0，2時，f(t)0，f(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t2，時，f(t)0，y0，x(1lnx)xlnyay，yxxyxxxxyxyyyyxy令f(t)tlntt(t0)，1則f(t)(lnt2)令f(t)0，得te2.1e1e111答案：C(2)在等差數(shù)列an中，a2，a2018是函數(shù)f(x)x36x24x1的兩個不同的極值點(diǎn)，則的值為()3A31BC3D.13解

3、析：f(x)3x212x4，因?yàn)閍2，a2018是函數(shù)f(x)x36x24x1的兩個不同的極值點(diǎn)，所以a2，a2018是方程3x212x40的兩個不等實(shí)數(shù)根，所以a2a20184.又因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a2a20182a1010，即a10102，從而，故選B.因?yàn)閔(x)10，因?yàn)閔(3)ln32lnln1，h(4)ln43ln21，都有f(xt)3ex，則m的最大值為_解析：因?yàn)楫?dāng)t1，)且x1，m時，xt0，所以f(xt)3exextexxt1lnx.所以原命題等價轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)t1，)，使得不等式t1lnxx對任意x1，m恒成立令h(x)1lnxx(x1)1x所以函數(shù)h(x)在

4、1，)上為減函數(shù)，又因?yàn)閤1，m，所以h(x)minh(m)1lnmm.所以要使得對任意x1，m，t值恒存在，只需1lnmm1.131141eeeeee數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為3.答案：3方法點(diǎn)睛函數(shù)、方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用(1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助(2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助函數(shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍調(diào)研三正難則反的轉(zhuǎn)化【例3】(1)2019太原模擬由命題“存在x0R，使m0”是假命題，得m的取值范圍是

5、(，a)，則實(shí)數(shù)a的取值是()A(，1)C1解析：命題“存在x0R，使B(，2)D2m0”是假命題，可知它的否定形式“任意xm(2)若對于任意t1,2，函數(shù)g(x)x32x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函即m43x，所以m43t恒成立，則m41，即m43x，則m49，即m.37所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為，5.373R，使e|x1|m0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1，故選C.答案：C2數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3

6、)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立(正反轉(zhuǎn)化)，由得3x2(m4)x20，2x當(dāng)x(t,3)時恒成立，2t即m5；由得3x2(m4)x20，2x當(dāng)x(t,3)時恒成立，233733答案：，5(3)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_f10，解析：如果在區(qū)間1,1內(nèi)沒有值使得f(c)0，則f10p3或p3p3或p，取補(bǔ)集為3p0，log2x24log2x30，即0 x8，1故x的取值范圍是0，(8，)12答案：B(2)設(shè)y(log2x)2(t2)log2xt1，若t2,2時恒取正值，則x的取值范圍是_解析：設(shè)yf(t)(log2x1)t(log2x)22log2x1，則f(t)是一次函數(shù)，當(dāng)t2,2時，f(t)0恒成立，則f20，即log2x210，解得log2x3.122答案：0，(8，)(3)已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：由題意，知g(x)3x2ax3a5.令(a)(3x)a3x25(1a1)(主次轉(zhuǎn)化)對1a1，恒有g(shù)(x)0，即(a)0，10，所以10，3x2x20，即3x2x80，解得x1.2故當(dāng)x，1時，對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)0.23233答