1、2017年中考數學專題練習10平面直角坐標系【知識歸納】一、平面直角坐標系 1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了 。其中，水平的數軸叫做 或 ，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 或 ，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的 ；建立了直角坐標系的平面，叫做 。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做 、 、 、 。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時

2、，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第 象限點P(x,y)第 象限在點P(x,y)在第 象限點P(x,y)在第 象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在 軸上，x為任意實數點P(x,y)在 軸上，y為任意實數點P(x,y)既在 軸上，又在 軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第 象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第 象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的 坐標相同。位于平行于y軸的

3、直線上的各點的 坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數點P與點p關于y軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數點P與點p關于原點對稱 坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 【基礎檢測】1（2016荊門）在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第一象限內，則點B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.（2016廣西百色3分）若點A（x，2）在第二象限，

4、則x的取值范圍是 3（2016臨夏州）已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，m+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4（2016貴港）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5. （2016四川宜賓）在平面直角坐標系內，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是 6.（2016貴州安順3分）如圖，將PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A（2，4）B（2，4）C（2，3）D（1，3）7

5、.（2016四川眉山3分）已知點M（12m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A B C D8（2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為9.（2016福建龍巖3分）如圖，若點A的坐標為 ，則sin1=【達標檢測】一、選擇題1. （2015年重慶B第4題4分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3,2），則點P所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2016大連）在平面直角坐標系中，點（1，5）

6、所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于x軸的對稱點坐標為（）A（3，2） B（2，） C（，3） D（，）4（2016雅安）已知ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4，10），則點B的對應點B1的坐標為（）A（7，1） BB（1，7） C（1，1） D（2，1）5. 如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（40，30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A.點A B.點B C.點C D.點D6. 10.

7、線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（3，1）的對應點F的坐標為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）7（2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中，OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關于點B1成中心對稱，再作B2A3B3與B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）二、填空題：8.(2015年四川省廣元市中考，12,3分)若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3

8、，y2=25，則點P的坐標是9（2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為10已知點P的坐標為（5，a），且點P在第二、四象限角平分線上，則a= 。11（2015濟南,第1題3分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）12.（2015青海西寧第14題2分）若點（a，

9、1）與（2，b）關于原點對稱，則ab=三解答題13（2015衡陽, 第23題6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標系中畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）把ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的AB2C2，點C2在AB上旋轉角為多少度？寫出點B2的坐標參考答案【知識歸納答案】一、平面直角坐標系 1、平面直角坐標系：平面直角坐標系；橫軸或者x軸；縱軸或者y軸；原點；平面直角坐標系；第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，當時，（a

10、，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。二、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內點的坐標的特征：一；二；三；四。2、坐標軸上的點的特征：x軸；y軸；x軸，y軸；3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：第一象限；第三象限。4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：縱坐標；橫坐標。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征：橫坐標，縱坐標；縱坐標，橫坐標。橫坐標和縱坐標。6、點到坐標軸及原點的距離：（1）|y|（2）|x|（3）【基礎檢測答案】1（2016荊門）在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第一象限內，則點B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根

11、據各象限內點的坐標特征解答即可【解答】解：點A（a，b）在第一象限內，a0，b0，b0，點B（a，b）所在的象限是第四象限故選D【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2.（2016廣西百色3分）若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是x0【考點】點的坐標【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，可得答案【解答】解：由點A（x，2）在第二象限，得x0，故答案為：x03（2016臨夏州）已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，m+1）在（）A第一

12、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根據y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，根據不等式的性質，可得到答案【解答】解：由點P（0，m）在y軸的負半軸上，得m0由不等式的性質，得m0，m+11，則點M（m，m+1）在第一象限，故選：A【點評】本題考查了點的坐標，利用點的坐標得出不等式是解題關鍵4（2016貴港）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個

13、單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，點A的橫坐標為12=1，縱坐標為2+3=1，A的坐標為（1，1）故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減5. （2016四川宜賓）在平面直角坐標系內，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是（0，3），（0，1）【考點】坐標與圖形性質【分析】在平面直角坐標系中，根據勾股定理先求出直角三角形的另外一個直角邊，再根據點P的坐標即可得出答案【解答】解：以（1，1）為圓心，為半徑畫圓，與y軸相交，構成直角三角形，用勾股定理計算得另一直角邊的長為2，則與y軸交點坐標為（0

14、，3）或（0，1）故答案為：（0，3），（0，1）6.（2016貴州安順3分）如圖，將PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A（2，4）B（2，4）C（2，3）D（1，3）【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可【解答】解：由題意可知此題規律是（x+2，y3），照此規律計算可知頂點P（4，1）平移后的坐標是（2，4）故選A【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7.（2016四川眉山3分）已知點M（12m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A B C D【分析】根據第四象限

15、內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案【解答】解：由點M（12m，m1）在第四象限，得12m0，m10解得m，故選B【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移【分析】據軸對稱判斷

16、出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【解答】解：解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標為2，A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標為+1，橫坐標為2-20161=-2014，所以，點A的對應點A的坐標是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)9.（2016福建龍巖3分）如圖，若點A的坐標為 ，則sin1=【考點】銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案【解答】解：如圖，由勾股定理，得OA=2sin1

17、=，故答案為：【達標檢測答案】一、選擇題1. （2015年重慶B第4題4分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3,2），則點P所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】試題分析：第一象限中的點橫縱坐標都是正數；第二象限中的點橫坐標為負數；縱坐標為正數；第三象限中的點橫縱坐標都是負數；第四象限中的點橫坐標為正數；縱坐標為負數.2（2016大連）在平面直角坐標系中，點（1，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可【解答】解：點（1，5）所在的象限是第一象限故選A【點評】本題考查了各象限內點的坐標

18、的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3. 在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于x軸的對稱點坐標為（）A（3，2） B（2，） C（，3） D（，）【答案】B【解析】關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，從而點A（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（2，3）. 故選B4（2016雅安）已知ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4，10），則點B的對應點B1的坐標為（）A（7，1） BB（1

19、，7） C（1，1） D（2，1）【分析】根據點A的坐標以及平移后點A的對應點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結合點B的坐標即可得出結論【解答】解：點A（0，6）平移后的對應點A1為（4，10），40=4，106=4，ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了4個單位長度，點B的對應點B1的坐標為（3+4，3+4），即（1，1）故選C【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出三角形平移的方向與距離本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖形一個頂點以及平移后對應點的坐標找出平移方向和距離是關鍵5. 如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，

20、如果點M的位置用（40，30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】B【解析】根據題意可得：小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（40，30）表示，即向西走為x軸負方向，向南走為y軸負方向；則（10，20）表示的位置是向東10，北20；即點B所在位置解：根據如圖所建的坐標系，易知（10，20）表示的位置是點B，故選：B6. 10.線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（3，1）的對應點F的坐標為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）【答案】C【解析】點P（1

21、，4）的對應點為E（4，7），P點是橫坐標+5，縱坐標+3得到的，點Q（3，1）的對應點N坐標為（3+5，1+3），即（2，4）故選C7（2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中，OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關于點B1成中心對稱，再作B2A3B3與B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【解析】首先根據OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據中心對稱的性質

22、，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規律，求出A2n+1的坐標是多少即可【解答】解：OA1B1是邊長為2的等邊三角形，A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），B2A2B1與OA1B1關于點B1成中心對稱，點A2與點A1關于點B1成中心對稱，221=3，20=，點A2的坐標是（3，），B2A3B3與B2A2B1關于點B2成中心對稱，點A3與點A2關于點B2成中心對稱，243=5，20（）=，點A3的坐標是（5，），B3A4B4與B3A3B2關于點B3成中心對稱，點A4與點A3關于點B3成中心對稱，265=7，20=，點A4的坐標是（7，），1=211，3=22

23、1，5=231，7=231，An的橫坐標是2n1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）1=4n+1，當n為奇數時，An的縱坐標是，當n為偶數時，An的縱坐標是，頂點A2n+1的縱坐標是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）故選：C【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出An的橫坐標、縱坐標各是多少二、填空題：8.(2015年四川省廣元市中考，12,3分)若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是（3，5）【解析】根據絕對值的意義和平方根得到x=5，y=2，再根據第二象限的點的坐標特點

24、得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接寫出P點坐標【解答】解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限內的點P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，點P的坐標為（3，5），故答案為：（3，5）【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9（2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊ABC的頂點C的

25、坐標為【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移【分析】據軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【解答】解：解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標為2，A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標為+1，橫坐標為2-20161=-2014，所以，點A的對應點A的坐標是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)10已知點P的坐標為（5，a），且點P在第二、四象限角平分線上，則a= 。【答案】-5【解析】根據第四象限內點的縱坐標是負數解答即可11（2015濟南,第1題3分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）【解析】坐標與圖形變化平移根據平移規律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可【解答】解：由坐標系可得A（2，6），將ABC先向右平移4個單位長度，在向下