1、開爾文克勞修斯熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章卡諾1 熱力學(xué)從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析、說明熱力學(xué)系統(tǒng)熱、功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。是宏觀理論。 分子運(yùn)動論從牛頓力學(xué)出發(fā)，采用統(tǒng)計(jì)方法說明壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能的物理本質(zhì)。是微觀理論。27-1 內(nèi)能 功和熱量 準(zhǔn)靜態(tài)過程一、內(nèi)能 功和熱量實(shí)際氣體內(nèi)能： 所有分子熱運(yùn)動的動能和分子間勢能的總和。理想氣體內(nèi)能 是狀態(tài)量,是狀態(tài)參量T的單值函數(shù)。 是狀態(tài)參量T、V的單值函數(shù)。結(jié)論：內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能增量只決定于系統(tǒng)的初態(tài)與終態(tài)，而與過程無關(guān)。3電源R作功增加物體內(nèi)能傳遞熱量也可增加物體內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)能改變的兩種方式41、做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài) 摩擦升溫（機(jī)械功）、電加熱（電功） 功是過程

2、量2、熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的內(nèi)能 熱量是過程量使系統(tǒng)的狀態(tài)改變，傳熱和作功是等效的。宏觀運(yùn)動分子熱運(yùn)動功分子熱運(yùn)動分子熱運(yùn)動熱量3、功與熱量的物理本質(zhì)不同 .轉(zhuǎn)換傳遞5二、準(zhǔn)靜態(tài)過程氣體砂堆準(zhǔn)靜態(tài)過程 P-V圖上一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)；一條曲線表示一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程。系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間態(tài)都無限接近于平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過程是一種理想的極限。6砂堆氣體活塞將砂粒一顆顆地緩慢拿走，氣體狀態(tài)隨之緩慢變化，每一時(shí)刻均為平衡態(tài),有確定的（Pi Vi Ti）7三、準(zhǔn)靜態(tài)過程的功和熱量當(dāng)活塞移動微小位移dl 時(shí)，系統(tǒng)對外界所作的元功為：系統(tǒng)體積由V1變?yōu)閂2，系統(tǒng)對外界作總功為：1、體積功的計(jì)算系統(tǒng)對外作正功；系統(tǒng)對外作

3、負(fù)功；系統(tǒng)不作功。8功與過程的路徑有關(guān)功是過程量。PABV02、體積功的圖示由積分意義可知，功的大小等于pV 圖上過程曲線p(V)下的面積。不同曲線所圍面積不同9準(zhǔn)靜態(tài)過程中熱量的計(jì)算Cm (摩爾熱容)：1 mol 物質(zhì)升高 1K 所吸收的熱量1、熱容法2、利用熱力學(xué)第一定律1072 熱力學(xué)第一定律法卡諾，工程師，第一個(gè)把熱與功聯(lián)系起來。（34歲）邁耶，醫(yī)生，第一個(gè)作出熱功當(dāng)量的定量計(jì)算。（28歲）德焦耳，工業(yè)管理家，精確求出熱功當(dāng)量的關(guān)系。（25歲）英赫姆霍茲，生理學(xué)家。多方面論證了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。（32歲）德11一、 熱力學(xué)第一定律（1942年邁耶提出）內(nèi)能增量系統(tǒng)對外作功對于元過程：

4、P、V、T包括熱現(xiàn)象的能量守恒第一類永動機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)吸收的熱量得到的=留下的+付出的對于準(zhǔn)靜態(tài)過程：12 永 動 機(jī) 的 設(shè) 想 圖第一類永動機(jī)：不需要消耗外界提供的能量而不斷對外作功的熱機(jī)。違反熱力學(xué)第一定律。13熱力學(xué)第一定律的普遍形式+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功第一定律的符號規(guī)定14二、熱力學(xué)第一定律在理想氣體等值過程中的應(yīng)用1.等體過程T2T1pV0ab 等體過程中，外界傳給氣體的熱量全部用來增加氣體的內(nèi)能，系統(tǒng)對外不作功。依據(jù)：前提：（1）特征：dV=0 dA=0（2）計(jì)算：152. 等壓過程12p21OVVV 等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量一部分用

5、來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分用來對外做功。（1）特征：p=恒量 dP=0（2）計(jì)算：163. 等溫過程pVp1p2III.OV2V1 等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對外做功，系統(tǒng)內(nèi)能保持不變。（1）特征： T=恒量，dT=0 dE=0（2）計(jì)算：17 一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過程時(shí)吸熱500J, 則經(jīng)歷acbda過程時(shí)吸熱為?P(105Pa)V(10-3m3)abc1414de(A) -1200J(B) 700J(C) -700J(D) 1000J思路:18分別計(jì)算A與Q。（1）a b等溫，（2）a c等容，然后c b等壓，例：有1mol理想氣體P(atm)V(l)abc22.444.812

6、解：19表示升高1K所吸收的熱量熱容量：系統(tǒng)在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統(tǒng)在該過程的熱容量（C）摩爾熱容量：1 mol 物質(zhì)的熱容量（Cm）7-3 氣體的摩爾熱容量一、熱容與摩爾熱容的定義：1mol 物質(zhì)溫度升高1K時(shí)所吸收的熱量。單位質(zhì)量的熱容量叫比熱容。201、理想氣體的定容摩爾熱容：微分形式：任何過程二、理想氣體的摩爾熱容量理想氣體單原子理想氣體雙原子理想氣體多原子理想氣體理想氣體的內(nèi)能212、理想氣體的定壓摩爾熱容：(邁耶公式)說明： 在等壓過程中，1mol理想氣體，溫度升高1K時(shí)，要比其在等體過程中多吸收8.31的熱量，用于膨脹時(shí)對外作功。22定壓摩爾熱容

7、 等壓過程，1摩爾物質(zhì)溫度升高1K時(shí)所吸收的熱量 等容過程，1摩爾物質(zhì)溫度升高1K時(shí)所吸收的熱量定容摩爾熱容233、比熱容比 理想氣體的熱容與溫度無關(guān)。這一結(jié)論在低溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)值相符，在高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)值不符。（絕熱系數(shù)）247-4 絕熱過程一、特征：在任意微過程中 dQ=0二、 絕熱過程的功：無論過程是準(zhǔn)靜態(tài)的還是非準(zhǔn)靜態(tài)的對外作功以減少內(nèi)能為代價(jià)251、理想氣體的絕熱準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程方程對其微分得:聯(lián)立（1）（2）得：理想氣體狀態(tài)方程(1)(2)26將 與 聯(lián)立得:說明：(3)、(4)、(5)式稱為絕熱方程特別強(qiáng)調(diào): 三個(gè)恒量互不相干.27絕熱線比等溫線陡(1)、等溫：A點(diǎn)的斜率：(2)、絕熱：

8、A點(diǎn)的斜率：絕熱線等溫線絕熱線比等溫線陡膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強(qiáng)下降得快282、絕熱自由膨脹（非準(zhǔn)靜態(tài)）：氣體真空Q=0， A=0，E=029例:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求： （ 1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個(gè)過程對外所作的功;（3）整個(gè)過程吸收的熱量。解：（1）根據(jù)題意又根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd30再根據(jù)絕熱方程（2）先求各分過程的功oVp2p1p1V12V1abcd31（3）計(jì)算整個(gè)過程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個(gè)過程吸收的總熱量等

9、于各分過程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd32方法二：對abcd整個(gè)過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd33例:某理想氣體的p-V關(guān)系如圖所示，由初態(tài)a經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過程直線ab變到終態(tài)b。已知該理想氣體的定體摩爾熱容量CV=3R，求該理想氣體在ab過程中的摩爾熱容量。解：ab過程方程為設(shè)該過程的摩爾熱容量為CmoVpab34例2：一定量的理想氣體在PV圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求Cv。解：由35例3： 1mol理想氣體的循環(huán)過程如TV圖所示，其中CA為絕熱線，T1、V1、V2、四個(gè)量均為已知量，則：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1

10、T2V1V236例4： 64g氧氣，溫度為300K，體積為3l，（1）絕熱膨脹到12l（2）等溫膨脹到12l，再等容冷卻到同一狀態(tài)試作PV圖并分別計(jì)算作功。解：Pa0VcbV1V237絕熱過程：（1）等溫過程：（2）38例5：若1mol剛性分子理想氣體作等壓膨脹時(shí)作功為A，試證明：氣體分子平均動能的增量為 ，其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，為0VPA12解：由熱力學(xué)第一定律知39由能量均分定理知：原結(jié)論得證407-5 循環(huán)過程 卡諾循環(huán)一、循環(huán)過程(cycle process)1、系統(tǒng)經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化過程以后又回到初始狀態(tài)。3、在P-V圖上的，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程是一條閉合曲線。箭頭表示過程進(jìn)行的方向。

11、特征：內(nèi)能不變。2、循環(huán)工作的物質(zhì)稱為工作物質(zhì)，簡稱工質(zhì)。pVabcd熱力學(xué)第一定律41按過程進(jìn)行的方向分：逆循環(huán)：沿逆時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)。正循環(huán)：沿順時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)。正循環(huán) 逆循環(huán)PV 正循環(huán) 循環(huán)一周，對外作(凈)功 逆循環(huán)循環(huán)一周，外界作(凈)功42AB正循環(huán) 凈功 熱力學(xué)第一定律 特征吸收的熱量總和放出的熱量總和正循環(huán)使熱量轉(zhuǎn)化為功43 熱機(jī)發(fā)展簡介 1698年薩維利和1705年紐可門先后發(fā)明了蒸汽機(jī) ，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低 . 1765年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn) ，大大提高了效率 . 人們一直在為提高熱機(jī)的效率而努力， 從理論上研究熱機(jī)效率問題， 一方面指明了提高效率的方向， 另一方面

12、也推動了熱學(xué)理論的發(fā)展 .各種熱機(jī)的效率液體燃料火箭柴油機(jī)汽油機(jī)蒸汽機(jī)44順時(shí)針循環(huán)（正循環(huán)） 系統(tǒng)對外作功為正。二、熱機(jī) 熱機(jī)效率0VPabcd熱機(jī):通過工質(zhì)使熱量不斷轉(zhuǎn)換為功的機(jī)器。將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩礋釞C(jī)45其中：即（凈功）效率:高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩礋釞C(jī)46 Q1為循環(huán)分過程吸取熱量的總和。 Q2為循環(huán)分過程放出熱量的總和。 Q1、Q2、A均表示數(shù)值大小。說明：47例：PVabcd0T2T1吸熱：放熱： 經(jīng)歷循環(huán)過程等溫等容等溫等容，求效率？48例6：320g氧氣如圖循環(huán)，設(shè)V2=2V1,求。（其中T1=300K，T2=200K。）PABCDV1V2T1T2V解：AB:吸熱CD

13、:放熱DA:吸熱BC:放熱49致冷系數(shù)致冷機(jī)（逆循環(huán)）致冷機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碅B三、制冷系數(shù)吸熱越多，外界作功越少，表明制冷機(jī)效能越好。50四、卡諾循環(huán)1、工質(zhì)：理想氣體2、準(zhǔn)靜態(tài)過程。PABCDV1V4V2V3T1T2 1824年卡諾（法國工程師）為研究如何提高熱機(jī)效率而提出的一種理想熱機(jī)。 A B 等溫膨脹 B C 絕熱膨脹 C D 等溫壓縮 D A 絕熱壓縮513、卡諾循環(huán)效率AB：PABCDV1V4V2V3T1T2CD：Q1Q252PABCDV1V4V2V3T1T2Q1Q2對絕熱線BC和DA：53說明：（1）完成一次卡諾循環(huán)必須有溫度一定的高溫 和低溫?zé)嵩矗?）卡諾循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源溫度有關(guān)（3）卡諾循環(huán)效率總小于1（4）在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的工作的 一切熱機(jī)中，卡諾循環(huán)的效率最高。54可以證明，在同樣兩個(gè)溫度T1和T2之間工作的各種工質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率都為 ，而且是實(shí)際熱機(jī)的可能效率的最大值。（卡諾定律）卡諾定理指出了提高熱機(jī)效率的途徑：盡量的提高兩熱源的溫度差。55熱機(jī) ：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器 .561342PV0V1V4V2V3T1T2S1S2例1 如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：S1S2故： S1S2571。 逆向卡諾