1、第二課三角函數的圖象與性質及其應用核心速填1三角函數的性質(1)正弦函數：定義域為R，值域為1,1，奇函數，單調增區間：2k，2k(kZ)；單調減區間：2k，2k(kZ)222232(2)余弦函數：定義域為R，值域為1,1，偶函數，單調增區間：2k，k(kZ)；單調減區間：2k，2k(3)正切函數：定義域為xxk，kZ2；值域為R，奇函數，單調增區間：k，k222函數yAsin(x)的圖象及簡單應用A，對函數yAsin(x)圖象的影響(1)對ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對ysin(x)的圖象的影響：(3)A(A0)對yAsin(x)的圖象的影響：體系構建11(1)函數ytan

2、x在一個周期內的圖象是()題型探究三角函數圖象的畫法和解析式的確定23(2)已知函數f(x)Asin(x)其中xR，A0，0，|的部分圖象如2圖13所示2請寫出g(x)fx的表達式，并求出函數yg(x)的圖象的對稱軸和對稱中心.1(1)A(1)ytanx的周期T2，排除B，D當x0時，tan3.故選A.(2)由圖可知A3，T2，f(x)3sin(2x)，f(x)3sin2x.由(1)知g(x)fx3sin2x3sin2x3cos2x，令2xk(kZ)，所求的對稱軸為直線x(kZ)，令2xk(kZ)，x(kkZ)，所求的對稱中心為，0(kZ)圖13求f(x)的解析式；3【導學號：84352150

3、】23123T72412332663362kk222442規律方法五點法”作圖中的五點分別為圖象的最高點、最低點及與x軸的ysinx的圖象的對稱軸方程為xk，kZ，對稱中心為k，交點，描點作圖并向左或向右平移即得正弦曲線和余弦曲線2，kycosx的圖象的對稱軸方程為xk，kZ，對稱中心為k，0，kZ，kytanx的圖象的對稱中心為，0，kZZ，22由已知條件確定函數yAA，易求，下面介紹求的幾種方法平衡點法x的解析式，需要確定A，其中Asinx知它的平衡點的橫坐標為，所以我們可由yAx31已知函數yAsin(x)(0)的振幅為4，周期為6，初相為.解(1)由已知得A4，1因此這個函數的解析式為

4、y4sinx.以找與原點相鄰的且處于遞增部分的平衡點，令其橫坐標為x1f(,)，則可求確定最值法這種方法避開了“伸縮變換”且不必牢記許多結論，只需解一個特殊的三角方程利用單調性將函數yAx的圖象與ysinx的圖象比較，選取它們的某一個單調區間得到一個等式，解答即可求出.跟蹤訓練3(1)寫出這個函數的解析式；(2)用“五點法”在所給坐標系中作出這個函數在一個周期內的圖象21T3333(2)列表：x1y4sinxx1333300522440112324720描點畫圖，其圖象如圖所示：(1)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin2x，則下面結論正確的是()A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱

5、坐標不變，再把得到的曲線向右平移6B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移12三角函數的圖象變換問題23個單位長度，得到曲線C2個單位長度，得到曲線C24C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個2(2)將函數ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數的16單位長度，得到曲線C2112單位長度，得到曲線C28圖象，則的一個可能取值為()244AC0BD(1)D(2)B(1)因為ysin2xcos2xcos2x，所以曲線得到的曲線yc

6、os2x向左平移個單位長度，得到曲線ycos2xcos2x.(2)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后得ysin2xsin2x.若該函數為偶函數，則k，kZ，故k.當k0時.故選B.33261C1：ycosx上各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線ycos2x，再把12126故選D.8844244規律方法1函數ysinx的圖象變換到yAsin(x)，xR圖象的兩種方法52對稱變換關于(1)yf(x)的圖象yf(x)的圖象x軸對稱關于y軸(2)yf(x)的圖象yf(x)的圖象對稱關于，2將函數y2sin2x的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為()(3)yf(x)的圖象

7、yf(x)的圖象對稱跟蹤訓練164【導學號：84352151】Ay2sin2xBy2sin2xCy2sin2xDy2sin2x4433D函數y2sin2x的周期為，將函數y2sin2x的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應的函數為y2sin2x2sin2x，故選616444636D.三角函數的性質(1)若函數f(x)3sin(2x)(00)是偶函數，則f(x)在0，上的單調遞增區間是()2A.0，B.，C.，3D.，4224(2)已知函數f(x)2sin2xa1(其中a為常數)若x0，時，f(x)的最大值為4，求a的值.【導學號：84352152】(2)由2k2x2k，kZ求增區間由2

8、k2x2k，kZ求減區間所以，f(x)3sin2x3cos2x，令2k2x2k，得kxk，可得函數f(x)的增區間為k，k，kZ，所以f(x)在0，上的單調遞增區間為，.(2)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數f(x)的單調增區間為k，k(kZ)，由2k2x解得kxk，kZ，函數f(x)的單調減區間為k，k(kZ)6求f(x)的單調區間；2思路探究(1)先根據函數f(x)是偶函數，求，再依據單調性求增區間，最后與0，求交集2623262先求f(x)的最大值，得關于a的方程，再求a的值(1)B(1)因為函數f(x)3sin(2x)(0)是偶函數，22222262366332622k，k

9、Z，26323670 x，2x，sin2x1，解當f(x)取最大值時，2x2k，2x2k，xk，kZ.72666126f(x)的最大值為2a14，a1.母題探究：1.求本例(2)中函數yf(x)，xR取最大值時x的取值集合6236當f(x)取最大值時，x的取值集合是xxk，kZ解由f(x)1得2sin2x21，所以sin2x所以2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以不等式f(x)1的解集為xkxk，kZ62在本例(2)的條件下，求不等式f(x)1的解集616256662626.3sinxk.據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_三角函數的實際應用(1)如圖14，某港口一天6時到

10、18時的水深變化曲線近似滿足函數y6圖14(2)如圖15，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個質點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度rad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關于時間t的函數關系，并求點的運動周期和頻率.【導學號：84352153】8點P的運動周期為T，頻率為f.圖15(1)8(1)根據圖象得函數最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)當質點P從點P0轉到點P位置時，點P轉過的角度為t，則POxt.由任意角的三角函數得點P的縱坐標為yrsin(t)，即為所求的函數關系式，21T2規律方法三角函數模型構建的步驟收集數據，觀察數據，發現是否具有周期性的重復現象制作散點圖，選擇函數模型進行擬合利用三角函數模型解決實際問題根據問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗.跟蹤訓練3某地昆蟲種群數量在七月份113日的變化如圖16所示，且滿足yAsin(x)b(0，0)根據圖中數據求函數解