1、天津市2017屆高三數學理一輪復習專題突破訓練統計與概率一、選擇、填空題1、（天津市八校2016屆高三12月聯考）某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數為 2、（天津市八校2016屆高三12月聯考）某在區間上隨機取一個數x，的值介于的概率為 3、（和平區2016屆高三第四次模擬）若從區間中隨機取出兩個數和，則關于的一元二次方程有實根，且滿足的概率為_4、（河北區2016屆高三總復習質量檢測（三）設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區域，不等式組 所確定

2、的區域為，在區域內隨機取一點，則該點落在區域內的概率為 （A） （B） （C） （D）5、（河東區2016屆高三第二次模擬）某學校的學生人數為高一年級150人，高二年級180人，高三年級210人，為了調查該學校學生視力情況需要抽取72人作為樣本，若采用分層抽樣的方式，則高一和高二年級一共抽取的人數為_6、（河西區2016屆高三第二次模擬）統計某學校高三年級某班40名學生的數學期末考試成績，分數均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中的值為 .第7題7、（河西區2016屆高三下學期總復習質量調查（一）已知直線：與拋物線及軸正半軸圍成的陰影部分如右上圖所示，若從區域內任取一點，則點

3、取自陰影部分的概率為 . 8、（紅橋區2016屆高三上學期期末考試）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人現分層抽取容量為45的樣本，那么高二年級抽取的人數為 9、（天津市十二區縣重點高中2016屆高三畢業班第一次聯考）已知曲線與直線軸圍成的封閉區域為A，直線圍成的封閉區域為B，在區域B內任取一點，該點落在區域A的概率為 10、（天津市十二區縣重點學校2016屆高三下學期畢業班聯考（二）某學院的三個專業共有1500名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本已知該學院的專業有420名學生，專業有580名學生，則

4、在該學院的專業應抽取_名學生11、（天津市十二區縣重點學校2016屆高三下學期畢業班聯考（二）設區域區域,在區域中隨機取一個點,則該點在中的概率_12、（武清區2016屆高三5月質量調查（三）在平面直角坐標系內，滿足的點構成的區域為，曲線與直線圍成的封閉區域為向內隨機投入一點，該點落入內的概率為 13、（天津市五校2016屆高三聯考）已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是 _二、解答題1、（2016年天津市高考）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數為1,2,3的人數分別為3,3,4,.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（

5、I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件A發生的概率；（ = 2 * ROMAN II）設為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望. 2、（2015年天津市高考）為推動乒乓球運動的發展，某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加.現有來自甲協會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協會”求事件A發生的概率；(II)設X為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.3、（和平區2016屆高

6、三第四次模擬）某同學需通過選拔考試進入學校的“體育隊”和“文藝隊”，進入這兩個隊成功與否是相互獨立的，能同時進入這兩個隊的概率是，至少能進入一個隊的概率是，并且能進入“體育隊”的概率小于能進入“文藝隊”的概率（）求該同學通過選拔進入“體育隊”的概率和進入“文藝隊”的概率；（）學校對于進入“體育隊”的同學增加2個選修課學分，對于進入“文藝隊”的同學增加1個選修課學分，求該同學獲得選修課加分分數的分布列與數學期望4、（河北區2016屆高三總復習質量檢測（三） 集成電路由3個不同的電子元件組成，現由于元件老化，三個電子元件能 正常工作的概率分別降為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立若三 個電子元件

7、中至少有個正常工作，則能正常工作，否則就需要維修，且維修 集成電路所需費用為元 （）求集成電路需要維修的概率； （）若某電子設備共由個集成電路組成，設為該電子設備需要維修 集成電路所需的費用，求隨機變量的分布列和期望5、（河北區2016屆高三總復習質量檢測（一）某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請名來自本校機械 工程學院、海洋學院、醫學院、經濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數如下表：學院機械工程學院海洋學院醫學院經濟學院人數 （）從這名學生中隨機選出名學生發言，求這名學生中任意兩個均不屬于 同一學院的概率； （）從這名學生中隨機選出名學生發言，設來自醫學院的學生數為，求隨機

8、變量的分布列及數學期望6、（河東區2016屆高三第二次模擬）某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現選派3人到法國的學校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數的分布列與期望7、（河西區2016屆高三第二次模擬）長時間用手機上網嚴重影響學生的健康，某校為了解，兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.如果學生平均每周手機上網的時長不小于21小時，則稱為“過度用網”.（）

9、請根據樣本數據，估計，兩班的學生平均每周上網時長的平均值；（）從班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度用網” 的概率； （）從班，班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度用網”的學生A班B班9031112402157136 人數為，求的分布列和數學期望.8、（河西區2016屆高三下學期總復習質量調查（一）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球4個，白球3個，藍球3個.現從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.求：（）最多取兩次就結束的概率；（）整個過程中恰好取到2個白球的概率；（）設取

10、球的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.9、（紅橋區2016屆高三上學期期末考試）某籃球隊規定，在一輪訓練中，每人最多可投籃次，一旦投中即停止該輪訓練，否則一直試投到第四次為止.已知一個投手的投籃命中概率為， （）求該選手投籃3次停止該輪訓練的概率； （）求一輪訓練中，該選手的實際投籃次數的概率分布和數學期望.10、（天津市十二區縣重點高中2016屆高三畢業班第一次聯考）某大學自主招生考試面試環節中，共設置兩類考題，A類題有4個不同的小題，B類題有6個不同的小題, 某考生從中任抽取四道題解答.()求該考生至少抽取到2道B類題的概率；()設所抽取的四道題中B類題的個數為X,求隨機變量X的分布列

11、與期望.11、（天津市十二區縣重點學校2016屆高三下學期畢業班聯考（二）國家旅游局確定2016年以“絲綢之路旅游年”為年度旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”。某人利用五一假期,在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點，并收集文廟紀念徽章3枚，白塔紀念徽章2枚，其余三處各1枚.，現從中任取4枚.(I)求抽取的4枚中恰有3個景點的概率；(II)抽取的4枚徽章中恰有文廟紀念徽章的個數為枚，求的分布列和數學期望.12、（武清區2016屆高三5月質量調查（三） 某人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為兩方，開始時棋子放在方，根據下列、的規

12、定移動棋子：骰子出現1點時，不能移動棋子；出現2、3、4、5點時，把棋子移向對方；出現6點時，若棋子在方就不動，若棋子在方就移至方（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在方而擲第二次后棋子在方的概率；（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動的次數記為，求隨機變量的分布列和期望13、（天津市五校2016屆高三聯考）甲袋中裝有大小相同的白球1個，紅球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球（1）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；（2）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數為隨機變量，求的分布列和數學期望參考答案一、填空、選

13、擇題1、782、3、4、D5、446、7、8、109、10、5011、12、13、二、解答題1、【答案】（）（）詳見解析隨機變量的所有可能取值為，.所以，隨機變量分布列為隨機變量的數學期望2、【解析】試題解析：(I)由已知，有所以事件發生的概率為.(II)隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為所以隨機變量的數學期望 3、解：（）依題意，有且3分解得5分（）依題意，隨機變量的所有可能取值為6分，8分10分的分和列為：012311分的數學期望13分4、解：（）三個電子元件能正常工作分別記為事件， 則 依題意，集成電路需要維修有兩種情形： 3個元件都不能正常工作，概率為 ； 3個元件中的2個

14、不能正常工作，概率為 集成電路需要維修的概率為6分 （）隨機變量的所有可能取值為 ， ， ， 的分布列為 XP 13分5、解：（）從名學生中隨機選出名中任意兩個均不屬于同一學院的方法數為： ， 2分 4分（）的所有取值為 0，1，2，3 5分； ； ； ，隨機變量的分布列為：0123P 11分 13分6、（1）事件A“選派的三人中恰有2人會法語的概率為 5分（2）的取值為0、1、2、3，則 分布列為：0123P 13分7、（）解：經計算，據此估計，班的學生平均每周上網時長為18小時，班的學生平均每周上網時長為22小時. 3分（）解：班的樣本數據中上網時長不小于21小時的有2個，從中有放回地抽取

15、2個數據，恰有1個數據為“過度用網”的概率為. 6分（）解：隨機變量的取值為0，1，2，3，4，隨機變量的分布列為：01234 11分的數學期望是.13分8、（）解：設取球的次數為，則，所以最多取兩次就結束的概率. 4分（）解：由題意可知，可以如下取球：紅白白，白紅白，白白紅，白白藍，所以恰好取到2個白球的概率. 8分（）解：隨機變量的取值為1，2，3 9分， 12分隨機變量的分布列為：123的數學期望是. 13分9、解（）該選手投籃3次停止該輪訓練即第三次投中事件為，概率為：; -4分（）的可能取值為1、2、3、4，-5分； ； -11分 1234P所以，的分布列為. -13分10、解：()設事件A: ” 該考生至少取到2道B類題”. 4分（2）隨機變量X的取值分別為0，1，2，3，4， 5分 ， 10分隨機變量X的分布列為：X01234P11分隨機變量X的期望為： 13分11、()記“抽取的4枚徽章中恰有3個景點”為事件A 1分 5分() 的可能取值為0,1,2,3, 6分 10分0123P所以的分布列為 . 12分. 13分12、 (1)骰子擲第一次后棋子在方的事件記為,則 2分骰子擲第二次后棋子在方的事件記為,則4分事件、互相獨立，棋子在擲第一次后在方,擲第二次后在方的概率為 5分（2）的可