1、2016-2017學年度第一學期教學質量檢測(一)九年級數學試卷一 選小題（每小題3分，共10小題，共計30分）1.下列方程是關于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c=0 B. C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x2.下列汽車標志可以看作是中心對稱圖形的是（ ）3.平面直角坐標系內一點P (-2, 3)關于原點對稱點的坐標是（ ） A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)4.若某商品的原價為100元，連續兩次漲價后的售價為144元，設兩次平增長率為x.則下面所列方程正確的是（ ）A.100(1-x)2=144 B.100(1

2、+x)2=144 C.100(1-2x)2=144 D.100(1-x)2=1445.對拋物線y=-x2+2x-3而言,下列結論正確的是( ) A.與x軸有兩個交點 B.開口向上 C.與y軸的交點坐標是(0,3) D.頂點坐標是(1,-2)6.將函數y=2x2的圖象向左平移1個單位,再向上平移3個單位，得到的拋物線是（ ） A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-37.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是( )8.若5k+20-1 B.k-1 C.k-l且k

3、0 D.k-1且k010.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A (3,0),二次函數圖象的對稱軸是x=1.下列結論: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT b24ac；ac0； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT a-b+c0; = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 4a+2b+c0.其中錯誤的結論有( )二 填空題（每小題3分，共8題，共計24分）11.二次函數y=-(x+1)2+8的開口方向是 .12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的兩個實數根，則x1+x2= .13.小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊等于13厘米的直角三角形，設該直

4、角三角形一直角邊長x厘米，根據題意列方程為 .14.如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉900后，得到線段AB/,則點B/的坐標為 .15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一個根為0，則a= .16.如圖，將RtABC(其中B=350，C=900)繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于 .17.拋物線y=2x2-bx+3的對稱軸是直線x=1，則該函數的最小值是 .18.圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、.，第n層，

5、第n層的小正方體的個數為s.(提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3)則第n層時，s= （用含h的式子表示）三 綜合題：19.(本小題10分)解方程： (1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)20.(本小題12分)如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，ABC的頂點均在格點上。（不寫作法） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以原點O為對稱中心，畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1，并寫出B1的坐標； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 再把A1B1C1，順時針旋轉900，得到A2B2C2，

6、請你畫出A2B2C2，并寫出B2的坐標.21.(本小題12分)關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2. (1)求k的取值范圍； (2)如果x1+x2-x1x2的解集是 .23.(本小題12分)有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD,這時水面寬度為10米. (1)在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式； (2)若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達橋面？24.(本小題12分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施

7、，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天就多銷售出2件。 (1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ (2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？25.(本小題12分)如圖所示，在ABC中，C=900，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動. (1)如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？ (2)是否存在某一時刻，使PCQ的面積等于ABC面積的一半，并說明理由。 (3)點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積達到最大值，并說明利理由.

8、26.(本小題14分)如圖，已知拋物線y=ax2+3ax+c(a0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側，點B的坐標為(1,0),OC=3OB. (1)求拋物線的解析式； (2)若點D時顯得A下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積最大值.20162017學年度第一學期教學質量檢測（一）九年級數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBDBDABCCC二、填空題（每題3分，共24分）11. 向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 316.125 17. 1 18. s= eq f

9、(1,2) n2+ eq f(1,2) n 三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19.（1）解：移項，得x2+4x=2 【1分】配方，得x2+4x+4=2+4【1分】（x+2）2=2【1分】x+2= eq r(,2) 【1分】x1=2+ eq r(,2) ，x2=2 eq r(,2) 【1分】（2）解: 方程化為：5x26x+1=0【1分】a=5, b=6, c=1【1分】=b2-4ac=62-451=16【1分】 【1分】x1= - eq f(1,5) , x2=-1【1分】20. 正確作出A1B1C1【4分】B1的坐標（-5，4）【2分】正確作出A2B2C2【4分】B2的坐標

10、（-1，2）【2分】四、解答題(每題12分，共36分)21. 解：（1）方程有實數根，=224（k+1）0【3分】解得k0，k的取值范圍是k0【2分】（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=2,x1x2=k+1x1+x2x1x2=2 (k+1) 【3分】2-(k+1)1，解得k2【2分】又由（1）k02k0【1分】k為整數k的值為1和0. 【1分】22. （1） EQ F(1,2) 3分（2）解：拋物線y=x2+bx+c過點A（2,0）和點B（ EQ F(1,2), EQ F(3,4)） QUOTE 【3分】, 解得 QUOTE 【1分】拋物線的解析式為y=x2-3x+2 【1分】

11、（3）x EQ F(1,2) 或x2 【4分】注：（3）兩個解集寫對一個得2分23. 解：（1）設所求拋物線的解析式為y=ax2設D（5，b），則B（10，b3），【3分】把D、B的坐標分別代入y=ax2得：，解得【3分】拋物線的解析式為y= - eq f(1,25) x2；【2分】（2）b=1，拱橋頂O到CD的距離為1，（1+3）0.2=20（小時）【3分】所以再過20小時到達拱橋頂【1分】五、解答題（每題12分，共24分）24. 解：設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件， 由題意，得(40-x)(20+2x)=1200，【3分】解得x1=10，x2=

12、20，【1分】由題意知，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20元，【1分】若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應降價20元; 【1分】(2)設商場平均每天盈利y元，每件襯衫應降價x元，由題意，得y=(40-x)(20+2x) 【3分】=800+80 x-20 x-2x2=-2(x-15)2+1250，【1分】當x=15元時，該函數取得最大值為1250元，【1分】所以，每件襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最多，此時最大利潤為1250元. 【1分】25.解：（1）設x秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米，由題意得： eq f(1,2) （6-x）2x=8，【2分】x=2

13、或x=4，【1分】當2秒或4秒時，面積可為8平方厘米；【1分】（2）不存在理由：設y秒時，PCQ的面積等于ABC的面積的一半，由題意得： eq f(1,2) （6-y）2y= eq f(1,2) eq f(1,2) 68整理，得y2-6y+12=0【2分】=36-4120【1分】方程無解，所以不存在【1分】（3）設PCQ的面積為w,則w=（6-x）2x eq f(1,2) 【2分】=-x2+6x=-(x-3)2+9【1分】a=-10,w有最大值，最大值為9cm2 【1分】六、解答題（本題14分）26. 解：(1) B（1，0），OB=1；OC=3OB，C（0，-3）；【1分】y=ax2+3ax

14、+c過B（1，0）、C（0，-3），【1分】0=a+3a+c, c-3；【1分】解得a eq f(3,4) 【1分】拋物線的解析式為y eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3【2分】(2) 解法一：如圖，過點D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點M、N.令y=0,即 eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3=0，解得x1=-4,x2=1, A(4,0)，C(0，3)，【2分】設直線AC的解析式為y=kxb，將A(4,0)，C(0，3)代入得y eq f(3,4) x3，【1分】設D(x, eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3)，則M(x, eq f(3,

15、4) x3)，【1分】S四邊形ABCDSABCSACD eq f(15,2) eq f(1,2) DM(ANON) 【1分】 eq f(15,2) eq f(1,2) 4 eq f(3,4) x3( eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3) =- eq f(3,2) x2-6x+ eq f(15,2) =- eq f(3,2) (x+2)2+ eq f(27,2) 【2分】a=- eq f(3,2) 0, s有最大值，當x=-2時，S最大值= eq f(27,2) 即此時四邊形ABCD面積最大值為 eq f(27,2) .【1分】解法二：連接OD,設D（x, eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3）, 【1分】令y=0，即 eq f(3,4) x2+ eq f(9,4) x3=0，解得x1=-4,x2=1，A(-4,0),【1分】 S四邊形AB