1、2016-2017學年初三數學第一學期期末考試試卷兩套合集三附答案九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1如圖，點D，E分別在ABC 的AB，AC邊上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：52如果O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關系是（）A相交B相切C相離D不確定3如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（）A4：9B2：3C：D16：814把二次函數y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列變形正確的是

2、（）Ay=（x+1）2+3By=（x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+35如果某個斜坡的坡度是1：，那么這個斜坡的坡角為（）A30B45C60D906如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，如果C=40，那么ABD的度數為（）A40B50C70D807如果A（2，y1），B（3，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y28如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：169如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DE

3、F來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米10如圖，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=120，點E從點B出發，沿BC和CD邊移動，作EF直線AB于點F，設點E移動的路程為x，DEF的面積為y，則y關于x的函數圖象為（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11二次函數y=2（x1）25的最小值是12已知，則=13已知一扇形的面積是24，圓心角是60

4、，則這個扇形的半徑是14請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：圖象位于第二、四象限；如果過圖象上任意一點A作ABx軸于點B，作ACy軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于615如圖，將半徑為3cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點C恰好與圓心O距離1cm，則折痕AB的長為cm16太陽能光伏發電是一種清潔、安全、便利、高效的新興能源，因而逐漸被推廣使用如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，支撐角鋼EF長為cm，AB的傾斜角為30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，FEAB于點E

5、兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為 30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，則支撐角鋼CD的長度是cm，AB的長度是cm三、解答題（本題共35分，每小題5分）17計算：6tan 30+cos245sin 6018如圖，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的長19已知二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸只有一個交點（1）求這個二次函數的表達式及頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而減小20如圖，已知AE 平分BAC， =（1）求證：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的長21如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象

6、與一次函數y=x+1的圖象的一個交點為A（1，m）（1）求這個反比例函數的表達式；（2）如果一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點B（n，0），請確定當xn時，對應的反比例函數y=的值的范圍22已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的長23已知：ABC（1）求作：ABC的外接圓，請保留作圖痕跡；（2）至少寫出兩條作圖的依據四、解答題（本題共22分，第24至25題，每小題5分，第26至27題，每小題5分）24青青書店購進了一批單價為20元的中華傳統文化叢書在銷售的過程中發現，這種圖書每天的銷售數量y（本）與銷售單價x（

7、元）滿足一次函數關系：y=3x+108（20 x36）如果銷售這種圖書每天的利潤為p（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25如圖，將一個RtBPE與正方形ABCD 疊放在一起，并使其直角頂點P落在線段CD上（不與C，D兩點重合），斜邊的一部分與線段AB重合（1）圖中與RtBCP相似的三角形共有個，分別是；（2）請選擇第（1）問答案中的任意一個三角形，完成該三角形與BCP相似的證明26有這樣一個問題：探究函數y=的圖象與性質小美根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究下面是小美的探究過程，請補充完整：（1）函數y=的自變量x的取值范圍是；（2）下表是

8、y與x的幾組對應值x211234y01m求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：27如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，ACB=2BAE（1）求證：AC是O的切線；（2）若sinB=，BD=5，求BF的長五、解答題（本題共15分，第28題7分，第29題8分）28已知拋物線G1：y=a（xh）2+2的對稱軸為x=1，且經過原點（1）求拋物線G1的表達式；（2）將拋物線G1先沿x軸翻折，再向左平移1個單位后，與x軸分別交于A，

9、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，求A點的坐標；（3）記拋物線在點A，C之間的部分為圖象G2（包含A，C兩點），如果直線m：y=kx2與圖象G2只有一個公共點，請結合函數圖象，求直線m與拋物線G2的對稱軸交點的縱坐標t的值或范圍29如圖，對于平面直角坐標系xOy中的點P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個點M，N，使得MPN=30，那么稱點P為線段AB的伴隨點（1）已知點A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在點D，E，F中，線段AB的伴隨點是；作直線AF，若直線AF上的點P（m，n）是線段AB的伴隨點，求m的取值范圍；（2）平面內有一個腰長

10、為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段a的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1如圖，點D，E分別在ABC 的AB，AC邊上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：5【考點】平行線分線段成比例【分析】由平行線分線段成比例定理即可得出結果【解答】解：DEBC，DE：BC=AD：AB=2：3；故選：C2如果O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關系是（）A相交B相切C相離D不確定【考點

11、】直線與圓的位置關系【分析】根據直線和圓的位置關系的內容判斷即可【解答】解：O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，57，直線l與O的位置關系是相交，故選A3如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（）A4：9B2：3C：D16：81【考點】相似多邊形的性質【分析】直接根據相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【解答】解：兩個相似多邊形面積的比為4：9，兩個相似多邊形周長的比等于2：3，這兩個相似多邊形周長的比是2：3故選：B4把二次函數y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列變形正確的是（）Ay=（x+1）2+3By=（

12、x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+3【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x22x+4，=x22x+1+3，=（x1）2+3故選D5如果某個斜坡的坡度是1：，那么這個斜坡的坡角為（）A30B45C60D90【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】根據坡角的正切=坡度，列式可得結果【解答】解：設這個斜坡的坡角為，由題意得：tan=1： =，=30；故選A6如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，如果C=40，那么ABD的度數為（）A40B50C70D80【考點】圓周角定理【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得DAB的度

13、數由AB是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角求得ADB的度數，進而即可求得ABD的度數【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，C=40，DAB=C=40，ABD=90DAB=50故選B7如果A（2，y1），B（3，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】直接把點A（2，y1），B（3，y2）兩點代入反比例函數y=的解析式，求出y1與y2的值，再比較其大小即可【解答】解：A（2，y1），B（3，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，y1=，y2=，y1y2故選B8如圖，AB為半圓

14、O的直徑，弦AD，BC相交于點P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：16【考點】相似三角形的判定與性質；圓周角定理【分析】根據圖形可得DCP=BAP，CPD=APB，進而得出ABPCDP，根據相似三角形的性質可得，SPDC：SPBA=（）2，最后根據CD=3，AB=4進行計算即可【解答】解：DCP=BAP，CPD=APB，ABPCDP，SPDC：SPBA=（）2=（）2=，故選：D9如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上

15、，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米【考點】相似三角形的應用【分析】確定出DEF和DAC相似，根據相似三角形對應邊成比例求出AC，再根據旗桿的高度=AC+BC計算即可得解【解答】解：FDE=ADC=30，DEF=DCA=90，DEFDAC，=，即=，解得AC=10，DF與地面保持平行，目測點D到地面的距離DG=1.5米，BC=DG=1.5米，旗桿的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米故選C10如圖，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=120，點E從點B出

16、發，沿BC和CD邊移動，作EF直線AB于點F，設點E移動的路程為x，DEF的面積為y，則y關于x的函數圖象為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】分兩種情形求出y與x的關系即可判斷【解答】解：當E在BC邊上時，y=S菱形ABCDSBEFSADFSDEC=232x（3x）（3x）=x2+x當點E在CD上時，y=（6x）=x+，故選C二、填空題（本題共18分，每小題3分）11二次函數y=2（x1）25的最小值是5【考點】二次函數的最值【分析】由二次函數的定頂點式可得當x=1時，y取得最小值5【解答】解：y=2（x1）25，當x=1時，y取得最小值5，故答案為：512已知，則=【考點】比例的

17、性質【分析】由，得x=y，再代入所求的式子化簡即可【解答】解：，得x=y，把x=y，代入=故答案為：13已知一扇形的面積是24，圓心角是60，則這個扇形的半徑是12【考點】扇形面積的計算【分析】把已知數據代入扇形的面積公式S=，計算即可【解答】解：設這個扇形的半徑是為R，則=24，解得，R=12，故答案為：1214請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：y=圖象位于第二、四象限；如果過圖象上任意一點A作ABx軸于點B，作ACy軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于6【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】設反比例函數解析式為y=，根據反比例函數的性質得k0，根據k的幾何意義得到|

18、k|6，然后取一個k的值滿足兩個條件即可【解答】解：設反比例函數解析式為y=，根據題意得k0，|k|6，當k取5時，反比例函數解析式為y=故答案為y=15如圖，將半徑為3cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點C恰好與圓心O距離1cm，則折痕AB的長為2cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】連接OC并延長交O于D，交AB于E，由點C是劣弧AB的中點，得到OCAB，AE=BE，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：連接OC并延長交O于D，交AB于E，點C是劣弧AB的中點，OCAB，AE=BE，OD=3，OC=1，CE=DE=1，OE=2，AE=，AB=cm；故答案為：216太陽能光伏發電是一種清潔、安全、

19、便利、高效的新興能源，因而逐漸被推廣使用如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，支撐角鋼EF長為cm，AB的傾斜角為30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，FEAB于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為 30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，則支撐角鋼CD的長度是45cm，AB的長度是300cm【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】過A作AGCD于G，在RtACG中，求得CG=25，再根據題意得出GD=5030=20，代入CD=CG+GD求出

20、支撐角鋼CD的長度；連接FD并延長與BA的延長線交于H，在RtCDH中，根據三角函數的定義得到CH=90，在RtEFH中，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：過A作AGCD于G，則CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=5030=20，CD=CG+GD=25+20=45，即支撐角鋼CD的長度是45cm連接FD并延長與BA的延長線交于H，則H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，AH=CHAC=9050=40，在RtEFH中，EH=290，AE=EHAH=29040=250，AB=AE+BE=250+50=300，即AB的長度是300cm故答案為45，3

21、00三、解答題（本題共35分，每小題5分）17計算：6tan 30+cos245sin 60【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角的函數值，直接計算即可【解答】解：原式=18如圖，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的長【考點】解直角三角形；勾股定理【分析】根據銳角三角函數的定義求出AC，根據勾股定理求出AB即可【解答】解：C=90，BC=12，AC=16，AB2=AC2+BC2，AB2=162+122=400，AB=2019已知二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸只有一個交點（1）求這個二次函數的表達式及頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而減小【考點】拋物線

22、與x軸的交點；待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸只有一個交點，可知=0，解方程即可解決問題（2）根據二次函數的增減性即可解決問題【解答】解：（1）由題意得=1+4c=0，c=，y=x2+x，當x=時，y=0，頂點坐標為（，0）（2）a=10，開口向下，當x時，y隨x的增大而減小20如圖，已知AE 平分BAC， =（1）求證：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的長【考點】相似三角形的判定與性質【分析】（1）由AE 平分BAC，得到BAE=EAC，根據三角形角平分線的到來得到，得到，推出ABEADC，根據相似三角形的性質即可得到結論；（2

23、）根據相似三角形的性質得到，列方程即可得到結論【解答】（1）證明：AE 平分BAC，BAE=EAC，又，得到，ABEADC，E=C；（2）解：ABEADC，設BE=x，即BE=21如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+1的圖象的一個交點為A（1，m）（1）求這個反比例函數的表達式；（2）如果一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點B（n，0），請確定當xn時，對應的反比例函數y=的值的范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）由點A在一次函數圖象上利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標，根據點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可找出反

24、比例函數表達式；（2）令一次函數表達式中y=0求出x值，進而可得出點B的坐標，根據點B的橫坐標結合圖形即可得出結論【解答】解：（1）點A在一次函數y=x+1的圖象上，m=（1）+1=2，點A的坐標為（1，2）點A在反比例函數的圖象上，k=12=2反比例函數的表達式為y=（2）令y=x+1=0，解得：x=1，點B的坐標為（1，0），當x=1時， =2由圖象可知，當x1時，y0或y222已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的長【考點】切線的性質【分析】（1）由圓的切線的性質，得PAB=90，結合BAC=30得PAC=

25、9030=60由切線長定理得到PA=PC，得PAC是等邊三角形，從而可得P=60（2）連接BC，根據直徑所對的圓周角為直角，得到ACB=90，結合RtACB中AB=6且BAC=30，得到AC=ABcosBAC=3最后在等邊PAC中，可得PA=AC=3【解答】解：（1）PA是O的切線，AB為O的直徑，PAAB，即PAB=90BAC=30，PAC=9030=60又PA、PC切O于點A、C，PA=PC，PAC是等邊三角形，P=60（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90，在RtACB中，AB=6，BAC=30，可得AC=ABcosBAC=6cos30=3又PAC是等邊三角形，PA=AC=323已

26、知：ABC（1）求作：ABC的外接圓，請保留作圖痕跡；（2）至少寫出兩條作圖的依據【考點】作圖復雜作圖；三角形的外接圓與外心【分析】（1）分別作出線段AB、BC的垂直平分線，畫出外接圓即可；（2）根據線段垂直平分線的性質即可得出結論【解答】解：（1）如圖O即為所求；（2）作圖依據：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；垂直平分線上一點到線段的兩個端點距離相等四、解答題（本題共22分，第24至25題，每小題5分，第26至27題，每小題5分）24青青書店購進了一批單價為20元的中華傳統文化叢書在銷售的過程中發現，這種圖書每天的銷售數量y（本）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=3

27、x+108（20 x36）如果銷售這種圖書每天的利潤為p（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用【分析】根據“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數解析式，并配方成頂點式可得最值情況【解答】解：p=（x20）（3x+108）=3x2+168x2160=3（x28）2+192，20 x36，且a=30，當x=28時，y最大=192答：銷售單價定為28元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元25如圖，將一個RtBPE與正方形ABCD 疊放在一起，并使其直角頂點P落在線段CD上（不與C，D兩點重合），斜邊的一部分與線段AB重合（1）圖中與RtBCP相

28、似的三角形共有3個，分別是RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）請選擇第（1）問答案中的任意一個三角形，完成該三角形與BCP相似的證明【考點】相似三角形的判定；正方形的性質【分析】（1）根據相似三角形的判定定理得到RtEPB，RtPDF，RtEAF均與RtBCP相似；（2）RtBCPRtEPB利用“兩角法”證得結論即可【解答】解：（1）圖中與RtBCP相似的三角形共有 3個，分別是 RtEPB，RtPDF，RtEAF；故答案是：3；RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）答案不唯一，如：四邊形ABCD是正方形，ABP+PBC=C=90PBC+BPC=90，ABP=BPC又BPE=C=90

29、，RtBCPRtEPB26有這樣一個問題：探究函數y=的圖象與性質小美根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究下面是小美的探究過程，請補充完整：（1）函數y=的自變量x的取值范圍是x2且x0；（2）下表是y與x的幾組對應值x211234y01m求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：當2x0或x0時，y隨x增大而減小【考點】反比例函數的圖象；函數自變量的取值范圍【分析】（1）根據被開方數非負以及分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（2）將x

30、=2代入函數解析式中求出m值即可；（3）連點成線即可畫出函數圖象；（4）觀察函數圖象，根據函數圖象可尋找到函數具有單調性【解答】解：（1）由題意得：，解得：x2且x0故答案為：x2且x0（2）當x=2時，m=1（3）圖象如圖所示（4）觀察函數圖象發現：當2x0或x0時，y隨x增大而減小故答案為：當2x0或x0時，y隨x增大而減小27如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，ACB=2BAE（1）求證：AC是O的切線；（2）若sinB=，BD=5，求BF的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接AD，由圓周角定理得出1=2證出C=BAD由圓周角定理

31、證出DAC+BAD=90，得出BAC=90，即可得出結論（2）過點F作FGAB于點G由三角函數得出，設AD=2m，則AB=3m，由勾股定理求出BD=m求出m=得出AD=，AB=證出FG=FD設BF=x，則FG=FD=5x由三角函數得出方程，解方程即可【解答】（1）證明：連接AD，如圖1所示E是弧BD的中點，1=2BAD=21ACB=21，C=BADAB為O直徑，ADB=ADC=90DAC+C=90C=BAD，DAC+BAD=90BAC=90即ABAC又AC過半徑外端，AC是O的切線（2）解：過點F作FGAB于點G如圖2所示：在RtABD中，ADB=90，設AD=2m，則AB=3m，由勾股定理得

32、：BD=mBD=5，m=AD=，AB=1=2，ADB=90，FG=FD設BF=x，則FG=FD=5x在RtBGF中，BGF=90，解得：=3BF=3五、解答題（本題共15分，第28題7分，第29題8分）28已知拋物線G1：y=a（xh）2+2的對稱軸為x=1，且經過原點（1）求拋物線G1的表達式；（2）將拋物線G1先沿x軸翻折，再向左平移1個單位后，與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，求A點的坐標；（3）記拋物線在點A，C之間的部分為圖象G2（包含A，C兩點），如果直線m：y=kx2與圖象G2只有一個公共點，請結合函數圖象，求直線m與拋物線G2的對稱軸交點的縱坐標t的

33、值或范圍【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象與幾何變換【分析】（1）根據待定系數法求得即可；（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征即可求得；（3）求出直線y=kx2的解析式，再結合圖象和點的坐標即可得出答案【解答】解：（1）拋物線G1：y=a（xh）2+2的對稱軸為x=1，y=a（x+1）2+2，拋物線y=a（x+1）2+2經過原點，a（0+1）2+2=0解得 a=2，拋物線G1的表達式為y=2（x+1）2+2=2x24x；（2）由題意得，拋物線G2的表達式為y=2（x+1+1）22=2x2+8x+6當y=0時，x=1或3A（3，0）；（3）由題意得，直線m：y=

34、kx2交y軸于點D（0，2），由拋物線G2的解析式y=2x2+8x+6，得到頂點E（2，2），當直線y=kx2過E（2，2）時與圖象G2只有一個公共點，此時t=2，當直線y=kx2過A（3，0）時把x=3代入y=kx2，k=，把x=2代入，y=，即t=，結合圖象可知t=2或29如圖，對于平面直角坐標系xOy中的點P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個點M，N，使得MPN=30，那么稱點P為線段AB的伴隨點（1）已知點A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在點D，E，F中，線段AB的伴隨點是D、F；作直線AF，若直線AF上的點P（m，n）是線段AB的伴隨

35、點，求m的取值范圍；（2）平面內有一個腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段a的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范圍【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據伴隨點的定義，觀察圖象即可判定（2）以AB為一邊，在x軸上方、下方分別構造等邊ABO1和等邊ABO2，分別以點O1，點O2為圓心，線段AB的長為半徑畫圓，求出兩圓與直線AF的交點的位置，即可解決問題（3）如圖，DEF的腰長為1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圓，OAB是等邊三角形，根據伴隨點的定義可知，DEF的邊上任意一點都是線段AB的伴隨點，求出AB的長即可解決問題【解答】解：（1）根據伴隨點的定義卡D、F是線

36、段AB的伴隨點；故答案為D、F以AB為一邊，在x軸上方、下方分別構造等邊ABO1和等邊ABO2，分別以點O1，點O2為圓心，線段AB的長為半徑畫圓，線段AB關于y軸對稱，點O1，點O2都在y軸上AB=AO1=2，AO=1，OO1=，O1（0，），同理O2（0，）F（2+，0），O1F=2+=2，點F在O1上設直線AF交O2于點C，線段FC上除點A以外的點都是線段AB的“伴隨點”，點P（m，n）是線段FC上除點A以外的任意一點，連接O2C，作CGy軸于點G，等邊O1AB和等邊O2AB，且y軸垂直AB，AO1B=AO2B=O1AB=O2AB=60，AO1O=AO2O=30，O1A=O1F，AFO1

37、=FAO1=15，CAO2=AFO2+AO2F=15+30=45，O2A=O2C，CAO2=ACO2=45，O2CG=180CFGFGCACO2=30，CG=O2Ccos30=2=，m0，且m1（2）如圖DEF的腰長為1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圓，OAB是等邊三角形，G=AOB=30，根據伴隨點的定義可知，DEF的邊上任意一點都是線段AB的伴隨點，EF=，AB=OA=OE=，a時，DEF的邊上任意一點都是線段AB的伴隨點九年級（上）期末數學模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1下列事件是必然事件的是（）A打

38、開電視機正在播放廣告B投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次C任意一個一元二次方程都有實數根D在平面上任意畫一個三角形，其內角和是1802擲一枚質地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（）A1BCD3下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD4若反比例函數y=的圖象經過點A（3，m），則m的值是（）A3B3CD5如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數為100，則DOB的度數是（）A34B36C38D406如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABED

39、ACOE7周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（）AS3S4S6BS6S4S3CS6S3S4DS4S6S38正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：39如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）AaB2aCD3a10對于二次函數y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點11用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據題意

40、可列出關于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10 x）=6Dx（102x）=612如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數y=的圖象上，則用“”連接y1，y2，y3為14點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，則a+b=15小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在墻上，E為AD中點，且ABD=60，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上

41、），擊中陰影區域的概率是16已知x1、x2是方程x24x12=0的解，則x1+x2=17如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為18如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是三、作圖題（本大題共1小題，共8分）19在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標是A（7，1），B（1，1），C（1，7）線段DE的端點坐標是D（7，1），E（1，7）（1）試說明如何平移線段AC，使其與線

42、段ED重合；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉，使AC的對應邊為DE，請直接寫出點B的對應點F的坐標；（3）畫出（2）中的DEF，并和ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形四、解答題（本大題共5小題，共38分）20近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍

43、；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？21如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，4轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率22如圖，已知O的半徑長為25，弦AB長為

44、48，C是弧AB的中點求AC的長23某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？24在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：ADFABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若=45，點E在BC的

45、延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由五、綜合題（本大題共1小題，共20分）25如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求A，B，C三點的坐標（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A，B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連結DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）若F

46、G=2DQ，求點F的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1下列事件是必然事件的是（）A打開電視機正在播放廣告B投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次C任意一個一元二次方程都有實數根D在平面上任意畫一個三角形，其內角和是180【考點】隨機事件【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【解答】解：打開電視機正在播放廣告是隨機事件，A不正確；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，B不正確；任意一個一元二次方程都有實數根是隨機事件，C不正確；在平面上

47、任意畫一個三角形，其內角和是180是必然事件，D正確；故選：D2擲一枚質地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（）A1BCD【考點】概率公式【分析】因為硬幣只有正、反兩面，拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性都是，進而得出結論【解答】解：拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故選B3下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形故錯誤；B、是中心對稱圖形故錯誤；C、不是中心對稱圖形故正確；D、是中心對稱圖形故錯誤故選C4若反比例函數y=的圖象經過點A（3，m），則m的值是（）A3B3CD【

48、考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】直接把點的坐標代入解析式即可【解答】解：把點A代入解析式可知：m=故選C5如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數為100，則DOB的度數是（）A34B36C38D40【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質求出AOD和BOC的度數，計算出DOB的度數【解答】解：由題意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，DOB=1003131=38故選：C6如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考點】切線的性質；

49、圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】由C為弧EB的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；由C為弧BE中點，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，選項C正確；AC不一定垂直于OE，選項D錯誤【解答】解：A、點C是的中點，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項正確；B、=，BC=CE，本選項正確；C、AD為圓O的切線

50、，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本選項正確；D、AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，故選D7周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（）AS3S4S6BS6S4S3CS6S3S4DS4S6S3【考點】正多邊形和圓【分析】先根據題意畫出圖形設出正六邊形的邊長，再根據正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長，再分別求出其面積即可【解答】解：設正六邊形的邊長為a，如圖所示，則正ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為如圖（1），過A作ADBC，D為垂足；ABC是等邊三角形，BC=2a，BD=a，由勾股定理得，AD

51、=a，S3=SABC=BCAD=2aa=a21.73a2如圖（2），四邊形ABCD是正方形，AB=，S4=SABCD=AB2=a22.25a2如圖（3），過O作OGBC，G為垂足，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，BOG=30，OG=aSBOC=aa=a2，S6=6SBOC=6a=a22.59a22.59a22.25a21.73a2S6S4S3故選：B8正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：3【考點】正多邊形和圓【分析】先作出圖形，根據等邊三角形的性質確定它的內切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內切圓半徑來表示外接圓半徑及此正

52、三角形高線，最后寫出比值【解答】解：如圖，ABC是等邊三角形，AD是高點O是其外接圓的圓心，由等邊三角形的三線合一得點O在AD上，并且點O還是它的內切圓的圓心ADBC，1=4=30，BO=2OD，而OA=OB，AD=3OD，AD：OA：OD=3：2：1，故選：A9如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）AaB2aCD3a【考點】弧長的計算【分析】由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為90、半徑為a的扇形的弧長，可據此求出陰影部分的周長【解答】解：四邊形ABCD是邊長為a正方形，B=D=90，AB=CB=AD=C

53、D=a，樹葉形圖案的周長=2=a故選A10對于二次函數y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點【考點】二次函數的性質【分析】根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點【解答】解：二次函數y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C11用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據題意可列出關于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=

54、6Cx（10 x）=6Dx（102x）=6【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，根據它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5x，由題意得：x（5x）=6，故選：B12如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3【考點】反比例函數系數k的幾何意義；等腰直角三角形【分析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數

55、k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論【解答】解：設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，ab）點B在反比例函數y=的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數y=的圖象上，則用“”連接y1，y2，y3為y2y3y1【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】先根據反比例函數中k0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論【解答】解：反比例函數y=中，k210，函數圖象的兩個

56、分式分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，10，點A（1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，23，y2y30，y2y3y1故答案為：y2y3y114點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，則a+b=1【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，則a+（4）=0且3+b=0，從而得出a，b，推理得出結論【解答】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，a+（4）=0，3+b=0，即：a=4且b=3，a+b=115小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在墻

57、上，E為AD中點，且ABD=60，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區域的概率是【考點】幾何概率【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AD中點得出SODE=SOAD，進而求解即可【解答】解：根據矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，又E為AD中點，SODE=SOAD，SODE=S矩形紙板ABCD，擊中陰影區域的概率是故答案為16已知x1、x2是方程x24x12=0的解，則x1+x2=4【考點】根與系數的關系【分析】根據根與系數的關系即可求得x1+x2=4【解答】解：x1、x2是方程x24x12=0

58、的解，x1+x2=4故答案為417如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為1或5【考點】切線的性質；坐標與圖形性質【分析】分圓心在y軸的左側和y軸的右側兩種情況寫出答案即可【解答】解：當P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1；當P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5故答案為：1或518如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是4+2或42或4或1【考點】二次

59、函數綜合題【分析】先利用一次函數解析式求出B（0，3），再根據二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征，設P（a，a2+2a+5），Q（a，a+3），則可利用兩點間的距離公式得到PQ=|a2a2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2a2|=|a|，討論： a2a2=或a2a2=a，然后分別解一元二次方程即可得到a的值【解答】解：當x=0時，y=x+3=3，則B（0，3），點P的橫坐標為a，PQy軸，P（a，a2+2a+5），Q（a，a+3），PQ=|a2+2a+5（a+3|=|a2+a+2|=|a2a2|，BQ=|a|，PQ=BQ，|a2a2|=|a|，當a2a2=a，整

60、理得a28a4=0，解得a1=4+2，a2=42，當a2a2=a，整理得a23a4=0，解得a1=4，a2=1，綜上所述，a的值為4+2或42或4或1故答案為4+2或42或4或1三、作圖題（本大題共1小題，共8分）19在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標是A（7，1），B（1，1），C（1，7）線段DE的端點坐標是D（7，1），E（1，7）（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉，使AC的對應邊為DE，請直接寫出點B的對應點F的坐標；（3）畫出（2）中的DEF，并和ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形【考點】作圖-旋轉變換；作圖-