1、第4講曷函數(shù)與二次函數(shù)課時,題組訓(xùn)練階梯理練煉出高分基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題幕函數(shù)的圖象過點,，1!；,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是().A.(0,+)B.0,+00)C.(00,0)D.(00,+00)解析設(shè)幕函數(shù)V=xa,則2=4,解得a=2,所以y=x2,故函數(shù)y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間是(8,0).答案C TOC o 1-5 h z (2013浙江七校模擬)二次函數(shù)y=x2+4x+t圖象的頂點在x軸上，則t的值是().A.-4B.4C.-2D.2解析二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，所以A=424X(1)Xt=0,解得t=4.答案A(2014鄭州檢測)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的

2、圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)().A.在(00,2上遞減，在2,+8)上遞增B.在(8,3)上遞增C.在1,3上遞增D.單調(diào)性不能確定解析由已知可得該函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,又二次項系數(shù)為10,所以f(x)在(一8,2上是遞減的，在2,+8)上是遞增的.答案A4.若a0,則。目于寫一a的大小關(guān)系是()A.5a5a0.5aB.5a0.5a5aC.0.5a5a5aD.5a5a0.5a解析5a=j5la,因為a0時，函數(shù)v=Xa單調(diào)遞減，且5V0.55,所以5a0.5a0,二次函數(shù)f(x)=a/+bx+c的圖象可能是abc0,.ab0,2a知A,C錯誤，D符合要求.B

3、錯誤.,b*Bf(0)=c0,.ab0,-x=-2a0答案D、填空題.二次函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(3x)(xCR),且f(x)=0有兩個實根xi,x2,貝Uxi+x2=.解析由f(3+x)=f(3x),知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，應(yīng)有xi+&,23?xi+x2=6.答案67.(2013南昌檢測)已知函數(shù)y=x2+4ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.1解析根據(jù)題意，得對稱軸x=2a&1,所以a2,8,已知函數(shù)f(x)=4x若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,(x-13,x2.則實數(shù)k的取值范圍是.解析將方程有兩個不同的實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有

4、兩個不同的交點.作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)0k2x的解集為x1x3,方程f(x)+6a=0有兩相等實根，求f(x)的解析式.解設(shè)f(x)+2x=a(x1)(x3)(a0),2則f(x)=ax4ax+3a2x, TOC o 1-5 h z _2f(x)+6a=ax(4a+2)x+9a,A=(4a+2)236a2=0,即(5a+1)(a1)=0,-1,解得a=5或a=1(舍去).因此f(x)的解析式為f(x)=1x26x-3.55510.設(shè)函數(shù)y=x22x,x-2,a,求函數(shù)的最小值g(a).解二,函數(shù)y=x22x=(x1)21,對稱軸為直線x=1,而x=1不一定在區(qū)間2,a內(nèi)，

5、應(yīng)進行討論.當(dāng)一2a1時，函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減，在1,a上單調(diào)遞增，則當(dāng)x=1時，ymin1.綜上，g(a)=a2a,2a1時，恒有f(x)1時，恒有f(x)1時，函數(shù)f(x)=x的圖象在y=x的圖象的下方，作出幕函數(shù)f(x)=x在第一象限的圖象，由圖象可知a1,則f(x)1;若0 x1x2x1；若0 x1x2,則x2f(x1)x1f(x2)；小“CmJ(x1計f(x2)11+x2、若0 x1x2,則21J1時，f(x)f(1)=1,正確；對于：取x1=4,x2=4,此時f(x1)=1,f(X2)=2,但f(X2)f(X1)X2X1,錯誤；對于：構(gòu)造函數(shù)g(X)=K TOC o 1-5 h z 2X-=一爪=坐,則g(x)=2x2=親X10時，有xxU,即Xlf(X2)X2f(X1),錯誤；對于：畫出f(X)X2X1=X2在(0,+oo)的圖象，可知當(dāng)fx2Jfg2j正確.答案4.(2014遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0,則一x0),x2-2x(x0),.f(x)=i2x2+2x(x00)(3)g(x)=x22x2ax+2,對稱軸方程為x=a+1,當(dāng)a+101