1、八九年級全等與旋轉模型歸納考察點 1 ：手拉手模型手拉手模型，亦稱為共頂點等腰型，一定會出現旋轉型全等。其衍生模型有等腰對補角模型和等腰旁等角模型模型回顧：一 .繞點旋轉三等腰旁等角型四 等腰對補角型1. 如圖，已知ABC為等邊三角形，D是BC下方一點，連. 若=120 ，求ADBDC證：（ 1）ADB= ADC=60 （2）DA= DB+ DC.如圖，已知 ABC為等邊三角形， D 是 BC 下方一點，連 AD. 若ADB=60 ，求證：（1）ADC=60 （2）DA= DB+ DC.如圖，已知 ABC， AB= AC，ADB= ADC=60 ，求證：（ 1）ABC 為等邊三角形，（ 2）

2、DA= DB+ DC.考察點 2 ：”腳拉腳 ”模型。構造輔助線思路是先中線倍長，再證明旋轉全等。如圖 AB=AC ， CD=ED ，BAC+ CDE=180 ，若P 為 BE 中點，求證：APDP如圖， A+ C= 180 ，E， F 分別在 BC,CD 上，且 AB=BE ，AD=DF ， M 為 EF 中點，求證： DMBM如圖，正方形 ABCD ，等腰 Rt BEF ， BEF=90 。 G為 DF中點，連接 EG， CG，求證： EG=CG鞏固練習如圖，已知等邊 ABC，D 是 BC 上任意一點，以AD 為邊作等邊 ADE，連 CE，求證：（1） CD+ CE= AC，（ 2）CE是

3、ABC的外角平分線 .如圖，已知 ABC，以 AB、 AC 為邊作正 ABD 和正ACE，CD 交 BE 于 O，連 OA，求2OAOBOCODOE的值 .Rt ABC中，A=90 ，B=60，將三角形ABC繞A逆時針旋轉（0到60)ABC,BC與BC交于，與交于F，當AEF為等腰三角形時，則= _EAC如圖，ABC 和 DEF均為等腰三角形， AB=AC ， DE=DF， BAC= EDF=（1）若，求證： AF=AE+AD= 60（2）若，求證： AF=AE+BC60 ABAD如圖 1，ABAC， D 為 BC 上一點， DA DE，BAC=ADE 90 ，求BCE的度數如圖 2， AB=

4、AC ， D 為 BC上一點， DADE， BAC ADE = （ 90） ，求證: AB / CE如圖 3，若ABC 和ADE 都是鈍角三角形，那么（ 2）中結論是否變化 ？5，如圖ABC和CDE均為等腰直角三角形， D 為 AB上一點，若 ADE=15 ，M 為 BE 中點， DM=6 ，試求 AC 長度。如圖 1，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC， CE和 AC 重合求證： AD BE(2) 當 CD3 AC時，若 CE 繞點 C 順時針旋轉 30 ，連 BD 交 AC于點 G，取 AB 的中點 F 連2FG（如圖 2），求證： BE 2FG在 (2) 的條件下 AB 2，則 AG _

5、 （直接寫出結果）正方形中的旋轉問題如圖，四邊形 ABCD、BEFG均為正方形如圖 1，連接 AG、 CE，試判斷 AG和 CE的數量關系和位置關系并證明將正方形 BEFG繞點 B 順時針旋轉 角（ 0 180 ），如圖 2，連接 AG、 CE相交于點 M，連接 MB，求EMB 的度數若 BE 2，BC6，連接 DG，將正方形 BEFG繞點 B 順時針旋轉 角（ 0180 ），則在這個旋轉過程中線段DG 的取值范圍為 _ （直接填空，不寫過程）半角模型加強原題呈現：半角模型，又稱為夾半角模型，半角旋轉模型。常用輔助線做法，旋轉或折疊。其中核心處理思路是通過幾何變換把圖形條件轉化和集中，從而找到

6、問題的突破口舉一反三 ：2017 原創）(武漢中考2017) 如圖，在 ABC中， AB AC 23 ，BAC120 ，點 D、 E 都在邊 BC 上，DAE 60 若 BD 2CE，則 DE 的長為 _ 已知在 ABC 中， AB=AC ，射線 BM、BN 在 ABC 內部，分別交線段AC 于點 G、H如圖 1，若 ABC=60 、 MBN=30 ，作 AE BN 于點 D，分別交 BC、 BM 于點 E、 F 求證： CE=AG；若 BF=2AF ，連接 CF，求 CFE 的度數；2）如圖 2，點 E 為 BC 上一點， AE 交 BM 于點 F，連接 CF，若 BFE= BAC=2 CFE，直接寫出=（硚口九月 2017）在正方形 ABCD中， AB6， P 為邊 CD上