1、2005年九年級數學考前輔導一 江蘇省金壇市朱林中學 徐惠榮（213241）（第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁）探究性問題探究性問題是指在給定條件下探究尚不明確的結論，或由給出的結論探求滿足該結論所需要的（或尚不確定的）條件的一類問題，它與傳統條件結論封閉是截然不同的。一般情況下，傳統題條件完備，結論明確，只需計算結果，或對結論加以論證，其解題通法往往是確定的。探究性問題是通過對題目的具體分析，選擇并建立恰當的數學模型，經過觀察、試驗、分析、比較、類比、歸納、猜測、推斷等探究性活動來探索解題思路。探究性問題一般可分為結論探究題、條件探究題和存在性探究題。我市近年來一直以考查結

2、論探究題和存在性探究題為主。1、結 論 探 究 題 結論探究題，一般是由給定的已知條件探求相應的結論，解題時往往要求充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發現規律，得出結論。例1、有若干個數，第1個數記為，第2個數記為，第3個數記為，第個數記為，若，從第2個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數”。（1）試計算：，；（2）根據以上計算結果，請你寫出：，。例2、水葫蘆是一種水生飄浮植物，有著驚人的繁殖能力。據報現已造成某些流域河道堵塞，水質污染等嚴重后果。據研究表明：適量的水葫蘆生長對水質的凈化是有利的，關鍵是科學管理和轉化利用。若在適宜條件下，1株水葫蘆每5天就能新繁殖1株（不考慮植株死

3、亡、被打撈等其它因素）。（1）假設江面上現有一株水葫蘆，填寫下表：第幾天51015505n總株數24（2）假設某流域內水葫蘆維持在約33萬株以內對凈化水質有益。若現有10株水葫蘆，請你嘗試利用計算器進行估算探究，照上述生長速度，多少天時水葫蘆約有33萬株？此后就必須開始定期打撈處理水葫蘆。（要求寫出必要的嘗試、估算過程！）例3、如圖，“取正方形各邊的中點，并把相對的兩個中點相連，這樣把一個大正方形分成了四個小正方形”，我們稱之為第1次操作。（1）請繼續在圖中按以上操作對右上角的正方形進行分割，我們稱之為第2次操作。（2）繼續按第1次操作的方法進行第3次、第4次分割，并把分割后圖中小正方形的個數

4、填入下表：（以后每次操作都對右上角正方形進行分割）操作次數（）12345小正方形個數（）4（3）進行第100次操作后，圖中小正方形的個數是 。（4）能否當進行到某次操作后，使圖中的小正方形的個數為2004？若能，請求出操作的次數；若不能，請說明理由。例4用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形。設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為。（1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出S與之間的關系式。答：S= 。多邊形的序號多邊形的面積S22.534各邊上格點的個

5、數和4568（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點。此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和之間的關系式是：S= 。（3）請你繼續探索，當格點多邊形內部有且只有個格點時，猜想S與有怎樣的關系？答：S= 。2、條 件 探 究 題條件探究題，一般是由給定的結論反過來探究命題成立應具備的條件。BAC例1、已知：已知RtABC中，C90，B的正切值是，AC3，點P為直線AC上的一點，當CP為何值時，？xOABCy例2、已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（12，0），點C的坐標為（6，8），直線：與軸相交于點D。（1）當為何值時，直線恰好平分平行四邊形A

6、BCD的面積？（2）若直線與線段CO、AO分別相交于點P、Q，則當為何值時，OPQ是等腰三角形？3、存 在 性 探 究 題ABCMN例1、如圖，在ABC中，BC6，AC，ACB45，在BC邊上有一動點M，過M作MNAB，與AC交于點N，連結AM，設BM06，AMN的面積為。（1）求與的函數關系式；（2）是否存在這樣的點M，使2：3？若存在則求之，否則說明理由。例2、已知：如圖，在平面直角坐標系中，點C在軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與軸相交于點A、B，與軸相交于D、E，且。點P是C上一動點（P點與A、B點不重合）。連結BP、AP。（1）求BPA的度數；（2）若過點P的C的切線交軸于點G，是否存在點P，使APB與以A、G、P為頂點的三角形相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。例3、（本小題滿分8分） 探索下列問題：（1）在圖121給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2.請你在圖122中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數量關系式（用“”連接）；請你在圖12