1、3/3高二數學簡單的線性規劃教學簡案教學目標(1)使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域;(2)了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等根本概念;(3)了解線性規化問題的圖解法 ,并能應用它解決一些簡單的實際問題;(4)培養學生觀察、聯想以及作圖的能力 ,滲透集合、化歸、數形結合的數學思想 ,提高學生建模和解決實際問題的能力;(5)結合教學內容 ,培養學生學習數學的興趣和用數學的意識 ,鼓勵學生勇于創新.教學建議一、知識結構教科書首先通過一個具體問題 ,介紹了二元一次不等式表示平面區域.再通過一個具體實例

2、,介紹了線性規化問題及有關的幾個根本概念及一種根本解法-圖解法 ,并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用.二、重點、難點分析本小節的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區域.對學生來說 ,二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比擬陌生、抽象的概念 ,按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解 ,因此學習二元一次不等式(組)表示平面的區域分為兩個大的層次：(1)二元一次不等式表示平面區域.首先通過建立新舊知識的聯系 ,自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實

3、線.(2)二元一次不等式組表示平面區域.在理解二元一次不等式表示平面區域含義的根底上 ,畫不等式組所表示的平面區域 ,找出各個不等式所表示的平面區域的公共局部.這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的根底.難點是把實際問題轉化為線性規劃問題 ,并給出解答.對許多學生來說 ,從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少 ,學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題 ,即不會建模.所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點 ,并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的條件 ,找出約束條件和目標函數 ,然后利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的關鍵.對學生而

4、言解決應用問題的障礙主要有三類：不能正確理解題意 ,弄清各元素之間的關系;不能分清問題的主次關系 ,因而抓不住問題的本質 ,無法建立數學模型;孤立地考慮單個的問題情景 ,不能多方聯想 ,形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素 ,將本課設計為計算機輔助教學 ,從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前 ,以利于理解;分析完題后 ,能夠抓住問題的本質特征 ,從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題.另外 ,利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優解的方法.三、教法建議(1)對學生來說 ,二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比擬陌生的概念 ,不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知 ,為使

5、學生對這一概念的引進不感到突然 ,應建立新舊知識的聯系 ,以便自然地給出概念(2)建議將本節新課講授分為五步(思考、嘗試、猜測、證明、歸納)來進行 ,目的是為了分散難點 ,層層遞進 ,突出重點 ,只要學生對舊知識掌握較好 ,完全有可能由學生主動去探求新知 ,得出結論.(3)要舉幾個典型例題 ,特別是似是而非的例子 ,對理解二元一次不等式(組)表示的平面區域的含義是十分必要的.(4)建議通過本節教學著重培養學生掌握數形結合的數學思想 ,盡管側重于用數研究形 ,但同時也用形去研究數 ,這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的.(5)對作業、思考題、研究性題的建議：作業主要訓練學生標

6、準的解題步驟和作圖能力;思考題主要供學有余力的學生課后完成;研究性題綜合性較大 ,主要用于拓寬學生的思維.(6)假設實際問題要求的最優解是整數解 ,而我們利用圖解法得到的解為非整數解(近似解) ,應作適當的調整 ,其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據 ,在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點 ,不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.如果可行域中的整點數目很少 ,采用逐個試驗法也可.語文課本中的文章都是精選的比擬優秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益。現在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧

7、方面下功夫。結果教師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創造和開展。這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?(7)在線性規劃的實際問題中 ,主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源 ,問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大 ,收到的效益最大;二是給定一項任務問怎樣統籌安排 ,能使完成的這項任務消耗的人力、物力資源最小.這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面