1、天津科技大學高等數學(一)檢測題8-1專業 學號 姓名 一、填空題設向量，用表示向量 .與向量平行的單位向量是 .給定點及，則 ；的方向余弦是 ， ， .4. 若向量的模是4，它與軸的夾角是，則 .5點到軸的距離 ；到面的距離 .6軸上與兩點及距離相等的點是 .7一動點與定點的距離是它到面距離的2倍，則所滿足的關系式是 .二、選擇題點關于軸的對稱點是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .滿足與三個坐標軸夾角都相等且模為的向量是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .設點，已知，且與向量平行，則點的坐標是（ ）.(A)； (B) ； (C) ； (D) .三、計算或證

2、明題1.四邊形頂點坐標分別是、，分別是之中點，求向量 .2. 一單位向量與軸的夾角相等，與軸夾角是前者的2倍，求向量.3. 給定三點、，證明三角形是等腰直角三角形.天津科技大學高等數學(一)檢測題8-2專業 學號 姓名 一、填空題1設向量，則 ， .2設向量，則 ，向量的夾角 .3與向量，都垂直的所有向量是 .4. 平行四邊形兩鄰邊是、，則該平行四邊形的面積 .二、選擇題1兩非零向量，（ ）不是與平行的充分必要條件.(A) ； (B) ；(C)（是非零常數）； (D).若非零向量與滿足，則必有（ ）.(A) 與方向相同； (B) 與方向相反； (C) 與垂直； (D) 以上都不對.3設向量，則

3、有（ ）.(A) 與垂直； (B) 與垂直； (C) 與垂直； (D) 與平行.4若向量、滿足，則必有（ ）.(A) ； (B) 當時，； (C)與平行； (D) 與平行.三、計算或證明題1. 若向量與的夾角為且，設，求 .2. 設向量，求，及.3. 設向量、兩兩垂直，且、，令，求向量的模及與向量的夾角的余弦. 4用向量證明直徑所對的圓周角是直角.天津科技大學高等數學(一)檢測題8-3專業 學號 姓名 一、填空題1以點為球心，且過原點的球面方程是 .2由面上拋物線繞軸旋轉所形成的旋轉面方程是 ；繞軸旋轉所形成的旋轉面方程是 .3曲面是由面上曲線 繞 軸旋轉所形成的，曲面名稱是 .4方程所表示的

4、曲面名稱是 .5方程在平面解析幾何中所表示的圖形名稱是 ；在空間解析幾何中所表示的圖形全稱是 .6以面上曲線為準線，母線平行于軸的曲面方程是 ，它的全稱是 .二、選擇題1下列方程中，（ ）是旋轉面方程.(A)； (B) ；(C)； (D) .2旋轉面的旋轉軸是（ ）.(A) 軸； (B) 軸； (C) 軸； (D) 直線.3柱面的母線平行于（ ）.(A) 軸； (B) 軸； (C) 軸； (D) 直線.下列方程中，（ ）是橢圓拋物面方程.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、解答題 1.討論方程所表示的圖形，并指出圖形的主要特點.2.問旋轉面是怎樣形成的？它表示什么圖形？圖形特點是

5、什么？3.作出下列空間區域草圖： （1）由圓錐面與上半 （2）由兩圓柱面及球面圍成. 圍成第一卦限部分.天津科技大學高等數學(一)檢測題8-4專業 學號 姓名 一、填空題1方程所表示的曲線名稱是 .2平行于軸且過曲線的柱面方程是 .3曲線在面上的投影是 .4曲線的參數方程可以表示為 .5過軸及點的平面方程是 .6設、，線段的垂直平分面方程是 .7當 時，平面平行于平面.二、選擇題1過原點且與平面平行的平面是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .2平面適合條件（ ）. (A) 經過點； (B) 與平面垂直； (C) 與原點的距離為3； (D) 與平面成夾角.3在空間解析幾何中，方程

6、表示（ ）.(A) 雙曲面； (B) 一張平面； (C) 兩張平行平面； (D) 兩張垂直平面.三、解答題1. 求過三點、的平面方程.2. 求過兩點，且與平面垂直的平面方程.3. 求過軸且與兩點距離相等的平面方程. 4一平面與原點的距離是6，且在軸上的截距之比是123，求該平面方程.天津科技大學高等數學(一)檢測題8-5專業 學號 姓名 一、填空題1直線的方向向量 .2將直線改寫為對稱式方程是 .3過原點且垂直于平面的直線方程是 .4過兩點和的直線方程是 .5直線與平面的夾角 .二、選擇題 1若直線與直線垂直，則（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2直線與直線的位置關系是（

7、）.(A) 平行但不重合； (B) 重合； (C) 垂直但不相交； (D) 垂直且相交.直線與平面的位置關系是（ ）.(A) 平行但直線不在平面上； (B) 直線在平面上； (C) 垂直； (D) 斜交.三、解答題1.求過點且平行于直線的直線方程.2. 求過點及直線的平面方程.3. 求過點及直線的平面方程. 4過點，求垂直于直線且與軸相交的直線方程.5求點到直線的距離.天津科技大學高等數學(一)檢測題9-1專業 學號 姓名 一、填空題 1設函數，且當時，則函數 ；函數 . 2函數的定義域 . 3函數的定義域 . 4函數在點集 上是間斷的.二、單項選擇題 1函數的的定義域（ ）.（A）； （B）

8、；（C）； （D）. 2函數（ ）（A） 只是的偶函數； （B）只是的偶函數；（C） 即是的偶函數，又是的偶函數； （D） 以上都不對.3函數在（ ）處不連續.（A） 點； （B） 且；（C） 且； （D）或. 4極限（ ）.（A） 不存在； （B） 0； （C） ； （D）1.三、解答題設函數，求. 若函數，證明.求函數的定義域，并作定義域草圖.4求極限.天津科技大學高等數學(一)檢測題9-2專業 學號 姓名 一、填空題1設函數，則 .2設函數，則 .3設函數，則 .4設函數，則 .5設函數，則 .6設函數，則 .二、單項選擇題 1設函數，在原點處及（ ）.（A）都不存在； （B） 都存在，

9、但不相等；（C）都存在，且都等于0； （D） 都存在，且都等于1. 2設函數，則（ ）.（A）； （B） ； （C）； （D）.3曲線在點處的切線（ ）. (A) 對于軸的傾角是； (B) 對于軸的傾角是；(C) 對于軸的傾角是； (D) 對于軸的傾角是.三、解答題 1設函數，求及. 2設函數，求及. 3驗證函數，滿足方程. 4設函數，證明.天津科技大學高等數學(一)檢測題9-3專業 學號 姓名 一、填空題1設函數，當，時， ； .2設函數，則 .3函數的全微分 .4設函數，而，則 .5設函數，則 .二、單項選擇題 1函數在點處兩個偏導數及存在，是函數在點可微的（ ）條件.（A）充分； （B）

10、必要； （C）充分且必要； （D） 即非充分又非必要. 2函數的兩個偏導數及在點處連續，是函數在點可微的（ ）條件.（A）充分； （B）必要； （C）充分且必要； （D） 即非充分又非必要. 3設，而，則（ ）.（A）； （B） ；（C）； （D）.三、解答題 1求函數的全微分. 2求函數的全微分. 3求函數的全微分.設，而，求.天津科技大學高等數學(一)檢測題9-4專業 學號 姓名 一、填空題1若函數可微，則 .2若函數可微，則 .3設函數，而，若函數，都可微，則 .4若函數由方程確定，則 .5若函數由方程確定，則 ； .6若函數由方程確定，則 .二、單項選擇題 1設，而，其中可導，則（ ）

11、.（A） ； （B）；（C） ； （D） .2若函數由方程確定，則（ ）.（A）； （B） ； （C） （D）. 3設函數由方程確定，其中可微，則（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.三、解答題 1設函數，其中可微，證明 2若函數有二階連續偏導數，設，求及.3設函數由方程確定，求4若函數可微，而函數由方程 確定，證明天津科技大學高等數學(一)檢測題9-5專業 學號 姓名 一、填空題1曲線在點處的切線方程為 .2拋物面在點處的切平面方程為 .3圓在點處的切線方向向量 . 4函數在原點處沿（其中點的坐標是）方向上的方向導數 . 5設函數，則grad .二、單項選擇題 1球面在點處指向內側的

12、單位法向量（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）. 2函數在點處沿拋物面在點處的法向量上的方向導數（ ）.（A）3； （B）； （C）； （D）.三、解答題求曲線在點處的切線及法平面方程. 2求橢球面上平行于平面的切平面方程. 3在曲面上求一點，使得該點處的法線垂直于平面，并寫出該點處的切平面及法線方程. 4證明曲面上任一點處的切平面與三個坐標面圍成的四面體體積為定值.天津科技大學高等數學(一)檢測題9-6專業 學號 姓名 一、填空題1函數的極大值點是 ；極大值是 .2函數的極小值點是 ；極小值是 .3函數在圓域：上的最小值 ；最大值 .4函數在附加條件下的極大值為 .二、單項選擇題 1

13、點是函數的（ ）.（A）駐點； （B）極小值點； （C）極大值點； （D）不可微點. 2函數在駐點處（ ）. （A）取極小值； （B）取極大值； （C）不取極值； （D）無法判定. 3函數在點處（ ）.（A） 有偏導數且取極小值； （B） 有偏導數但不取極值；（C） 無偏導數且取極小值； （D） 無偏導數也不取極值. 4可微函數在點取極值是是的（ ）條件.（A）充分必要； （B）充分； （C）必要； （D）無關. 5若函數在點有二階連續偏導數，記，則是函數在取極值的（ ）條件.（A）充分； （B）必要； （C）充分必要； （D）即不充分，也不必要.三、解答題在斜邊長為的直角三角形中，求面積最大

14、的三角形及其面積. 2要造一容積為定值的長方體無蓋水箱，為最省材料應如何設計水箱的尺寸？3某商家通過報紙及電視兩種媒體做某商品廣告。如果銷售收入， 其中（單位：萬元）為報紙廣告費用，（單位：萬元）為電視廣告費用.（1）在不限定廣告費用時，求最優廣告策略；（2）若限定廣告費用為1.5萬元時，求最優廣告策略.天津科技大學高等數學(一)檢測題10-1專業 學號 姓名 一、填空題1若區域：，則 2由幾何意義，二重積分 3設區域由曲線及圍成，將二重積分化為兩個二次積分，分別為 及 若區域由確定，將二重積分化為兩個二次積分，分別為 及 5若積分區域位于軸上方，曲線下方，及直線左側，將二重積分化為兩個二次積

15、分，分別為 及 6設區域由曲線及圍成，在計算二重積分 時，選擇先對 積分，再對 積分的二次積分為好；其二次積分是 二、選擇題1設區域：，而區域是位于第一象限部分，則二重積分（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2若區域由直線及兩坐標軸圍成，記，則與的大小關系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）無法確定.3設區域由及直線圍成，記，則、的大小關系是（ ） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 三、解答題若區域由不等式確定，估計二重積分的值若區域為，證明天津科技大學高等數學(一)檢測題10-2專業 學號 姓名 一、填空題1交換二次積分的次序為 2交換二次積分的次序為 若區域由不等式

16、及確定，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為 4若區域由不等式，確定，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為 5將直角坐標系下的二次積分（）在極坐標系下化為二次積分為 6將直角坐標系下的二次積分 在極坐標系下化為二次積分為 7將二次積分化為定積分是 8將（）化為定積分是 二、計算題計算二重積分，其中區域由曲線及圍成 2計算二重積分，區域由直線及圍成3計算二重積分，區域由不等式及確定4若區域為（），計算二重積分5設為兩圓公共部分，計算二重積分6計算二次積分天津科技大學高等數學(一)檢測題10-3專業 學號 姓名 一、填空題 1在直角坐標系下將三重積分化為三次積分：其中由（1）三個坐標面及平面圍成，

17、則 ；（2）不等式確定，則 . 2在直角坐標系和柱面標系下將三重積分分別化為三次積分：其中由（1）圓柱面，拋物面及平面圍成第一卦限部分，則 （直） ；（柱） .（2）兩直交圓柱面，（）圍成第一卦限部分，則（直） ；（柱） .（3）橢圓拋物面及拋物柱面圍成，則（直） ；（柱） .二、選擇題 1若區域：，將三重積分化為“先二后一”的積分為（ ）（其中）（A）； （B） ；（C） ； （D） 2設區域：（），若為位于第一卦限部分，則三重積分（ ）（A）； （B）；（C）； （D）三、計算題1計算三重積分，其中是由平面及拋物柱面所圍成的閉區域計算三重積分，其中是由平面及雙曲面所圍成的閉區域 3計算三重

18、積分，其中是由平面及旋轉拋物面所圍成的閉區域4計算三重積分，其中是閉區域 天津科技大學高等數學(一)檢測題10-4專業 學號 姓名 一、填空題1若區域，則在球面坐標系下將三重積分化為三次積分是 2若區域，則在球面坐標系下將三重積分 化為三次積分是 3若空間區域由旋轉拋物面及平面圍成，用二重積分表示的體積為 ；其中積分區域 4用二重積分表示橢圓拋物面位于圓柱面內的面積為 ；其中積分區域 5用三重積分表示一個半徑為、高為的均勻（密度為）圓柱物體關于其中心軸的轉動慣量 ；其中積分區域是： 二、計算題 1利用球面坐標系計算三重積分，其中由不等式確定 2求由上半球面及圓錐面圍成的立體體積及全表面積 3求

19、半徑為的半圓均勻（密度為）薄片的質心 4某物體由曲面及圍成，在任一點處的密度是，求該物體的質心坐標天津科技大學高等數學(一)檢測題11-1專業 學號 姓名 一、填空題1設是正方形周界，則曲線積分 2若是面上平行于軸的直線段，則曲線積分化為定積分是 3設是拋物線段，分別以為參變量將曲線積分化為定積分是 與 4曲線由極坐標方程給出，其中有連續導數，則曲線積分化為定積分是 二、選擇題1若是以、為端點的直線段，下列定積分中與曲線積分不相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2若是的周界，則下列式子中不正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3若是圓周，則曲線積分（ ）（A）； （

20、B）； （C）； （D）三、計算題1計算曲線積分，其中是以為頂點的三角形周界 2計算曲線積分，其中為折線，這里點依次為 、計算曲線積分，其中是螺旋線上對應于從到的一段弧（其中） 求平面均勻曲線弧的形心（即均勻構件質心）天津科技大學高等數學(一)檢測題11-2專業 學號 姓名 一、填空題 1若是上從到的一段弧，則 ， 2若是圓周取逆時針一周，則 3若是從到的直線段 則曲線積分 ，化為定積分是 4若是拋物線上從到一段有向弧，將對坐標的曲線積分化為對弧長的積分是 二、選擇題 1若是圓周取逆時針一周，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2若是上半圓周上從到一段有向弧，在下列定積分中與曲線積分不

21、相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計算題 1計算曲線積分，其中是上從到一段 2計算曲線積分，其中是有向折線，這里點依次為 、（） 3計算曲線積分，其中是從原點起沿擺線，的第一拱到的一段有向弧4計算曲線積分，其中是沿曲線，從到的一段有向弧計算曲線積分，其中是有向閉折線，這里點依次為、天津科技大學高等數學(一)檢測題11-3專業 學號 姓名 一、填空題1曲線積分 ，其中是以、為頂點的三角形正向邊界 2若曲線積分在面內與路徑無關，則 ， 3在面內若，則函數 4設是正方形周界的正向，則曲線積分 二、選擇題 1若，要使曲線積分與路徑無關，則可微函數（ ）（A）； （B）； （C）；

22、（D） 2下列各曲線積分中，在面內沿任意閉路積分為零的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、解答題 1計算曲線積分，是上半圓域，正向邊界 2計算曲線積分其中曲線上從到的一段有向曲線弧 3，其中是圓周上從點到點的一段有向圓弧 4證明在面內是某個二元函數的全微分，求出這個二元函數，并由此計算天津科技大學高等數學(一)檢測題11-4專業 學號 姓名 一、填空題 1設是平行于面的平面（），則對面積的曲面積分化為二重積分是 2設是球面，則對面積的曲面積分 3設是位于第一卦限的平面，則對面積的曲面積分 4設是旋轉拋物（），在計算對面積的曲面積分時，化為對的二重積分是 ，化為對的二重積分是 5設是

23、半圓柱面（，），在計算對面積的曲面積分時，不能向 坐標面投影，而向 坐標面投影為好，化為二重積分是 ，積分區域是 二、選擇題 1設是半球面，下列各積分中與曲面積分不相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2密度為的球殼（）關于軸的轉動慣量（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計算題 1計算曲面積分，其中是介于圓柱（）內的平面2計算曲面積分，其中立體的整個邊界曲面3計算曲面積分，其中是球面天津科技大學高等數學(一)檢測題11-5專業 學號 姓名 一、填空題1若是介于平面與之間的圓柱面（），則對坐標的曲面積分 2若是介于圓柱面內的平面的下側，曲面積分化為二重積分是 ，積分區域是

24、3若是右半球面的左側，將曲面積分化為二重積分是 ，積分區域是 二、選擇題1若是平面（）的前側，下列式子中不正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2若是曲面（）的上側，且在上有連續偏導數，則下列式子中正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計算題 1計算曲面積分，其中是位于第一卦限的平面的上側 2計算曲面積分，其中是圓柱面（，）的外側 3若是區域，的表面外側，計算曲面積分天津科技大學高等數學(一)檢測題11-6專業 學號 姓名 一、填空題 1若函數有連續偏導數，且，為任意分片光滑閉曲面，則曲面積分 2若是第一卦限某閉區域的邊界曲面外側，函數可微，由高斯公式將曲面積分化為

25、三重積分是 3若是由平面及三個坐標面圍成的立體表面外側，則曲面積分 4如果是上半球面（）的上側，且是該球面上任一點處的法向量的方向余弦，則對面積的曲面積分 二、計算題 1，其中是正方體，的表面外側 2計算曲面積分，其中是圓錐面及平面，圍成的立體的表面外側 3計算曲面積分，其中是介于平面、 之間的圓柱面（）的外側 4計算曲面積分，其中是上半球面的上側天津科技大學高等數學(一)檢測題12-1專業 學號 姓名 一、填空題1級數的一般項 2級數的部分和 3若級數的部分和，則它的一般項 4若級數收斂，則 5若收斂級數的和為，則級數的和為 6級數的和 二、選擇題 1下列級數中，發散的是（ ）（A） ； （

26、B） ； （C）； （D） 2若級數收斂，則下列級數中收斂的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D） 3若級數發散，則下列結論中正確的是（ ）（A）級數與都收斂； （B）級數與都發散；（C）級數與一個收斂，另一個發散； （D）級數與都發散，或者一個收斂，另一個發散三、解答題（判定下列級數收斂性，收斂時求其和） 1 2 (即) 3 4天津科技大學高等數學(一)檢測題12-2專業 學號 姓名 一、填空題（1至5題，用“收斂”或“發散”填空）1級數是 的 2級數是 的3級數是 的 4級數是 的5級數是 的6當滿足 時，級數收斂 二、選擇題 1下列級數中，收斂的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D

27、） 2若實數列（），下列論斷中正確的是（ ）（A）若收斂，則收斂； （B）若發散，則發散；（C）若發散，則發散；（D）若收斂，則收斂 3對正項級數，下列論斷中正確的是（ ）（A）若收斂，則； （B）若，則收斂；（C）若發散，則； （D）若，則發散三、解答題 1判斷級數 的收斂性2判斷級數 的收斂性 3判斷級數 的收斂性 4證明級數 收斂 5 討論級數 的收斂性（其中）天津科技大學高等數學(一)檢測題12-3專業 學號 姓名 一、填空題（1至3題用“條件收斂”、“絕對收斂”、“發散”填空）1若級數是條件收斂的，則級數是 的2級數是 的3級數是 的4設，當滿足 時，級數條件收斂；當滿足 時，級數絕

28、對收斂二、選擇題 1下列級數中，條件收斂是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2下列級數中，絕對收斂是（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D） 3對任意項級數，下列論斷中正確的是（ ）（A）若級數收斂，則級數收斂； （B）若級數發散，則級數發散；（C）若級數發散，則級數發散； （D） 若級數收斂，則級數收斂三、解答題（討論下列級數的收斂性，收斂時，說明是條件收斂，還是絕對收斂） 1 2 3 天津科技大學高等數學(一)檢測題12-4專業 學號 姓名 一、填空題1冪級數的收斂域為 2冪級數的收斂域為 3冪級數的收斂域為 4若冪級數在點條件收斂，此冪級數的收斂半徑 5若冪級數的收斂半徑為2，則冪級數的收斂區間是 （不考慮區間端點處的收斂性）6冪級數的和函數 ，其收斂域是 二、選擇題1對冪級數，若